平面向量要點(diǎn)知識(shí)匯總(編輯修改稿)
2024-07-19 13:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 代入①或②得：a2 = b2設(shè)a、b的夾角為q，則cosq = ∴q = 60176。平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x軸上單位向量i，y軸上單位向量j，則：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0推導(dǎo)坐標(biāo)公式：∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j∴ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2= x1x2 + y1y2從而獲得公式：ab = x1x2 + y1y2例：設(shè)a = (5, 7)，b = (6, 4)，求ab解：ab = 5(6) + (7)(4) = 30 + 28 = 2長(zhǎng)度、角度、垂直的坐標(biāo)表示a = (x, y) 222。 |a|2 = x2 + y2 222。 |a| =若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= cosq =∵a^b 219。 ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標(biāo)表示原則）例：已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求證：△ABC是直角三角形。 證：∵=(21, 32) = (1, 1), = (21, 52) = (3, 3) ∴=1(3) + 13 = 0 ∴^ ∴△ABC是直角三角形例：已知a = (3, 1)，b = (1, 2)，求滿足xa = 9與xb = 4的向量x。解：設(shè)x = (t, s)，由xa = 9 222。 3t s = 9 t = 2 由xa = 9 222。 3t s = 9 s = 3∴x = (2, 3)AOB例：如圖，以原點(diǎn)和A(5, 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使208。B = 90176。，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)。解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)，則= (x, y)，= (x5, y2)∵^ ∴x(x5) + y(y2) = 0即：x2 + y2 5x 2y = 0又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即：10x + 4y = 29由∴B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 例五、在△ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值。解：當(dāng)A = 90176。時(shí)，= 0，∴21 +3k
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