用f展開法求解廣義方程畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 14:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （25）對(25)式求導得: （26）其中是待定常數(shù),正整數(shù)由齊次平衡具體支配地位的最高階導數(shù)項與非線性最高次方項來確定。(24)代入(25),利用(25),(26)可將(23)式變成的多項式。令的各次項冪的系數(shù)為零,從而可以得和c的代數(shù)方程組。，可借助Maple軟件求解,和可由來表示。將這些結果代入(25)式得PDE(21)的一個行波解的一般形式。本論文是建立在一個變形的輔助方程： （27）之上,通過對（27）式湊微分并令（28）可得如下方程： . (29)在（29）式中記: （210）， （211） 則方程（29）的積分情況如下表表一(積分表)當時當時或者當時7紅河學院本科畢業(yè)論文（設計）第三章 用F展開法求解廣義KdVmKdV方程 在本章中，我們考慮下列廣義KdVmKdV方程 (31)其中，,、都是常數(shù)?，F(xiàn)在考慮時的情形：（其中為自然數(shù)） (32)作一個行波變換，, ， (33)其中表示波速。 將（33）求導代入（32）得： (34)對（34）積分一次得：（取積分常數(shù)為零） (35)設 （其中是常參數(shù) ） (36)將（36）代入（35）得： (37)令 (38)由（38）求導得： (39)將（39）代入（37）得：(310)在（310）中令各階各次系數(shù)為零得以下方程組： （311）整理以上方程組得： （312）由（38）式得： (313)對（313）式湊微分得：. (314)令 (315)則（314）變?yōu)槿缦滦问?. （316）在（316）式中、都是常數(shù)。情形一：當時，對（316）是兩邊積分（查積分表）得：, (317)為任意積分常。 化簡（317）式得： , (318)其中，,（因為是任意常數(shù)，所以也是任意常數(shù)）。借助maple軟件，由（318）式求得： (319)在（319）式中，令則（319）式可以化簡為： . (320)記.（?。?當時，可以表示為： . (321) 因為， 且，所以容易得： (322) 即可以表示為如下形式： (323)其中、的表達式如下所示： (324) （ⅱ） 當時，解的形式不存在。 （ⅲ） 當時，可以表示為： (325) 對應的可以表示為： (326)其中、的表達式如下所示： (327)情形二：當時，對（316）是兩邊積分（查積分表）得： （是任意的積分常數(shù)） (328)借助maple軟件，由（328）式求得： (329)或者 (330)所以 (331)或者 （332）其中、的表達式如下所示： （333）情形三：當時，對（316）是兩邊積分（查積分表）得： (334)(其中是任意的積分常數(shù)) 借助maple軟件，由（334）式求得：
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