【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系數(shù)大，可以加快調(diào)節(jié)，減小誤差，但過(guò)大的比例使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定；2）積分，反映系統(tǒng)的累計(jì)偏差 ，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)無(wú)差度，因?yàn)橛姓`差，積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行，直至無(wú)誤差；3）微分，反映了系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率，它具有預(yù)見(jiàn)功能，可以預(yù)見(jiàn)偏差的變化趨勢(shì)，進(jìn)而產(chǎn)生超前控制作用。在偏差還未形成之前，已經(jīng)被微分調(diào)節(jié)作用消除，因此，可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。但是微分對(duì)噪聲的干擾有一定的放大作用，加強(qiáng)微分對(duì)系統(tǒng)的抗干擾性能不利。一般來(lái)說(shuō)，積分和微分都不能單獨(dú)起作用，必須與比例控制配合。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字PID控制器將逐漸取代傳統(tǒng)的模擬PID控制器，用數(shù)字計(jì)算機(jī)替代模擬計(jì)算機(jī)的調(diào)節(jié)器，組成計(jì)算機(jī)的控制系統(tǒng)，用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制算法，而且可以采用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，使PID控制器控制更加靈活，計(jì)算機(jī)控制可以說(shuō)是一種采樣控制，只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值來(lái)計(jì)算控制的值，因此，連續(xù)PID控制算法是不可以直接使用的，需采用離散化的方法。 幾種PID控制算法(1)積分分離PID 控制算法積分分離控制算法，其基本思路是：在偏差值較小的時(shí)候，采用PID控制，可保證系統(tǒng)控制的精度；在偏差值較大的時(shí)候，采用PID控制，可以大幅度降低超調(diào)量。具體的實(shí)現(xiàn)方法如下： 1) 根據(jù)實(shí)際的情況，人為的設(shè)定一閥值ε 0。2) |e(t)|ε時(shí)，也即偏差值|e(t)|比較大，則采樣PD控制，既可避免過(guò)大超調(diào)，又可使系統(tǒng)能有較快響應(yīng)。 3) |e(t)|ε時(shí)，也即偏差值|e(t)|比較小，則采樣PID控制，可保證系統(tǒng)控制的精度。 積分分離控制算法可以表示為 (22)式中，Ts為采樣實(shí)際，β項(xiàng)為積分項(xiàng)開(kāi)關(guān)系數(shù)，按照下式取值 1 當(dāng)|e(k)|ε β= (23)0 當(dāng)|e(k)|ε（2）梯形積分PID控制算法PID控制規(guī)律的積分項(xiàng)作用是用來(lái)消除余差的，為減小余差，應(yīng)該提供積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此，可以將矩陣積分改成梯形積分，其公式為： (24) （3）帶死區(qū)的PID控制算法 某些系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)的控制系統(tǒng)中，為避免控制作用太過(guò)頻繁，進(jìn)而消除由頻繁動(dòng)作而引起的振蕩，可以采用帶死區(qū)的PID控制算法，控制算法公式為 :0 e(k)= (25)e(k) 式中，e(k)為位置跟蹤偏差，是一個(gè)可調(diào)參數(shù)。 （4）位置式PID 控制算法在位置式的PID控制算法中，按照模擬PID的控制算法，以一系列采樣的時(shí)刻點(diǎn)KTs來(lái)代表連續(xù)時(shí)間t，以矩形法的數(shù)值積分來(lái)近似代替積分，以一階后向差分來(lái)近似代替微分，即 (26) 將式(22)代入(21)可得位置式的PID表達(dá)式 (27)式中，積分系數(shù)，微分系數(shù)。是采樣周期，k是采樣序號(hào)，k=1,2,…，分別是第(k1)和第k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。（5）增量式的PID控制算法 所謂增量式PID就是指數(shù)字式控制器，其輸出只是一個(gè)控制量增量，而當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要控制量增量的時(shí)候，可以由式(23) 來(lái)推導(dǎo)出： (28) 用式(27)減去(28)，可得 (29) 增量式的控制雖然只是在算法上作了點(diǎn)改進(jìn)，但卻隨之帶來(lái)了不小的優(yōu)點(diǎn)： 1) 由于計(jì)算機(jī)的輸出增量，所以，誤動(dòng)作時(shí)的影響小，必要時(shí)可以用邏輯判斷的方法去掉；2) 手動(dòng)與自動(dòng)切換時(shí)的沖擊很小，容易實(shí)現(xiàn)無(wú)擾動(dòng)切換，另外，在計(jì)算機(jī)發(fā)生故障的時(shí)候，因?yàn)檩敵鐾ǖ阑蛘邎?zhí)行裝置具有的信號(hào)鎖存作用，故而仍能保持原值； 3) 算式中不需要累加?？刂圃隽康拇_定，僅與最近k次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過(guò)加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。 但是增量式控制也有其不足之處：積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差；溢出的影響大。因此，在選擇時(shí)不可一概而論，一般認(rèn)為在以晶閘管作為執(zhí)行器或在控制精度要求高的系統(tǒng)中，可采用位置式控制算法，而在以步進(jìn)電動(dòng)機(jī)或電動(dòng)閥門(mén)作為執(zhí)行器的系統(tǒng)中，則可采用增量式控制算法。此外，還有很多PID算法，如微分先行的PID算法，不完全微分的PID控制算法等。前面已述得，數(shù)字調(diào)節(jié)器的PID控制器算法為： (210) 式中k為離散時(shí)刻值； 模糊控制原理模糊化與自然語(yǔ)言的含糊和不精確相聯(lián)系，這是一種主觀評(píng)價(jià)，將測(cè)量值轉(zhuǎn)換為主觀值的評(píng)價(jià)。由此，它可以定義為在確定的輸入論域中將所觀察的輸入控制轉(zhuǎn)換為模糊集的映射。在進(jìn)行模糊化之前，首先解決模糊劃分問(wèn)題。模糊控制規(guī)則前提部中每一個(gè)語(yǔ)言變量都形成一個(gè)與確定論域相對(duì)應(yīng)的模糊輸入控制空間，而在結(jié)論部中的語(yǔ)言變量則形成模糊輸出空間。一般情況下，語(yǔ)言變量與術(shù)語(yǔ)集合相聯(lián)系，每一個(gè)術(shù)語(yǔ)都被定義在同一個(gè)論域上。那么模糊化分就決定術(shù)語(yǔ)集合中有多少個(gè)術(shù)語(yǔ)。日常生活中我們常用這樣一些語(yǔ)句來(lái)進(jìn)行對(duì)事物程度的表述：小，較小，大，較大，很大等等，基本模糊集的數(shù)目決定了一個(gè)模糊控制器的控制分別率。通常用負(fù)大（NBNegative Big）、負(fù)中（NMNegative Medium）、負(fù)?。∟SNegative Small）、零（ZEZero）、正小（PSPositive Small）、正中（PMPositive Medium）、正大（PBPositive Big）來(lái)表示基本模糊集。為了實(shí)現(xiàn)模糊化，必須確定基本模糊集的隸屬度函數(shù)，例如，為了按照一定的語(yǔ)言規(guī)則進(jìn)行模糊推理，可以將閥門(mén)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)劃分為“關(guān)”、“半開(kāi)”、“中等”和“開(kāi)”這四級(jí)[7]。我們知道，在傳統(tǒng)的控制領(lǐng)域中，控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型是否精確直接影像系統(tǒng)的控制效果，然而，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，因?yàn)樘嗟淖兞浚y以正確地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，因此，工程師將使用多種方法，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，以達(dá)到控制的目的，但不太理想。換句話(huà)說(shuō)，一個(gè)明確的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制理論對(duì)其控制能力強(qiáng)，但過(guò)于復(fù)雜或難以準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制理論是無(wú)法將其準(zhǔn)確描述的。因而人們?cè)噲D用模糊控制來(lái)解決這些問(wèn)題。模糊控制的基本原理可由圖22表示。 圖22 模糊控制系統(tǒng)方框圖 模糊控制算法的工作過(guò)程也可以用圖23所示的方框圖形象地表示出來(lái)。 圖23 模糊控制方法的方塊圖下面將就模糊控制原理相關(guān)知識(shí)做簡(jiǎn)單介紹。 清晰集合的基本知識(shí)集合,指具有同一本質(zhì)屬性的全體事物的總和匯集成一個(gè)確定的整體論域,由被考慮對(duì)象的所有元素的全體組成的基本集合稱(chēng)為論域，又稱(chēng)為全域或空間，用大寫(xiě)英文字母表示。 序偶在人們所接觸的許多事物中，往往可以發(fā)現(xiàn)它們是成對(duì)地出現(xiàn)的，而且具有一定的順序。例如師，生；中央，地方；父，子和等，通常把這樣具有固定次序的客體構(gòu)成一個(gè)“序偶”，它表達(dá)了兩個(gè)客體間的關(guān)系，可以表示為師，生、中央、地方、父、子和等。序偶可以作為具有兩個(gè)元素的集合，但元素的順序是不允許改變的，而一般集合中的順序可以變的，因此，它與通常的集合又是不同的。此外，序偶中的兩個(gè)元素不一定取自同一個(gè)集合，可以來(lái)自?xún)蓚€(gè)不同的集合，即兩個(gè)元素可以代表不同類(lèi)型的事物。 笛卡爾積設(shè)、是任意兩個(gè)集合，如果序偶的第一元素取自集合A，而第二元素取自集合B，所有這樣的序偶組成的集合被定義為集合和的笛卡爾乘積，記作，因此，亦稱(chēng)為叉積或直積，即 映射設(shè)有兩個(gè)非空集合、若有一個(gè)法則，使得對(duì)于集合的每一個(gè)元素，按照法則在中有一個(gè)確定的元素與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)此定義在上的法則為集合在中取值的映射，表示為稱(chēng)為映射的定義域，即稱(chēng)為的值域，顯然 關(guān)系及其表示關(guān)系的基本概念是表示集合中元素間的聯(lián)系。前面敘述的序偶可以表達(dá)兩個(gè)客體、三個(gè)客體或幾個(gè)客體之間的聯(lián)系，因此，序偶就可以表達(dá)關(guān)系這個(gè)概念。對(duì)于給定集合和，的一個(gè)子集，稱(chēng)為到的“二元關(guān)系”和簡(jiǎn)稱(chēng)“關(guān)系”。R中的元素,若，則稱(chēng)與相關(guān)，記為；否則，記為。關(guān)系的表示方法：關(guān)系的表示除了可以用序偶集合的形式表示以外，對(duì)于二元關(guān)系還可以用“關(guān)系矩陣”和“關(guān)系圖”兩種方法表示。主要介紹關(guān)系矩陣。關(guān)系矩陣 設(shè)給定兩個(gè)有限集和，為從到的一個(gè)二元關(guān)系，則對(duì)應(yīng)于關(guān)系有一個(gè)關(guān)系矩陣，其中 模糊概念與模糊集定義 模糊的概念設(shè)論域，將E的任意一個(gè)子集A用隸屬度來(lái)表示對(duì)清晰集合來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。如果將取值的范圍不局限在0和1，而是拓寬到取0和1之間任何數(shù)，如：這樣的話(huà)，集合與元素間的關(guān)系就不單純是屬于和不屬于這兩種情況，而是少量屬于，基本是屬于，一定屬于，不屬于，而也有少量屬于，但是比稍多，即使用，，但是，在概念上這是模糊的，這些量化的值也是個(gè)模糊量（并不精確）。因此，這樣一種集合就是個(gè)模糊子集，其中，分別是該集合中對(duì)應(yīng)的元素隸屬程度，它值是個(gè)模糊的量。 模糊集的定義設(shè)論域，到閉區(qū)間的任意一個(gè)映射：它確定了的一個(gè)模糊子集，簡(jiǎn)稱(chēng)模糊集（或集），記為。稱(chēng)為模集的隸屬函數(shù)，叫元素隸屬于的程度，簡(jiǎn)稱(chēng)隸屬度。由定義可知，論域上的模糊子集完全可以由隸屬函數(shù)來(lái)表征。對(duì)模糊子集的隸屬度由在閉區(qū)間的取值大小反映，的值越是接近于1，表示從屬于的程度就越。反之，的值越是接近0，則表示從屬于的程度越小，顯然，當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)闀r(shí)，隸屬函數(shù)已經(jīng)蛻變?yōu)橐粋€(gè)清晰集合的函數(shù)模型；模糊集A也將變成一個(gè)明確的集合。因此，我們可以總結(jié)清晰集合與模糊集之間的變換關(guān)系，可以說(shuō)模糊集合是清晰集合概念上的延伸。清晰集合是模糊集合的一個(gè)特例。隸屬函數(shù)是特征函數(shù)的一個(gè)擴(kuò)展。特征函數(shù)是隸屬函數(shù)的一個(gè)特例。 模糊集合表示方法對(duì)于論域上模糊集合，通常采用以下幾種表述方法。1． Zadeh表示法1） 當(dāng)為離散的有限域時(shí)，按Zadeh表示法，有式中，并不表示“分式”，而是代表元素對(duì)于集合的隸屬度和元素本身對(duì)應(yīng)關(guān)系，同樣的，“+”也不代表“加”運(yùn)算，而是代表在論域上，組合成模糊集合的全體元素間的排序和整體的關(guān)系。2） 當(dāng)E是連續(xù)的有限域時(shí)，Zadeh給出表示的方法為同樣，這里的“”符號(hào)也不代表“求積”運(yùn)算，而是代表連續(xù)論域上的元素與隸屬度一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的總體集合。另外，還有函數(shù)描述法、序偶表示法和矢量表示法等，在此就不做具體介紹了。 模糊集合中的基本定義和運(yùn)算性質(zhì)模糊集合中的基本術(shù)語(yǔ)必須使用隸屬函數(shù)來(lái)定義，這和清晰集合是有區(qū)別的。與清晰集合一樣，在模糊集中也具有“交”、“并”、“補(bǔ)”等基本運(yùn)算。設(shè)論域上的兩個(gè)模糊子集與，由隸屬函數(shù)決定其模糊集合的“交”、“并”和“補(bǔ)”集。隸屬函數(shù)是根據(jù)客觀的模糊現(xiàn)象來(lái)確定的，符合客觀規(guī)律，而不是主觀猜測(cè)出來(lái)的。然而，一方面，由于模糊現(xiàn)象的本身也有差異，另一方面，因?yàn)槊總€(gè)人的專(zhuān)家知識(shí)，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和判斷能力不同，即使同樣的模糊概念，它的理解和認(rèn)定也有差異，確定隸屬函數(shù)有一定程度上的主觀性。正是因?yàn)槟：母拍?，不同的人?duì)同一個(gè)模糊概念，在確定隸屬度函數(shù)時(shí)方法也不盡相同，用不同的方法來(lái)確定隸屬函數(shù)，則得到的隸屬函數(shù)肯定不完全相同，但處理模糊信息的結(jié)果應(yīng)該是相同的。以下幾種是常用的確定隸屬函數(shù)的方法：模糊統(tǒng)計(jì)法：它的基本思想是對(duì)于論域上的一個(gè)確定的元素，是不是屬于論域上的一個(gè)可變動(dòng)清晰集合，再做出確切判斷。每一次的判定，都是對(duì)做出的一個(gè)比較確定的劃定，它表示了的一個(gè)大概的外延，它要求，在每次的試驗(yàn)中，的性質(zhì)必須是確定的清晰集合，在各次的統(tǒng)計(jì)中，是固定的，的值則是變動(dòng)的，作次試驗(yàn)，其模糊