【文章內容簡介】 分布，或只計其基波分量，當兩者的旋轉a磁場完全等效時，合成磁動勢沿相同軸的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬時磁動勢沿 、 軸的投影相等，即?? （） ??????34sin32sin0coco23 ???CBsANiN式中， ， 分別為三相電機和兩相電機每相定子繞組的有效匝數(shù)。23OABβN2i223。N2iαN3iBN3iC6 0o6 0oN3iAC圖 三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動勢的空間矢量位置關系計算并整理后得 （）)21(23CBAs iiNi??? （）)30(23CBs iii?湖南人文科技學院畢業(yè)論文13用矩陣表示為： （）?????????????????CBAs iiNi 231023??根據(jù)變換前后功率不變的原則，得到匝數(shù)比為： （）32?N代入式（） ，得： （）????????????????????? CBASCBAiiiii 2/321302??式中， 表示從三相坐標系到兩相坐標系的變換矩陣：SC2/3 （237） 32/3?S ???????2310如果要從兩相坐標系變換到三相坐標系，可以利用增廣矩陣的方法，把 擴SC3/2成方陣，求其逆矩陣后，除去增加的一列，即得： （）???????????230112/3/2SSC如果三相繞組是 Y 形聯(lián)結不帶零線，則有 ，或 。代入式0??CBAii BACii?（）和式（）并整理得： （）??????????2103??i???BAi湖南人文科技學院畢業(yè)論文14 （）???????????21603BAi?????i按照所采用的條件，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，同時還可以證明，它們也是磁鏈的變換矩陣。 兩相靜止/兩相同步旋轉的坐標變換（2S/2R）在兩相靜止坐標系上的兩相交流繞組 、 和在同步旋轉坐標系上的兩個直流繞??組 、 之間的變換屬于矢量變換。矢量變換如圖 所示MTis Ms i n θθis Mc o s θαβω1MT( Fs) isθis Mis Tis αis βθsis Tc o s φis Ts i n θO圖 兩相靜止和旋轉坐標系與磁動勢（電流）空間矢量圖 中， 是異步電動機定子磁動勢，為空間矢量。通常以定子電流 代替。sF si這時定子電流被定義為空間矢量，記為 。圖中 、 是任意同步旋轉軸系，旋轉角siMT速度為同步角速度 。 軸與 之間夾角用 表示。由于兩相繞組 、 在空間上的1?Msis???位置是固定的，因而 軸和 軸的夾角 是隨時間變化的，即 ，其中 為?01????t0任意的初始角。在矢量控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場定向角。湖南人文科技學院畢業(yè)論文15以 軸為基準，把 分解為 軸重合和正交的兩個分量 、 ，分別稱為定子MsiMsMisT電流的勵磁分量和轉矩分量。由于磁場定向角 是隨時間變換的，因而 在 軸和 上的分量 、 也是隨時?si???si?間變換的。根據(jù)圖 可以得到， 、 和 、 之間存在下列關系：?si?sMsT （）?incosTsMi?? （）?iss?寫成矩陣形式，得： （）????????????????????? sTMSRsTMs iCii 2/coni???　　　　式中， （）??????in2/SRC式（）是兩相旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣。對式（）兩邊左乘以變換的逆矩陣，即得： （）??????????????????????? ??????sssTM iii cosincoini1則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系的變換矩陣是： （）?????????cosin2/RSC電壓和磁鏈旋轉變換矩陣也與電流（磁動勢）旋轉變換矩陣相同。 直角坐標—極坐標變換(K/P)在圖 中令矢量 和 軸的夾角為 ，已知 ， ，求 和 ，就是直角坐siMs?sMisTsi?標/極坐標變換，簡稱 變換。顯然，其變換式應為：PK/ （）2sTMsii??湖南人文科技學院畢業(yè)論文16 （）sMTsiarctn??當 在 0176。~90176。之間變換， 的變化范圍是 0~ ，這個變化幅度太大，在數(shù)s?st ?字變換器中很容易溢出，因此常用下列方式來表示 的值：s? （）sMTssssssss i?????co1in)2co(in2coitan則 （）sMTsi??arctn?式（）可用來代替式（） ，作為 的變換式。s? 異步電動機在兩相坐標系上的數(shù)學模型式（）的異步電動機數(shù)學模型是建立在三相靜止的 坐標系式的，如果ABC把它變換到兩相坐標系式，由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一項，就會使數(shù)學模型簡單了許多。 兩相任意旋轉坐標系上的數(shù)學模型兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉的，其中任意轉速旋轉的坐標系為最一般的情況，有了這種情況下的數(shù)學模型，求某一具體的兩相坐標系上的數(shù)學模型就比較容易了。設兩相坐標 軸與三相坐標 軸的夾角為 ，而 為 坐標系相對于定dAs?dqssp??子的角速度， 為 、 坐標系相對于轉子的速度。要把三相靜止坐標系上的電壓方qr?程、磁鏈方程和轉矩方程都變換到兩相旋轉坐標系上來，可以先利用 變換將方S2/3程中的定子和轉子的電流、電壓、磁鏈和轉矩都轉換到兩相靜止坐標系 、 上，然??后再利用旋轉變換矩陣 將這些變量都變換到兩相旋轉坐標系 、 上。具體的RS2/ dq湖南人文科技學院畢業(yè)論文17變換過程比較復雜，變換后得到的數(shù)學模型如下：1 、 坐標系中的電壓方程：dq （）????????? ???????? rqdsrrdqdqmdqsdqs mssssrqds iipLRpLRu??式中， — 坐標系定子與轉子同軸等效繞組間的互感mL ms23?— 坐標系定子等效兩相繞組的自感sdq sms1— 坐標系轉子等效兩相繞組的自感r rrL?因為用兩相代替了三相，使兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當軸線重合時） 的 倍。msL232 、 坐標系中的磁鏈方程dq數(shù)學模型的簡化的根本原因可從磁鏈方程和圖 所示的 坐標系物理模型上看dq出，其磁鏈方程為： （）?????????????rqdsmrsmrqds iiLL00? dqqsqrus qus dur qur dis qis dir qir ddrdsω1湖南人文科技學院畢業(yè)論文18 圖 異步電動機變換到 坐標系上的物理模型dq由于變換到 坐標系上以后，定子和轉子等效繞組都落在兩根軸上，而且兩軸相dq互垂直，它們之間沒有互感的耦合關系，互感磁鏈只在同軸繞組之間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項了。3 、 坐標系中的轉矩方程和運動方程dq把坐標變換矩陣代入 三相坐標系中的轉矩方程（） ，簡化后，得到ABC坐標系中的轉矩方程為：0 （）)(rqsdrsqmpeiiLnT??將式（）代入運動方程式（） ，得到 坐標系中的運動方程：0 （）??ppLe nKDdtnJT???式（） 、 （） 、 （）和（）構成異步電動機在兩相以任意轉速旋轉的 坐標系上的數(shù)學模型。它比在 坐標系上的數(shù)學模型簡單多，階次也降低了，dqABC但其非線形、多變量、強耦合的性質并未改變。4 、 坐標系中的動態(tài)結構圖將電壓方程（）等號右側的系數(shù)矩陣分開來寫，并考慮式（）的磁鏈方程，得： ??????rqdsu????ssR0???rqdsii????pLpLrmrmss0???rqdsii （）????????00dqsdqsdqsdqs????rs?令 ??Trqdsqduu???Trqdsiii???Trqdsqd??湖南人文科技學院畢業(yè)論文19 ???????rsRR00 ???????rmsmLL0旋轉電動勢向量 ?????????00dqsdqsdqsdqsre????rs?則式（）可以寫成： （）reLpiRu??根據(jù)式（） 、 （） 、 （）可以畫出如圖 所示的動態(tài)結構圖 u( R + L p ) 1Φ1( )Φ2( )TLTenpJ pωφerω1ωLθi圖 異步電動機多變量動態(tài)結構圖圖 表明異步電動機的數(shù)學模型具有以下性質： 1) 除負載轉矩輸入外，異步電動機可以看做一個雙輸入雙輸出系統(tǒng)，輸入量是電壓向量 和定子輸入角頻率 。電流向量 可以看做是狀態(tài)變量，它和磁鏈向量之間有u1?i由式（）確定的關系。2)非線性因數(shù)存在與 和 中，即存在于產生旋轉電動勢和電磁轉矩的兩個)(1??)(2環(huán)節(jié)上。除此之外，系統(tǒng)的其它部分都是線性關系。這與直流電動機弱磁控制的情況相似。3)多變量之間的耦合關系還體現(xiàn)在旋轉電動勢上，如果忽略旋轉電動勢的影響，系統(tǒng)便更容易簡化成單變量系統(tǒng)了。將式（）中的 軸電壓方程繪成動態(tài)等效電路，dq湖南人文科技學院畢業(yè)論文20如圖 所示： RsLmus dur dp φr dp φs dRrL1 sL1 rωd q sφs qωd q rφr qis dir da) 軸電路RsLmus qur qp φr qp φs qRrL1 sL1 rωd q sφs dωd q rφr dis qir qb) 軸電路圖 異步電動機在 坐標系式的動態(tài)等效電路dq 兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型在 靜止坐標系式的數(shù)學模型是任意旋轉坐標系數(shù)學模型當坐標轉速等于零時??的特例。當 時， ，即轉子角速度的負值。將下角標 改成 ，則式0dqs??dqr??dq??（）的電壓矩陣方程變成： （）????????? ???????? ???? ??rsrmrmmsmsrs iipLRpLRpu 00而式（）的磁鏈方程改為： （）??????????????????rsmrsmrs iiLL00湖南人文科技學院畢業(yè)論文21利用兩相旋轉變換矩陣 ，可得：RSC2/ （）?????cossiniisirrrqdssii???代入式（）并整理后得到 坐標系式的電磁轉矩： （）)(???rsrsmpeiiLnT式（）~（）加上運動方程便成為 坐標系式的異步電動機數(shù)學模型。 兩相同步旋轉坐標系上的數(shù)學模型兩相同步旋轉坐標系其坐標軸仍用 表示，只是坐標軸的旋轉速度 等于定子dqdqs?頻率的同步角速度 ，而轉子的轉速為 ，因此 軸相對于轉子的角速度1??，即轉差。代入式（）即得到同步旋轉坐標系上的電壓方程sdqr???1 （）????????? ??????? rqdsrrssmss mssrqds iipLRpLRu??1111磁鏈方程，轉矩方程和運動方程均不變。兩相同步旋轉坐標系的特點是，當三相 坐標系中的電壓和電流是交流正弦波ABC時，變換到 坐標系上就是直流。dq 按轉子磁場（磁通）定向的數(shù)學模型轉子磁場