【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D算法的微分方程，變?yōu)槊枋鲭x散一時(shí)間PID算法的差分方程。 （1）位置式PID控制算法下圖32為位置式PID控制算法的簡(jiǎn)化示意圖。圖32 位置式PID控制算法 （2）增量式PID控制算法 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)值，而是控制量的增量（例如去驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)）時(shí)，需要用PID的“增量算法”。下圖33為增量式PID控制算法的簡(jiǎn)化示意圖。圖33 增量式PID控制算法 基于繼電反饋的PID參數(shù)整定方法及其改進(jìn) 引言 繼電反饋的思想是將繼電控制加入閉環(huán)控制回路，利用繼電控制的非線性特性使過程響應(yīng)出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，以此獲得過程的臨界動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，再利用ZN臨界比例度整定公式獲得PID控制器參數(shù)。 相比之前介紹的幾種PID參數(shù)整定方法，繼電反饋?zhàn)哉夹g(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)。首先，這種方法最主要耗時(shí)較少。只需簡(jiǎn)單地按下一個(gè)操作按鍵，系統(tǒng)即可自動(dòng)整定出PID控制器的參數(shù)。其次，繼電反饋?zhàn)哉ㄕ{(diào)節(jié)試驗(yàn)是閉環(huán)狀態(tài)下的，所以，繼電參數(shù)選擇適當(dāng)可以使過程在設(shè)定點(diǎn)附近維持頻率響應(yīng)，即使過程處于非線性區(qū)域。在高度非線性的過程中也有可能應(yīng)用此方法進(jìn)行參數(shù)整定。再次，這種方法不需要借助先驗(yàn)知識(shí)來選擇采樣率，對(duì)于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器顯得尤為方便。最后，改進(jìn)的繼電反饋方法能夠有效抑制系統(tǒng)中的擾動(dòng)和波動(dòng)。繼電反饋方法憑借自身的顯著優(yōu)點(diǎn)，己經(jīng)被廣泛應(yīng)用于PID參數(shù)整定。 繼電反饋測(cè)試原理： 實(shí)際工業(yè)中，若測(cè)出了系統(tǒng)的一階模型或已經(jīng)得到了系統(tǒng)的臨界比例增益和振蕩周期，根據(jù)前面介紹的ZN經(jīng)驗(yàn)法或臨界比例法推算出PID控制器的二個(gè)參數(shù)。若要想求出系統(tǒng)的這些特征參數(shù)，必須使用離線的實(shí)驗(yàn)方法來進(jìn)行，即首先通過實(shí)驗(yàn)測(cè)算出系統(tǒng)的各個(gè)特征參數(shù)，然后再根據(jù)這些參數(shù)去設(shè)計(jì)一個(gè)合適的PID控制器，最后再把該控制器應(yīng)用到控制系統(tǒng)中。若系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生了變化，則應(yīng)該再重復(fù)這一過程，要得到合適的參數(shù)需要很長(zhǎng)的試驗(yàn)時(shí)間。為此，在1984年，Astrom與Hagglund提出了一種以繼電非線性環(huán)節(jié)為核心的PID控制器參數(shù)自整定方法。該方法參數(shù)少，并且在閉環(huán)條件下完成，對(duì)擾動(dòng)不靈敏，實(shí)踐證明是一個(gè)不錯(cuò)的方法。 繼電自整定PID控制器的基本原理是在繼電器環(huán)節(jié)和被控對(duì)象構(gòu)成反饋系統(tǒng)后，利用繼電反饋引起的極限周期振蕩來獲取系統(tǒng)的臨界信息:臨界增益和臨界周期，利用臨界比例度法來求得PID控制器參數(shù)整定值。繼電自整定的實(shí)驗(yàn)步驟為：（1）由繼電器環(huán)節(jié)和被控對(duì)象構(gòu)成反饋系統(tǒng)；（2）設(shè)定繼電器的參數(shù)，使系統(tǒng)反應(yīng)過程出現(xiàn)等幅振蕩；（3）觀察極限振蕩環(huán)，由極限振蕩環(huán)獲取過程的臨界增益和臨界周期；（4）由臨界信息根據(jù)臨界比例度等整定方法推算出PID控制器的各個(gè)參數(shù)。 圖34 繼電反饋流程圖 如圖所示，當(dāng)開關(guān)切向a點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)按照繼電自整定方式運(yùn)行。在這種工作狀態(tài)下系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩，并由此得到系統(tǒng)的臨界信息：臨界增益和臨界周期；當(dāng)開關(guān)切向b點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)向PID控制方式運(yùn)行。此時(shí)已經(jīng)根據(jù)繼電臨界信息得出了PID的參數(shù)，由PID控制器對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。開關(guān)由a切換到b時(shí)，這中間就需要我們利用得到的系統(tǒng)臨界信息整定出PID控制器參數(shù)值。這個(gè)過程包含兩個(gè)步驟:如何確定臨界信息值和如何確定PID控制器參數(shù)值。繼電測(cè)試的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)分析：該方法利用繼電測(cè)試快速獲得系統(tǒng)臨界信息，省去傳統(tǒng)ZN法多次測(cè)試實(shí)驗(yàn)的過程，大大節(jié)省了測(cè)試時(shí)間。利用臨界信息設(shè)計(jì)控制器，還有很多學(xué)者結(jié)合建模理論，根據(jù)臨界信息建立完善的系統(tǒng)模型，然后在此模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器，當(dāng)然這對(duì)兩個(gè)臨界參數(shù)的辨識(shí)精度要求比較高。繼電辨識(shí)的主要優(yōu)點(diǎn)總結(jié)如下： (1)繼電測(cè)試方法簡(jiǎn)單、可靠，需要預(yù)先設(shè)定的參數(shù)就是繼電特性的參數(shù)。也就是d——繼電器回環(huán)的幅值，e——繼電器回環(huán)的輸入門限。 (2)繼電辨識(shí)的另一突出優(yōu)點(diǎn)是辨識(shí)過程在閉環(huán)內(nèi)完成，在辨識(shí)過程中，系統(tǒng)仍然運(yùn)行在工作點(diǎn)附近，系統(tǒng)不會(huì)失去穩(wěn)定性。 (3)相比于其他基于測(cè)試的辨識(shí)方法，繼電辨識(shí)的測(cè)試時(shí)間較短，不需要反復(fù)啟動(dòng)系統(tǒng)，大大地方便了自整定控制過程的實(shí)現(xiàn)。 同時(shí)，該方法也有明顯的缺點(diǎn)。繼電反饋測(cè)試中測(cè)量到的振蕩周期僅僅是臨界周期的近似，從bode上分析可以知道，只有三階以上的系統(tǒng)才有臨界周期，理論上講二階系統(tǒng)也是穩(wěn)定的，在二階系統(tǒng)中采用繼電整定法也是用振蕩周期代替臨界周期。并且，在確定臨界信息的時(shí)候，采用的方法是非線性理論的描述函數(shù)法，該方法是同樣是應(yīng)用一次基波來近似，所以繼電反饋得到的參數(shù)本身也只是近似的參數(shù)，近似的精度取決于反饋測(cè)試中臨界信息的準(zhǔn)確度。 基于繼電反饋控制的PID參數(shù)整定基于Astrom法的繼電整定：利用繼電振蕩的結(jié)果可以辨識(shí)出開環(huán)對(duì)象的Nyquist曲線上的臨界點(diǎn)，被控對(duì)象在PID控制下的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為： （35）開環(huán)頻率特性為： （36）由式(35)可以看出，Nyquist曲線上任意一個(gè)給定點(diǎn)可通過改變控制器的比例增益、積分時(shí)間、微分時(shí)間，從而被移動(dòng)到S半平面內(nèi)的任意位置處。對(duì)于滿足給定幅值裕度的整定，存在： （37）即為臨界增益若需要積分來消除余差和改善控制性能，則由PID控制器的頻率特性可知，PID 控制器在給定參數(shù)下的頻率特性的虛部應(yīng)該為零，即： （38）對(duì)于整定滿足給定相位裕度，應(yīng)該把臨界點(diǎn)移到單位圓上相位是π的點(diǎn)處： （39）由于相位和幅值條件只已知兩個(gè)，為了補(bǔ)足條件，特假設(shè)： （310）上式中，α一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來取值，在工業(yè)中選值范圍為4~10。由式（39）和式（310）可得： （311） （312） 式（311）到式（312）就構(gòu)成了Astrom法的PID參數(shù)整定公式，Astrom法缺點(diǎn)也很明顯，純滯后很小的低階系統(tǒng)應(yīng)用此算法時(shí)，整定后的參數(shù)往往會(huì)偏大，這是因?yàn)殚_環(huán)Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)離原點(diǎn)太近所引起的。另外，這種方法不適用于強(qiáng)白噪聲或有色噪聲的場(chǎng)合，這是由于噪聲干擾對(duì)理想繼電特性環(huán)節(jié)會(huì)產(chǎn)生很大的影響?；诮o定相位裕度的PM法PID參數(shù)自整定 為了降低理想繼電特性對(duì)噪聲的敏感度，將繼電特性環(huán)節(jié)引入滯環(huán)，此方法是由相位裕度(Phace Margin)做為理論依據(jù)的，所以又稱其為PM法，系統(tǒng)原理反映在圖35中，由滯環(huán)繼電特性的描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)公式如下:圖35 1/N(A)和Nyquist曲線如圖35所示，1/N(A)是一條直線，平行于坐標(biāo)負(fù)實(shí)軸，選擇不同的ε和d值，就可以確定出給定虛部的Nyquist曲線上的某一點(diǎn)Q的坐標(biāo)。若改變PID算式中的、和值，就可以使Q點(diǎn)在任意位置上移動(dòng)，這就是應(yīng)用PM法的基本思想。例如選取合適參數(shù)，使Q點(diǎn)移動(dòng)到單位圓周上相位裕度為的P點(diǎn)。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，再結(jié)合式（312），得到： （313）當(dāng)=→時(shí)，=→，根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)值進(jìn)行設(shè)置。設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（,），再結(jié)合式（313），得到， （314）當(dāng)圖34中的開關(guān)。倒向b點(diǎn)時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)如(315)，當(dāng)?shù)瓜騛點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)在自整定狀態(tài)下按繼電控制方式運(yùn)行，設(shè)自振角頻率為， （315）得到整定公式為： （316）α是給定系數(shù)，它的取值范圍(24)之間，而β的值由公式得到， （317）當(dāng)，α，ε，d給定后，得到系統(tǒng)繼電震蕩波，測(cè)取參數(shù)A, x，即可整定。本章概述了PID的基本算法、數(shù)字PID的介紹，詳細(xì)研究了基于繼電反饋的PID參數(shù)整定方法，又改進(jìn)了算法，通過應(yīng)用理想繼電反饋測(cè)試和飽和繼電反饋測(cè)試的方法可觀測(cè)并計(jì)算得到系統(tǒng)的臨界例增益K、和臨界振蕩周期T，應(yīng)用這兩個(gè)參數(shù)變量設(shè)計(jì)了基于給定的幅值度和相角裕度的PID控制器。4 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì) 單片機(jī)模塊特性簡(jiǎn)介 8051單片機(jī)的特點(diǎn)8051單片機(jī)可分為ROM型和無ROM型兩種；無ROM型的芯片，必須外接EPROM才能應(yīng)用（典型芯片為8031），ROM型芯片又分為EPROM型（典型芯片為8751）、FLASH型（典型芯片為89C51）、掩膜ROM型（典型芯片為8051 ）、一次性可編程ROM（OTP）的芯片（典型芯片為97C51）。 圖41基本組成一個(gè)8051單片機(jī)包含下列部件： （1）一個(gè)8位微處理器CPU。 （2）片內(nèi)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器RAM和特殊功能寄存器SFR。 （3）片內(nèi)程序存儲(chǔ)器ROM。 （4）兩個(gè)定時(shí)/計(jì)數(shù)器T0、T1，可用作定時(shí)器，也可用以對(duì)外部脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)。 （5）四個(gè)8位可編程的并行I/O端口，每個(gè)端口既可作輸入，也可作輸出。 （6）一個(gè)串行端口，用于數(shù)據(jù)的串行通信。 （7）中斷控制系統(tǒng)。 （8）內(nèi)部時(shí)鐘電路。本系統(tǒng)的硬件整體結(jié)構(gòu)如圖42所示，其中包括了電源模塊、傳感器模塊、人機(jī)互動(dòng)模塊和電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊。 42 系統(tǒng)硬件整體結(jié)構(gòu)圖本系統(tǒng)的主要電源為12V，6A的開關(guān)電源，但是單片機(jī)以及其他電器需要的電壓為5V所以我就需要找到一個(gè)合適的穩(wěn)壓芯片來降低電壓，開始我考慮的是7805，它的特點(diǎn)是三端穩(wěn)壓IC來組成穩(wěn)壓電源所需的外圍元件極少，電路內(nèi)部還有過流、過熱及調(diào)整管的保護(hù)電路，使用起來可靠、方便，而且價(jià)格便宜。，帶載能力弱，這是我用altium designer繪制的7805穩(wěn)壓電路： 圖43 7805穩(wěn)壓電路還有另外一種穩(wěn)壓芯片為L(zhǎng)M2940，LM2940比7805的轉(zhuǎn)換效率高。7805直接輸入不接輸出的情況下，其內(nèi)部還會(huì)有3mA的電流消耗（靜態(tài)電流)。如圖44所示。 圖44 2940穩(wěn)壓電路不過根據(jù)我之前接觸的穩(wěn)壓芯片，我用了另外一款：LM2596（圖45）。（1）、5V、12V 的固定電壓輸出和可調(diào)電壓輸出 （2）可調(diào)輸出電壓范圍 ～37V177。4% （3）輸出線性好且負(fù)載可調(diào)節(jié) （4）輸出電流可高達(dá) 3A （5）輸入電壓可高達(dá) 40V （6）采用150KHz的內(nèi)部振蕩頻率，屬于第二代開關(guān)電壓調(diào)節(jié)器，功耗小、效率高 （7）低功耗待機(jī)模式，IQ 的典型值為 80μA （8）TTL 斷電能力 （9）具有過熱保護(hù)和限流保護(hù)功能 （10）封裝形式：TO220（T）和 TO263（S） （11）外圍電路簡(jiǎn)單，僅需 4 個(gè)外接元件， 且使用容易購(gòu)買的標(biāo)準(zhǔn)電感 圖45 LM2596穩(wěn)壓電路當(dāng)我需要輸出5V的電壓時(shí)，只要按照一定的比例調(diào)整電位器R1就可以得到需要輸出的電壓，并且電壓穩(wěn)定，不隨電源電壓改變而改變。 按鍵電路自己繪制的14按鍵電路平時(shí)為高電平，低電平有效。主按鍵為繼電反饋按鍵，單片機(jī)通電后，按下按鍵，單片機(jī)模擬繼電器給電動(dòng)機(jī)發(fā)出等幅振蕩，由編碼器測(cè)得的反饋計(jì)算出PID參數(shù)，然后進(jìn)入PID控制階段。另外三個(gè)按鍵一個(gè)控制開始，一個(gè)增加轉(zhuǎn)速，一個(gè)降低轉(zhuǎn)速。如圖46。 圖46 按鍵電路目前直流電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式主要有2種形式：線性驅(qū)動(dòng)方式和開關(guān)驅(qū)動(dòng)方式。其中線性驅(qū)動(dòng)方式可以看成一個(gè)數(shù)控電壓源。該驅(qū)動(dòng)方式的優(yōu)點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)的力矩紋波很小，可應(yīng)用于對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速要求非常高的場(chǎng)合；缺點(diǎn)是該方式通常比較復(fù)雜，成本較高，尤其是要提高驅(qū)動(dòng)的功率時(shí)相應(yīng)的電路成本將提升很多。應(yīng)用較多的是是開關(guān)驅(qū)動(dòng)方式，直流電機(jī)常用的是 H 橋式驅(qū)動(dòng)。目前的 H橋驅(qū)動(dòng)主要有3 種方式，如圖56所示。(a)中H 橋的4個(gè)橋臂都使用 N 溝道增強(qiáng)型 MOS 管；(b)中H 橋的4個(gè)橋臂都使用P溝道增強(qiáng)型MOS 管；(c)中上H橋臂分別使用P溝道增強(qiáng)型MOS管和N溝道增強(qiáng)MOS 管。由于P 溝道MOS管的品種少切價(jià)格較高、導(dǎo)通電阻和開關(guān)速度等都不如N溝道MOS 管，此最理想的情況應(yīng)該是在H 橋的4 個(gè)橋臂都使用N 溝道MOS 管。但是在如圖1(a)中可以看到：為了使電機(jī)正轉(zhuǎn)，Q1和Q4應(yīng)該導(dǎo)通。因此S4 電壓應(yīng)該高于Q4 的源極電壓，S1 電壓應(yīng)該高于Q1 的源極電壓。由于此時(shí)Q1 的源極電壓近似等于Vcc，因此就要求S1 必須大于(Vcc+Vgs)。在很多電路中除非作一個(gè)升壓電路否則是比較困難得到的。同理，(b)中為了使電機(jī)正轉(zhuǎn)，S4 電壓就必須低于0V VGS，在使用時(shí)也不方便。因此最常用的是(c)的電路，該電路結(jié)合了上述2種電路各自的優(yōu)點(diǎn)，使用方便。 圖47 H橋現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中有多種芯片可以實(shí)現(xiàn)H橋電路，常用的有LM298,33886,7960，直接MOS管搭建等。298和33886的驅(qū)動(dòng)電流不夠大，無法承擔(dān)起大功率直流電機(jī)的應(yīng)用要求，下面我主要介紹7960和MOS管搭建這兩種電機(jī)驅(qū)動(dòng)。：bts7960的優(yōu)點(diǎn)是電路簡(jiǎn)單，利用雙BTS/BTN7960能達(dá)到最大電流43A，他是H橋驅(qū)動(dòng)。下面是我之前和別人一起做的7960PCB板以及實(shí)物圖： 圖48 7960PCB圖 圖49 7960電路圖 圖410 7960實(shí)物圖采用4個(gè)LR7843,該驅(qū)動(dòng)內(nèi)阻小，開關(guān)速度快，驅(qū)動(dòng)電流大。工作后，發(fā)熱較小，性能穩(wěn)定。原理圖如圖411 所示。 圖411 MOS管電路圖我們學(xué)校設(shè)計(jì)的MOS管驅(qū)動(dòng)電路連續(xù)長(zhǎng)時(shí)間大電流工作，模塊溫度低，無需額外考慮散熱問題。短時(shí)間