【文章內(nèi)容簡介】 D算法的微分方程，變?yōu)槊枋鲭x散一時間PID算法的差分方程。 （1）位置式PID控制算法下圖32為位置式PID控制算法的簡化示意圖。圖32 位置式PID控制算法 （2）增量式PID控制算法 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量（例如去驅(qū)動步進(jìn)電動機(jī)）時，需要用PID的“增量算法”。下圖33為增量式PID控制算法的簡化示意圖。圖33 增量式PID控制算法 基于繼電反饋的PID參數(shù)整定方法及其改進(jìn) 引言 繼電反饋的思想是將繼電控制加入閉環(huán)控制回路，利用繼電控制的非線性特性使過程響應(yīng)出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，以此獲得過程的臨界動態(tài)特性參數(shù)，再利用ZN臨界比例度整定公式獲得PID控制器參數(shù)。 相比之前介紹的幾種PID參數(shù)整定方法，繼電反饋自整定技術(shù)有許多優(yōu)點。首先，這種方法最主要耗時較少。只需簡單地按下一個操作按鍵，系統(tǒng)即可自動整定出PID控制器的參數(shù)。其次，繼電反饋自整定調(diào)節(jié)試驗是閉環(huán)狀態(tài)下的，所以，繼電參數(shù)選擇適當(dāng)可以使過程在設(shè)定點附近維持頻率響應(yīng)，即使過程處于非線性區(qū)域。在高度非線性的過程中也有可能應(yīng)用此方法進(jìn)行參數(shù)整定。再次，這種方法不需要借助先驗知識來選擇采樣率，對于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器顯得尤為方便。最后，改進(jìn)的繼電反饋方法能夠有效抑制系統(tǒng)中的擾動和波動。繼電反饋方法憑借自身的顯著優(yōu)點，己經(jīng)被廣泛應(yīng)用于PID參數(shù)整定。 繼電反饋測試原理： 實際工業(yè)中，若測出了系統(tǒng)的一階模型或已經(jīng)得到了系統(tǒng)的臨界比例增益和振蕩周期，根據(jù)前面介紹的ZN經(jīng)驗法或臨界比例法推算出PID控制器的二個參數(shù)。若要想求出系統(tǒng)的這些特征參數(shù)，必須使用離線的實驗方法來進(jìn)行，即首先通過實驗測算出系統(tǒng)的各個特征參數(shù)，然后再根據(jù)這些參數(shù)去設(shè)計一個合適的PID控制器，最后再把該控制器應(yīng)用到控制系統(tǒng)中。若系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生了變化，則應(yīng)該再重復(fù)這一過程，要得到合適的參數(shù)需要很長的試驗時間。為此，在1984年，Astrom與Hagglund提出了一種以繼電非線性環(huán)節(jié)為核心的PID控制器參數(shù)自整定方法。該方法參數(shù)少，并且在閉環(huán)條件下完成，對擾動不靈敏，實踐證明是一個不錯的方法。 繼電自整定PID控制器的基本原理是在繼電器環(huán)節(jié)和被控對象構(gòu)成反饋系統(tǒng)后，利用繼電反饋引起的極限周期振蕩來獲取系統(tǒng)的臨界信息:臨界增益和臨界周期，利用臨界比例度法來求得PID控制器參數(shù)整定值。繼電自整定的實驗步驟為：（1）由繼電器環(huán)節(jié)和被控對象構(gòu)成反饋系統(tǒng)；（2）設(shè)定繼電器的參數(shù)，使系統(tǒng)反應(yīng)過程出現(xiàn)等幅振蕩；（3）觀察極限振蕩環(huán)，由極限振蕩環(huán)獲取過程的臨界增益和臨界周期；（4）由臨界信息根據(jù)臨界比例度等整定方法推算出PID控制器的各個參數(shù)。 圖34 繼電反饋流程圖 如圖所示，當(dāng)開關(guān)切向a點時，系統(tǒng)按照繼電自整定方式運(yùn)行。在這種工作狀態(tài)下系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，并由此得到系統(tǒng)的臨界信息：臨界增益和臨界周期；當(dāng)開關(guān)切向b點時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)向PID控制方式運(yùn)行。此時已經(jīng)根據(jù)繼電臨界信息得出了PID的參數(shù)，由PID控制器對系統(tǒng)的動態(tài)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。開關(guān)由a切換到b時，這中間就需要我們利用得到的系統(tǒng)臨界信息整定出PID控制器參數(shù)值。這個過程包含兩個步驟:如何確定臨界信息值和如何確定PID控制器參數(shù)值。繼電測試的優(yōu)點缺點分析：該方法利用繼電測試快速獲得系統(tǒng)臨界信息，省去傳統(tǒng)ZN法多次測試實驗的過程，大大節(jié)省了測試時間。利用臨界信息設(shè)計控制器，還有很多學(xué)者結(jié)合建模理論，根據(jù)臨界信息建立完善的系統(tǒng)模型，然后在此模型基礎(chǔ)上設(shè)計最優(yōu)控制器，當(dāng)然這對兩個臨界參數(shù)的辨識精度要求比較高。繼電辨識的主要優(yōu)點總結(jié)如下： (1)繼電測試方法簡單、可靠，需要預(yù)先設(shè)定的參數(shù)就是繼電特性的參數(shù)。也就是d——繼電器回環(huán)的幅值，e——繼電器回環(huán)的輸入門限。 (2)繼電辨識的另一突出優(yōu)點是辨識過程在閉環(huán)內(nèi)完成，在辨識過程中，系統(tǒng)仍然運(yùn)行在工作點附近，系統(tǒng)不會失去穩(wěn)定性。 (3)相比于其他基于測試的辨識方法，繼電辨識的測試時間較短，不需要反復(fù)啟動系統(tǒng)，大大地方便了自整定控制過程的實現(xiàn)。 同時，該方法也有明顯的缺點。繼電反饋測試中測量到的振蕩周期僅僅是臨界周期的近似，從bode上分析可以知道，只有三階以上的系統(tǒng)才有臨界周期，理論上講二階系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，在二階系統(tǒng)中采用繼電整定法也是用振蕩周期代替臨界周期。并且，在確定臨界信息的時候，采用的方法是非線性理論的描述函數(shù)法，該方法是同樣是應(yīng)用一次基波來近似，所以繼電反饋得到的參數(shù)本身也只是近似的參數(shù)，近似的精度取決于反饋測試中臨界信息的準(zhǔn)確度。 基于繼電反饋控制的PID參數(shù)整定基于Astrom法的繼電整定：利用繼電振蕩的結(jié)果可以辨識出開環(huán)對象的Nyquist曲線上的臨界點，被控對象在PID控制下的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為： （35）開環(huán)頻率特性為： （36）由式(35)可以看出，Nyquist曲線上任意一個給定點可通過改變控制器的比例增益、積分時間、微分時間，從而被移動到S半平面內(nèi)的任意位置處。對于滿足給定幅值裕度的整定，存在： （37）即為臨界增益若需要積分來消除余差和改善控制性能，則由PID控制器的頻率特性可知，PID 控制器在給定參數(shù)下的頻率特性的虛部應(yīng)該為零，即： （38）對于整定滿足給定相位裕度，應(yīng)該把臨界點移到單位圓上相位是π的點處： （39）由于相位和幅值條件只已知兩個，為了補(bǔ)足條件，特假設(shè)： （310）上式中，α一般根據(jù)經(jīng)驗來取值，在工業(yè)中選值范圍為4~10。由式（39）和式（310）可得： （311） （312） 式（311）到式（312）就構(gòu)成了Astrom法的PID參數(shù)整定公式，Astrom法缺點也很明顯，純滯后很小的低階系統(tǒng)應(yīng)用此算法時，整定后的參數(shù)往往會偏大，這是因為開環(huán)Nyquist曲線與負(fù)實軸的交點離原點太近所引起的。另外，這種方法不適用于強(qiáng)白噪聲或有色噪聲的場合，這是由于噪聲干擾對理想繼電特性環(huán)節(jié)會產(chǎn)生很大的影響?；诮o定相位裕度的PM法PID參數(shù)自整定 為了降低理想繼電特性對噪聲的敏感度，將繼電特性環(huán)節(jié)引入滯環(huán)，此方法是由相位裕度(Phace Margin)做為理論依據(jù)的，所以又稱其為PM法，系統(tǒng)原理反映在圖35中，由滯環(huán)繼電特性的描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)公式如下:圖35 1/N(A)和Nyquist曲線如圖35所示，1/N(A)是一條直線，平行于坐標(biāo)負(fù)實軸，選擇不同的ε和d值，就可以確定出給定虛部的Nyquist曲線上的某一點Q的坐標(biāo)。若改變PID算式中的、和值，就可以使Q點在任意位置上移動，這就是應(yīng)用PM法的基本思想。例如選取合適參數(shù)，使Q點移動到單位圓周上相位裕度為的P點。設(shè)P點坐標(biāo)為，再結(jié)合式（312），得到： （313）當(dāng)=→時，=→，根據(jù)這個數(shù)據(jù)對兩個值進(jìn)行設(shè)置。設(shè)Q點坐標(biāo)為Q（,），再結(jié)合式（313），得到， （314）當(dāng)圖34中的開關(guān)。倒向b點時，開環(huán)傳遞函數(shù)如(315)，當(dāng)?shù)瓜騛點時，系統(tǒng)在自整定狀態(tài)下按繼電控制方式運(yùn)行，設(shè)自振角頻率為， （315）得到整定公式為： （316）α是給定系數(shù)，它的取值范圍(24)之間，而β的值由公式得到， （317）當(dāng)，α，ε，d給定后，得到系統(tǒng)繼電震蕩波，測取參數(shù)A, x，即可整定。本章概述了PID的基本算法、數(shù)字PID的介紹，詳細(xì)研究了基于繼電反饋的PID參數(shù)整定方法，又改進(jìn)了算法，通過應(yīng)用理想繼電反饋測試和飽和繼電反饋測試的方法可觀測并計算得到系統(tǒng)的臨界例增益K、和臨界振蕩周期T，應(yīng)用這兩個參數(shù)變量設(shè)計了基于給定的幅值度和相角裕度的PID控制器。4 系統(tǒng)硬件設(shè)計 單片機(jī)模塊特性簡介 8051單片機(jī)的特點8051單片機(jī)可分為ROM型和無ROM型兩種；無ROM型的芯片，必須外接EPROM才能應(yīng)用（典型芯片為8031），ROM型芯片又分為EPROM型（典型芯片為8751）、FLASH型（典型芯片為89C51）、掩膜ROM型（典型芯片為8051 ）、一次性可編程ROM（OTP）的芯片（典型芯片為97C51）。 圖41基本組成一個8051單片機(jī)包含下列部件： （1）一個8位微處理器CPU。 （2）片內(nèi)數(shù)據(jù)存儲器RAM和特殊功能寄存器SFR。 （3）片內(nèi)程序存儲器ROM。 （4）兩個定時/計數(shù)器T0、T1，可用作定時器，也可用以對外部脈沖進(jìn)行計數(shù)。 （5）四個8位可編程的并行I/O端口，每個端口既可作輸入，也可作輸出。 （6）一個串行端口，用于數(shù)據(jù)的串行通信。 （7）中斷控制系統(tǒng)。 （8）內(nèi)部時鐘電路。本系統(tǒng)的硬件整體結(jié)構(gòu)如圖42所示，其中包括了電源模塊、傳感器模塊、人機(jī)互動模塊和電機(jī)驅(qū)動模塊。 42 系統(tǒng)硬件整體結(jié)構(gòu)圖本系統(tǒng)的主要電源為12V，6A的開關(guān)電源，但是單片機(jī)以及其他電器需要的電壓為5V所以我就需要找到一個合適的穩(wěn)壓芯片來降低電壓，開始我考慮的是7805，它的特點是三端穩(wěn)壓IC來組成穩(wěn)壓電源所需的外圍元件極少，電路內(nèi)部還有過流、過熱及調(diào)整管的保護(hù)電路，使用起來可靠、方便，而且價格便宜。，帶載能力弱，這是我用altium designer繪制的7805穩(wěn)壓電路： 圖43 7805穩(wěn)壓電路還有另外一種穩(wěn)壓芯片為LM2940，LM2940比7805的轉(zhuǎn)換效率高。7805直接輸入不接輸出的情況下，其內(nèi)部還會有3mA的電流消耗（靜態(tài)電流)。如圖44所示。 圖44 2940穩(wěn)壓電路不過根據(jù)我之前接觸的穩(wěn)壓芯片，我用了另外一款：LM2596（圖45）。（1）、5V、12V 的固定電壓輸出和可調(diào)電壓輸出 （2）可調(diào)輸出電壓范圍 ～37V177。4% （3）輸出線性好且負(fù)載可調(diào)節(jié) （4）輸出電流可高達(dá) 3A （5）輸入電壓可高達(dá) 40V （6）采用150KHz的內(nèi)部振蕩頻率，屬于第二代開關(guān)電壓調(diào)節(jié)器，功耗小、效率高 （7）低功耗待機(jī)模式，IQ 的典型值為 80μA （8）TTL 斷電能力 （9）具有過熱保護(hù)和限流保護(hù)功能 （10）封裝形式：TO220（T）和 TO263（S） （11）外圍電路簡單，僅需 4 個外接元件， 且使用容易購買的標(biāo)準(zhǔn)電感 圖45 LM2596穩(wěn)壓電路當(dāng)我需要輸出5V的電壓時，只要按照一定的比例調(diào)整電位器R1就可以得到需要輸出的電壓，并且電壓穩(wěn)定，不隨電源電壓改變而改變。 按鍵電路自己繪制的14按鍵電路平時為高電平，低電平有效。主按鍵為繼電反饋按鍵，單片機(jī)通電后，按下按鍵，單片機(jī)模擬繼電器給電動機(jī)發(fā)出等幅振蕩，由編碼器測得的反饋計算出PID參數(shù)，然后進(jìn)入PID控制階段。另外三個按鍵一個控制開始，一個增加轉(zhuǎn)速，一個降低轉(zhuǎn)速。如圖46。 圖46 按鍵電路目前直流電機(jī)的驅(qū)動方式主要有2種形式：線性驅(qū)動方式和開關(guān)驅(qū)動方式。其中線性驅(qū)動方式可以看成一個數(shù)控電壓源。該驅(qū)動方式的優(yōu)點是驅(qū)動電機(jī)的力矩紋波很小，可應(yīng)用于對電機(jī)轉(zhuǎn)速要求非常高的場合；缺點是該方式通常比較復(fù)雜，成本較高，尤其是要提高驅(qū)動的功率時相應(yīng)的電路成本將提升很多。應(yīng)用較多的是是開關(guān)驅(qū)動方式，直流電機(jī)常用的是 H 橋式驅(qū)動。目前的 H橋驅(qū)動主要有3 種方式，如圖56所示。(a)中H 橋的4個橋臂都使用 N 溝道增強(qiáng)型 MOS 管；(b)中H 橋的4個橋臂都使用P溝道增強(qiáng)型MOS 管；(c)中上H橋臂分別使用P溝道增強(qiáng)型MOS管和N溝道增強(qiáng)MOS 管。由于P 溝道MOS管的品種少切價格較高、導(dǎo)通電阻和開關(guān)速度等都不如N溝道MOS 管，此最理想的情況應(yīng)該是在H 橋的4 個橋臂都使用N 溝道MOS 管。但是在如圖1(a)中可以看到：為了使電機(jī)正轉(zhuǎn)，Q1和Q4應(yīng)該導(dǎo)通。因此S4 電壓應(yīng)該高于Q4 的源極電壓，S1 電壓應(yīng)該高于Q1 的源極電壓。由于此時Q1 的源極電壓近似等于Vcc，因此就要求S1 必須大于(Vcc+Vgs)。在很多電路中除非作一個升壓電路否則是比較困難得到的。同理，(b)中為了使電機(jī)正轉(zhuǎn)，S4 電壓就必須低于0V VGS，在使用時也不方便。因此最常用的是(c)的電路，該電路結(jié)合了上述2種電路各自的優(yōu)點，使用方便。 圖47 H橋現(xiàn)實應(yīng)用中有多種芯片可以實現(xiàn)H橋電路，常用的有LM298,33886,7960，直接MOS管搭建等。298和33886的驅(qū)動電流不夠大，無法承擔(dān)起大功率直流電機(jī)的應(yīng)用要求，下面我主要介紹7960和MOS管搭建這兩種電機(jī)驅(qū)動。：bts7960的優(yōu)點是電路簡單，利用雙BTS/BTN7960能達(dá)到最大電流43A，他是H橋驅(qū)動。下面是我之前和別人一起做的7960PCB板以及實物圖： 圖48 7960PCB圖 圖49 7960電路圖 圖410 7960實物圖采用4個LR7843,該驅(qū)動內(nèi)阻小，開關(guān)速度快，驅(qū)動電流大。工作后，發(fā)熱較小，性能穩(wěn)定。原理圖如圖411 所示。 圖411 MOS管電路圖我們學(xué)校設(shè)計的MOS管驅(qū)動電路連續(xù)長時間大電流工作，模塊溫度低，無需額外考慮散熱問題。短時間