【文章內(nèi)容簡介】 到的結(jié)論都是幾乎一樣的。既然如此，我們還有什么必要去在擴(kuò)展的復(fù)雜模型下進(jìn)行討論，而不使用簡單模型呢？也正是由于這個原因，才把由()和()表達(dá)的經(jīng)濟(jì)增長模型稱為物質(zhì)與人力資本積累的簡明增長模型。(二) 經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行既然模型與索洛模型類似，整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行也就與索洛經(jīng)濟(jì)類似。所不同的是，現(xiàn)在的資本運(yùn)行包括物質(zhì)資本的運(yùn)行和人力資本的運(yùn)行兩種情況。為了分析經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況，需要寫出有效人均生產(chǎn)函數(shù)。為此，用表示單位有效勞動的產(chǎn)出，表示單位有效勞動的物質(zhì)資本，表示單位有效勞動的人力資本，即于是，各個時刻的單位有效勞動的人均產(chǎn)出便可通過時刻的單位有效勞動的物質(zhì)資本和人力資本表示為： ()1. 物質(zhì)資本的運(yùn)動從的定義及的進(jìn)化方程，可知的進(jìn)化服從以下一般規(guī)律：再結(jié)合()，即可得到進(jìn)化的具體規(guī)律： () () () 圖73 物質(zhì)資本的運(yùn)行我們來考察一下使單位有效勞動的物質(zhì)資本水平保持不變的組合點(diǎn)的軌跡，即考察曲線的形狀。從()知，曲線由下述方程確定：也即由方程確定，該方程又等價于由于，即，因此曲線是一條遞增的凹函數(shù)曲線，如圖73所示。當(dāng)時，且，說明在此時的人力資本水平下，物質(zhì)資本水平在上升，并且點(diǎn)位于曲線的下方。當(dāng)時，且，說明在此時的人力資本水平下，物質(zhì)資本水平在下降，并且點(diǎn)位于曲線的上方。當(dāng)時，且，說明在此時的人力資本水平下，物質(zhì)資本水平進(jìn)入不變階段，并且點(diǎn)位于曲線上。綜上所述，曲線具有特殊重要的意義：曲線上方是物質(zhì)資本水平的下降區(qū)域，曲線下方是物質(zhì)資本水平的上升區(qū)域，曲線本身代表物質(zhì)資本水平的不變階段。如果經(jīng)濟(jì)運(yùn)行在曲線的上方或下方，但不在曲線上，那么物質(zhì)資本水平的變化就不會停止。2．人力資本的運(yùn)動對于人力資本運(yùn)動的分析，完全與上面類似。首先，從及的進(jìn)化方程，可知人力資本的運(yùn)動服從以下一般規(guī)律：結(jié)合()，即可得到運(yùn)動的具體規(guī)律： ()考察使單位有效勞動的物質(zhì)資本水平保持不變的組合點(diǎn)的軌跡，即考察曲線的形狀，可知曲線由下述方程確定：該方程等價于，又等價于。由于，因此曲線是一條遞增的凸函數(shù)曲線，如圖74所示。當(dāng)時，且，說明在此時的物質(zhì)資本水平下，人力資本水平在上升，并且點(diǎn)位于曲線的上方。當(dāng)時，且，說明在此時的物質(zhì)資本水平下，人力資本水平在下降，并且點(diǎn)位于曲線的下方。 () () 圖74 人力資本的運(yùn)行最后，當(dāng)時，即組合點(diǎn)運(yùn)行在曲線上，說明在此時的物質(zhì)資本水平下，人力資本水平進(jìn)入不變階段?？偠灾€也具有特殊重要的意義：曲線上方是人力資本水平的上升區(qū)域，曲線下方是人力資本水平的下降區(qū)域，曲線本身代表物質(zhì)人力水平的不變階段。如果經(jīng)濟(jì)運(yùn)行在曲線的上方或下方區(qū)域，但不在曲線上，那么人力資本水平的變化就不會停止。3．整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行曲線描述了既定人力資本水平下物質(zhì)資本水平的運(yùn)動方向，曲線描述了既定物質(zhì)資本水平下人力資本水平的運(yùn)動方向，而整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行由點(diǎn)的運(yùn)動所決定。如此看來，要描述整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，只需要把曲線和曲線結(jié)合起來。 上左 上右 下左 下右 圖75 整體經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行如圖75所示，曲線和曲線把平面分成了四個部分：上左、上右、下左、下右。上左：曲線上方、曲線左方(上方)；上右：曲線上方、曲線右方(下方)；下左：曲線下方、曲線左方(上方)；下右：曲線下方、曲線右方(下方)。如果經(jīng)濟(jì)運(yùn)行落在上左區(qū)域，那么物質(zhì)資本水平下降，同時人力資本水平上升；如果落在上右區(qū)域，那么物質(zhì)資本水平和人力資本水平同時都要下降；如果落在下左區(qū)域，那么物質(zhì)資本水平和人力資本水平同時上升；如果經(jīng)濟(jì)運(yùn)行落在下右區(qū)域，那么物質(zhì)資本水平上升，同時人力資本水平下降。當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行落在曲線上時，如果在曲線的左方，那么人力資本水平要上升；相反，如果在曲線的右方，那么人力資本水平要下降。當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行落在曲線上時，如果在曲線的上方，那么物質(zhì)資本水平要下降；相反，如果在曲線的下方，那么物質(zhì)資本水平要下降。當(dāng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行落在曲線和曲線的交點(diǎn)上時，物質(zhì)資本水平和人力資本水平都進(jìn)入不變階段，從此開始，只要其他條件不變，經(jīng)濟(jì)將永遠(yuǎn)停留在這個點(diǎn)上，標(biāo)志著經(jīng)濟(jì)運(yùn)行登上平衡增長道路：且。從圖75可以看出，只要經(jīng)濟(jì)運(yùn)行不在點(diǎn)，就總是朝著點(diǎn)的方向靠近，這說明點(diǎn)代表的平衡增長道路是穩(wěn)定的。4．長期增長率點(diǎn)代表的平衡增長道路的穩(wěn)定性表明，經(jīng)濟(jì)不論從哪個初值出發(fā)，最終必然登上平衡增長道路，到達(dá)單位有效勞動的物質(zhì)資本和人力資本都不變的階段。因此，平衡增長道路代表了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的長期趨勢，平衡增長道路上的增長率也就代表長期增長率。先看長期總量增長率。由于在平衡增長道路上，且，因此有效人均產(chǎn)出也進(jìn)入不變階段：，從而。這樣一來，根據(jù)總量與有效人均量之間的關(guān)系“”立即可知：經(jīng)濟(jì)的總產(chǎn)出、物質(zhì)總資本和人力總資本都與有效勞動以同樣的增長率保持穩(wěn)定增長。再看長期人均增長率?？偭颗c有效人均量之間的關(guān)系“”給出了人均量與有效人均量之間的關(guān)系：。由此立即可知：經(jīng)濟(jì)的人均產(chǎn)出、人均物質(zhì)資本和人均人力資本都與知識以同樣的增長率保持穩(wěn)定增長。以上結(jié)論完全與索洛模型的結(jié)論一致，經(jīng)濟(jì)的長期增長率主要由外生的經(jīng)濟(jì)進(jìn)步率所決定，尤其是技術(shù)進(jìn)步(或者說勞動效率的提高)是提高人均產(chǎn)出增長率的唯一推動力。二、儲蓄率變動的效應(yīng)象索洛模型一樣，對于以上建立的模型，我們也要分析儲蓄率變動對產(chǎn)出的影響。不過這里的儲蓄率有兩個：物質(zhì)儲蓄率和人力儲蓄率。再注意，這里的生產(chǎn)函數(shù)反映了物質(zhì)資本和人力資本的規(guī)模報酬遞減，即。但對于資本這種生產(chǎn)要素來說，規(guī)模報酬不變或者遞增是完全有可能的。因此，我們將分兩種情形分別討論儲蓄率變動的效應(yīng)：一種情形是資本的規(guī)模報酬遞減，另一種情形是資本的規(guī)模報酬不變或者遞增。(一) 資本的規(guī)模報酬遞減資本的規(guī)模報酬遞減，即，這是模型本身的假設(shè)條件。我們先在在這一假設(shè)下討論儲蓄率變動對產(chǎn)出的效應(yīng)。1．儲蓄率變動對產(chǎn)出的長期效應(yīng)首先，計算平衡增長道路上的物質(zhì)資本水平和人力資本水平。在給定的物質(zhì)儲蓄率和人力儲蓄率下，根據(jù)上面的討論可知，、和由下述方程決定：解之得：寫成對數(shù)形式，即當(dāng)儲蓄率從變動到時，長期有效人均產(chǎn)出相應(yīng)地從變到，二者之間的對數(shù)差為： ()我們把這里的結(jié)果與索洛模型的結(jié)論作一比較。按照第三章建立的索洛模型(即)計算，人均產(chǎn)出的長期水平的對數(shù)應(yīng)為：當(dāng)儲蓄率從變動到時，人均產(chǎn)出相應(yīng)地從變到，二者的對數(shù)差為： ()比較()和()可知，在有人力資本的情況下，即使人力儲蓄率不變，資本儲蓄率的上升也將帶來長期產(chǎn)出水平較大的變化：有效人均產(chǎn)出長期水平的上升幅度要比沒有人力資本的情況下大，這是因為。如果物質(zhì)儲蓄率和人力儲蓄率都上升，那么長期有效人均產(chǎn)出就會增加得更多。第三章中曾經(jīng)指出，大多數(shù)國家中，收入向資本的分配比例僅為三分之一左右，這可看成是對的一種估計。根據(jù)索洛模型和對的這一估計，當(dāng)時估計儲蓄的產(chǎn)出彈性(即長期有效人均產(chǎn)出對物質(zhì)儲蓄率變動的彈性)為二分之一左右。比如，當(dāng)儲蓄率提高10％時，長期內(nèi)單位有效勞動的產(chǎn)出將提高5％左右。即使儲蓄率提高50％，產(chǎn)出也只才提高25％左右。因此，在沒有人力資本的索洛模型所描述的平衡增長道路上，儲蓄率的大幅度提高只會給產(chǎn)出帶來中度影響，而不會產(chǎn)生巨大影響。但現(xiàn)在情況不同了，人力資本對產(chǎn)出變動有著較大的影響。一些美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家根據(jù)美國的情況，估計人力資本對經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)的值約為。這樣，長期有效人均產(chǎn)出對物質(zhì)儲蓄率變動的彈性為。比如，當(dāng)儲蓄率提高10％時，長期內(nèi)單位有效勞動的產(chǎn)出將提高20％左右。當(dāng)儲蓄率提高50％時，產(chǎn)出將提高100％。因此，在有人力資本的平衡增長道路上，物質(zhì)儲蓄率的變動將對產(chǎn)出產(chǎn)生很大的影響。2．儲蓄變動影響產(chǎn)出的機(jī)理儲蓄率變動究竟如何影響產(chǎn)出？現(xiàn)在就對儲蓄率變動影響產(chǎn)出水平的機(jī)理進(jìn)行分析。為此，假定經(jīng)濟(jì)起初位于平衡增長道路上，物質(zhì)儲蓄率為，人力儲蓄率為，有效人均產(chǎn)出水平為。現(xiàn)在，由于某種原因，儲蓄率發(fā)生了一個持久性的上升。(1) 物質(zhì)儲蓄率上升到，人力儲蓄率不變 圖76 物質(zhì)儲蓄率上升這種情況下，從曲線的確定方程和曲線的確定方程可知，曲線上移，曲線不動，這說明平衡增長道路將移向右上方。如圖76所示，當(dāng)物質(zhì)儲蓄率上升到時，平衡增長道路從移動到新的位置。由于經(jīng)濟(jì)目前還在處，而平衡增長道路卻成為，位于曲線上，并且在新的曲線的下方，因此物質(zhì)資本水平開始上升，人力資本水平暫時不變，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入由新的曲線和曲線所劃分的下左區(qū)域；然后，物質(zhì)資本水平和人力資本水平都上升，經(jīng)濟(jì)朝著新的平衡增長道路的方向運(yùn)行，并且不斷接近，最后登上。在經(jīng)濟(jì)重新登上平衡增長道路的時候，物質(zhì)資本水平有了較大幅度的增加，同時人力資本水平也有所增加，不過的上升幅度要比的上升幅度大一些。在經(jīng)濟(jì)從向新的平衡增長道路運(yùn)行的過程中，由于和都不斷增加，因此有效人均產(chǎn)出水平不斷上升，這帶來了人均產(chǎn)出增長率上升超過原來的水平。調(diào)整之初，人均產(chǎn)出增長率上升較快。但離越近，人均產(chǎn)出增長率上升越慢，直至最后登上時人均產(chǎn)出增長率恢復(fù)至原來的水平——等于技術(shù)進(jìn)步率。(2) 物質(zhì)儲蓄率不變，人力儲蓄率上升到這種情況下，曲線的位置不動，而曲線要從原來的位置右移(下移)到新位置，說明平衡增長道路也將移向右上方。 圖77 人力儲蓄率上升如圖77所示，當(dāng)人力儲蓄率上升到時，平衡增長道路從移動到新的位置。由于經(jīng)濟(jì)目前在處，但平衡增長道路變?yōu)?，因而要出現(xiàn)調(diào)整。注意，位于曲線上，并且在新的曲線的左方，因此人力資本水平開始上升，物質(zhì)資本水平暫時不變，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行進(jìn)入由曲線和新的曲線所劃分的下左區(qū)域；然后，物質(zhì)資本水平和人力資本水平同時都上升，經(jīng)濟(jì)朝著新的平衡增長道路的方向運(yùn)行，并且不斷接近，最后登上。在經(jīng)濟(jì)重新登上平衡增長道路的時候，人力資本水平有了較大幅度的增加，同時物質(zhì)資本水平也有所增加，不過的上升幅度要比的上升幅度大一些。在經(jīng)濟(jì)從向新的平衡增長道路運(yùn)行的過程中，由于和都不斷增加，因此有效人均產(chǎn)出水平不斷上升，這帶來了人均產(chǎn)出增長率上升超過原來的水平。調(diào)整之初，人均產(chǎn)出增長率上升較快。但離越近，人均產(chǎn)出增長率上升越慢，直至最后登上時人均產(chǎn)出增長率恢復(fù)至原來的水平——等于技術(shù)進(jìn)步率。(3) 物質(zhì)儲蓄率上升到，同時人力儲蓄率上升到這種情況下，曲線從原來的位置向上移動到新的位置，曲線從原位置右移(下移)到新位置，平衡增長道路移向右上方。 圖78 兩個儲蓄率都上升如圖78所示，當(dāng)從上升到，同時從上升到時，平衡增長道路從移動到新的位置。經(jīng)濟(jì)目前位于點(diǎn)處，于是開始調(diào)整。新曲線和新曲線把點(diǎn)圈在下左區(qū)域，因而物質(zhì)資本水平和人力資本水平都開始上升，經(jīng)濟(jì)朝著點(diǎn)的方向運(yùn)行，不斷接近，最后達(dá)到。在這一調(diào)整過程中，和不斷上升，因而有效人均產(chǎn)出水平不斷上升，人均產(chǎn)出增長率超過原來的水平。調(diào)整之初，人均產(chǎn)出增長率上升較快。但離越近，人均產(chǎn)出增長率上升就越慢。最后登上經(jīng)濟(jì)登上新的平衡增長道路時，和都重新進(jìn)入不變階段，人均產(chǎn)出增長率隨之恢復(fù)到與技術(shù)進(jìn)步率相同的水平上。與前兩種情況相比，目前這種情況下新平衡增長道路上的物質(zhì)資