【文章內(nèi)容簡介】 （）根據(jù)公式（），即，我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系： ()假設(shè)某種不付紅利股票6個月遠(yuǎn)期的價格為30元，目前市場上6個月至1年的遠(yuǎn)期利率為8％，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價格。根據(jù)式（），該股票1年期遠(yuǎn)期價格為： 讀者可以運用相同的方法,推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。三、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票等。對于黃金、白銀等貴金屬，盡管其本身并不產(chǎn)生收益，但需要花費一定的存儲成本，而存儲成本也可看成是負(fù)收益。因此，我們令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對黃金、白銀來說，I為負(fù)值。（一）支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（T－t）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、本金為I 的負(fù)債。顯然，組合A在T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。在組合B中，由于標(biāo)的證券的收益剛好可以用來償還負(fù)債的本息，因此在T時刻，該組合的價值也等于一單位標(biāo)的證券。因此，在t時刻，這兩個組合的價值應(yīng)相等，即： f+ Ker（T－t）=S－I f=S－I－ Ker（T－t） （）公式（）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價格現(xiàn)值之差?；蛘哒f，一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和I+Ker（T－t）單位無風(fēng)險負(fù)債構(gòu)成。假設(shè)6個月期和12個月期的無風(fēng)險年利率分別為9%和10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到$60的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價值。根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：I=180。+180。1=根據(jù)公式（），我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：f=990－－180。1=－$相應(yīng)地。根據(jù)F的定義，我們可從公式（）中求得： F=(S－I)er（T－t） （）這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價公式。公式（）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。假設(shè)黃金的現(xiàn)價為每盎司450美元，其存儲成本為每年每盎司2美元，在年底支付，無風(fēng)險年利率為7%。則一年期黃金遠(yuǎn)期價格為：F=(450－I)180。1其中，I=－180。1=－，故：F=(450+)180。=我們同樣可以用反證法來證明公式（）。首先假設(shè)F(SI)e r（T－t），即交割價格高于遠(yuǎn)期理論價格。這樣，套利者就可以借入現(xiàn)金S，買入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣出一份遠(yuǎn)期合約，交割價為F。這樣在T時刻，他需要還本付息Ser（T－t），同時他將在T－t期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險利率貸出，從而在T時刻得到Ier（T－t）的本利收入。此外，他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割，得到現(xiàn)金收入F。這樣，他在T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤F－(S－I)e r（T－t）。其次再假設(shè)F(SI)er（T－t），即交割價格低于遠(yuǎn)期理論價格。這時，套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入以無風(fēng)險利率貸出，同時買入一份交割價為F的遠(yuǎn)期合約。在T時刻，套利者可得到貸款本息收入Ser（T－t），同時付出現(xiàn)金F換得一單位標(biāo)的證券，用于歸還標(biāo)的證券的原所有者，并把該標(biāo)的證券在T－t期間的現(xiàn)金收益的終值Ier（T－t）同時歸還原所有者由于在賣空交易中，借入證券只借入該證券的使用權(quán)而未借入所用權(quán)，故該證券的收益歸原所有者。這樣，該套利者在T時刻可實現(xiàn)無風(fēng)險利潤(S－T)er（T－t）－F。從以上分析可以看出，當(dāng)公式（）不成立時，市場就會出現(xiàn)套利機會，套利者的套利行為將促成公式（）成立。四、支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn)。外匯是這類資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風(fēng)險利率。股價指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。因為雖然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場整體水平的股價指數(shù)，其紅利率是較易預(yù)測的。遠(yuǎn)期利率協(xié)議和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。（一）支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價，我們可以構(gòu)建如下兩個組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（T－t）的現(xiàn)金；組合B：eq（T－t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。顯然，組合A在T時刻的價值等于一單位標(biāo)的證券。組合B擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時刻T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。因此在t時刻兩者的價值也應(yīng)相等，即： （） 公式（）表明，支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價值等于eq(Tt)單位證券的現(xiàn)值與交割價現(xiàn)值之差?；蛘哒f，一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由eq（T－t）單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ker（T－t）單位無風(fēng)險負(fù)債構(gòu)成。根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，我們可根據(jù)公式（）算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格： （）這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價公式。公式（）表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格等于按無風(fēng)險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在T時刻的終值。A股票現(xiàn)在的市場價格是25美元，年平均紅利率為4％，無風(fēng)險利率為10％，若該股票6個月的遠(yuǎn)期合約的交割價格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價值及遠(yuǎn)期價格。所以該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為－。其遠(yuǎn)期價格為：（二）外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn)，其收益率是該外匯發(fā)行國連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率，用rf表示。我們用S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，即S、K均為用直接標(biāo)價法表示的外匯的匯率。根據(jù)公式（），我們可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價值： （）根據(jù)公式（），我們可得到外匯遠(yuǎn)期和期貨價格的確定公式： （）這就是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。它表明，若外匯的利率大于本國利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。（三）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價由于遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來的某個時刻（T時刻）將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（rK）在一定的期限（T*－T）貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議，本金A在借貸期間會產(chǎn)生固定的收益率r ，因此其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的定價可以用更直截了當(dāng)?shù)姆绞健＿h(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：T時刻：AT*時刻： 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價值。為此，我們要先將T*時刻的現(xiàn)金流用T*－T期限的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T時刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時刻t，即： （）這里的遠(yuǎn)期價格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價值為0的協(xié)議價格（在這里為rK）。因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于： （）我們知道代入公式（）得： （）假設(shè)2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利，下同）%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬美元的2年180。3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為1