勾股定理知識點梳理(編輯修改稿)
2025-07-19 07:28 本頁面
【文章內容簡介】 而10又是9和1這兩個完全平方數的和，得另外兩邊分別是3和1。 作法：如圖所示在數軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC為半徑， 以O為圓心做弧，弧與數軸的交點B即為。類型五：逆命題與勾股定理逆定理 寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確 1．原命題：貓有四只腳．（正確） 2．原命題：對頂角相等（正確） 3．原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等．（正確） 4．原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等．（正確） 思路點撥：掌握原命題與逆命題的關系。 解析：1. 逆命題：有四只腳的是貓（不正確） 2. 逆命題：相等的角是對頂角（不正確） 3. 逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．（正確） 4. 逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．（正確） 總結升華：本題是為了學習勾股定理的逆命題做準備。 如果ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。 總結升華：勾股定理的逆定理是通過數量關系來研究圖形的位置關系的,在證明中也常要用到。 舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90176。，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數,且m＞n),判斷△ABC是否為直角三角形. 分析:本題是利用勾股定理的的逆定理， 只要證明:a2+b2=c2即可 證明： 所以△ABC是直角三角形. 【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點，F為AB上一點，且BF=AB。 請問FE與DE是否垂直?請說明。 經典例題精析類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法 若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。 思路點撥：在直角三角形中知道兩邊的比值和第三邊的長度，求面積，可以先通過比值設未知數，再根據勾股定理列出方程，求出未知數的值進而求面積。 總結升華：直角三角形邊的有關計算中，常常要設未知數，然后用勾股定理列方程（組）求解。
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