勾股定理知識講解(編輯修改稿)
2025-07-19 07:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：?。檎麛?shù)）； ?。檎麛?shù)）（，為正整數(shù)）注：⑴判斷勾股數(shù)的方法：必須滿足，必須是正整數(shù)，兩者缺一不可。⑵、勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是否是直角三角形，在具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長邊的平方進行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯誤的結(jié)論．例已知：如圖，∠B=∠D=90176。，∠A=60176。，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。 如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB=DC=8m，AD=BC=6m，AC=9m，請你運用所學(xué)知識幫他檢驗一下挖的是否合格?考點：矩形的判定分析：本題是數(shù)學(xué)問題在生活中的實際應(yīng)用，所以要把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，運用直角三角形的判別條件，驗證它是否為直角三角形．方案設(shè)計方面的應(yīng)用如圖,鐵路A、B兩站相距25km,C、D是兩個工廠位于鐵路的同側(cè)，其中CA⊥AB，DB⊥AB，且AC=15km，BD=10km1）尺規(guī)作圖，在鐵路AB上找一個點E建中轉(zhuǎn)站，使得CE=DE，請作這個點。（作CD的中垂線與AB的交點即為E點）2）此時中轉(zhuǎn)站E距A站多遠(yuǎn)，請求出來。三、勾股定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個整體．通常既要通過逆定理判定一個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決．確定幾何體上的最短路線（重點）在平面上解決最短路線的根據(jù)是線段的性質(zhì)：在平面上，兩點之間，線段最短，在立體圖形中，由于有一些面是曲面，兩點間的最短路線就不一定是兩點間的線段長，故應(yīng)將其展開成平面圖形，利用平面圖形中線段的性質(zhì)確定最短路線.例、（2012山東青島3分）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（ ）cm．【考點】圓柱的展開，矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，圓柱形玻璃杯展開（沿點A豎直剖開）后側(cè)面是一個長18寬12的矩形，作點A關(guān)于杯上沿MN的對稱點B，連接BC交MN于點P，連接BM，過點C作AB的垂線交剖開線MA于點D。 由軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系知AP＋PC為螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離，且AP=BP。 由已知和矩形的
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