圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-19 15:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，常常需要做“垂直于弦的直徑”作為輔助線。 圓心角定理頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓心角的度數(shù)與他所對(duì)的弧的度數(shù)相等。圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①；②；③；④ 弧弧七、圓周角定理頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角（或弧的度數(shù)）的一半。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 ∴圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在⊙中，∵、都是所對(duì)的圓周角 ∴推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑 或∵ ∴ ∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。注：忽略一條弦所對(duì)的弧有兩條，所對(duì)的圓周角邊有兩種不同的角。八、圓內(nèi)接四邊形一般的，如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓。圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。推論：圓內(nèi)接四邊形任何一個(gè)外角都等于他的內(nèi)對(duì)角。 即：在⊙中， ∵四邊形是內(nèi)接四邊形 ∴ 九、切線的性質(zhì)與判定定理直線和圓有唯一公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：∵且過(guò)半徑外端
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