勾股定理知識(shí)講解(編輯修改稿)
2025-07-19 07:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：?。檎麛?shù)）； ?。檎麛?shù)）（，為正整數(shù)）注：⑴判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足，必須是正整數(shù)，兩者缺一不可。⑵、勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．例已知：如圖，∠B=∠D=90176。，∠A=60176。，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長(zhǎng)方形，他在挖完后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格?考點(diǎn)：矩形的判定分析：本題是數(shù)學(xué)問(wèn)題在生活中的實(shí)際應(yīng)用，所以要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，運(yùn)用直角三角形的判別條件，驗(yàn)證它是否為直角三角形．方案設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用如圖,鐵路A、B兩站相距25km,C、D是兩個(gè)工廠位于鐵路的同側(cè)，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km1）尺規(guī)作圖，在鐵路AB上找一個(gè)點(diǎn)E建中轉(zhuǎn)站，使得CE=DE，請(qǐng)作這個(gè)點(diǎn)。（作CD的中垂線與AB的交點(diǎn)即為E點(diǎn)）2）此時(shí)中轉(zhuǎn)站E距A站多遠(yuǎn)，請(qǐng)求出來(lái)。三、勾股定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體．通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決．確定幾何體上的最短路線（重點(diǎn)）在平面上解決最短路線的根據(jù)是線段的性質(zhì)：在平面上，兩點(diǎn)之間，線段最短，在立體圖形中，由于有一些面是曲面，兩點(diǎn)間的最短路線就不一定是兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，故應(yīng)將其展開(kāi)成平面圖形，利用平面圖形中線段的性質(zhì)確定最短路線.例、（2012山東青島3分）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（ ）cm．【考點(diǎn)】圓柱的展開(kāi)，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，圓柱形玻璃杯展開(kāi)（沿點(diǎn)A豎直剖開(kāi)）后側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)18寬12的矩形，作點(diǎn)A關(guān)于杯上沿MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接BM，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交剖開(kāi)線MA于點(diǎn)D。 由軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知AP＋PC為螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，且AP=BP。 由已知和矩形的
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