【文章內(nèi)容簡介】 圖 3 解析 (1)∵ 四邊形 ABCD與四邊形 AEFG是正方形 , ∴ AD=AB,∠ DAG=∠ BAE=90176。,AG=AE, ∴ △ ADG≌ △ ABE(SAS),∴∠ AGD=∠ AEB. 如圖 1,延長 EB交 DG于點(diǎn) H, 在△ ADG中 ,∠ AGD+∠ ADG=90176。, ∴∠ AEB+∠ ADG=90176。. 在△ DEH中 ,∠ AEB+∠ ADG+∠ DHE=180176。, ∴∠ DHE=90176。,∴ DG⊥ BE.? (4分 ) ? 圖 1 (2)∵ 四邊形 ABCD與四邊形 AEFG是正方形 , ∴ AD=AB,∠ DAB=∠ GAE=90176。,AG=AE, ∴∠ DAB+∠ BAG=∠ GAE+∠ BAG, ∴∠ DAG=∠ BAE. ∵ AD=AB,∠ DAG=∠ BAE,AG=AE, ∴ △ ADG≌ △ ABE(SAS), ∴ DG=BE. 如圖 2,過點(diǎn) A作 AM⊥ DG交 DG于點(diǎn) M,∠ AMD=∠ AMG=90176。. ∵ BD是正方形 ABCD的對角線 , ∴∠ MDA=45176。. 圖 1 在 Rt△ AMD中 , ∵∠ MDA=45176。, ∴ cos 45176。=? , ∴ DM=? , ∴ AM=? . 在 Rt△ AMG中 , DMAD22∵ AM2+GM2=AG2, ∴ GM=? =? , ∴ GM=? . ∵ DG=DM+GM=? +? , ∴ BE=DG=? +? .? (8分 ) (3)△ GHE與△ BHD面積之和的最大值為 6.? (10分 ) 對于△ EGH,點(diǎn) H在以 EG為直徑的圓上 ,所以當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時 ,△ EGH的邊 EG上的高最大 , 對于△ BDH,點(diǎn) H在以 BD為直徑的圓上 ,所以當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時 ,△ BDH的邊 BD上的高最大 ,所 以△ GHE與△ BHD面積之和的最大值是 2+4=6.? (12分 ) 22AG AM? 22(2 2) ( 2)?62 62 6考點(diǎn)一 圖形的軸對稱 C組 教師專用題組 1.(2022北京 ,7,3分 )甲骨文是我國的一種古代文字 ,是漢字的早期形式 .下列甲骨文中 ,? 軸對 稱圖形的是 ? ( ) ? ??不 是答案 D 選項(xiàng) A、 B、 C都是軸對稱圖形 ,故選 D. 2.(2022四川南充 ,3,3分 )如圖 ,直線 MN是四邊形 AMBN的對稱軸 ,點(diǎn) P是直線 MN上的點(diǎn) ,下列判 斷錯誤的是 ? ( ) =BM =BN C.∠ MAP=∠ MBP D.∠ ANM=∠ BNM 答案 B 根據(jù)軸對稱的性質(zhì) ,可知 AM=BM,△ MAP≌ △ MBP,△ AMN≌ △ BMN,∴∠ MAP=∠ MBP,∠ ANM=∠ BNM,∴ A、 C、 D正確 .故選 B. 評析 對于軸對稱問題 ,一定要先找到對稱點(diǎn) ,進(jìn)而由對稱點(diǎn)構(gòu)造出對稱的線段、角或其他圖形 . 3.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形中是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)軸對稱圖形的概念 :如果一個圖形沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠互相 重合 ,這個圖形叫做軸對稱圖形 ,知選項(xiàng) D中的圖形是軸對稱圖形 ,符合題意 ,故選 D. 4.(2022北京 ,4,3分 )剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù) .下列剪紙作品中 ,是軸對稱圖形的為 ? ( ) ? 答案 D 選項(xiàng) A、 B既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形 。選項(xiàng) C是中心對稱圖形 ,不是軸 對稱圖形 。選項(xiàng) D是軸對稱圖形 .故選 D. 5.(2022福建福州 ,7,3分 )如圖 ,在 33的正方形網(wǎng)格中有四個格點(diǎn) A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn) ,網(wǎng) 格線所在直線為坐標(biāo)軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對 稱 ,則原點(diǎn)是 ? ( ) ? 答案 B 以點(diǎn) B為坐標(biāo)原點(diǎn) ,網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,則點(diǎn) A,C關(guān)于坐 標(biāo)軸對稱 ,故選 B. 6.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A A選項(xiàng)是軸對稱圖形 ,B、 C、 D選項(xiàng)都不是軸對稱圖形 ,故選 A. 7.(2022遼寧沈陽 ,6,3分 )正方形是軸對稱圖形 ,它的對稱軸有 ( ) 答案 B 如圖所示 ,正方形有 4條對稱軸 ,故選 B. ? 8.(2022湖南郴州 ,5,3分 )下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ? ( ) 答案 C 等腰三角形、等腰梯形只是軸對稱圖形 ,平行四邊形只是中心對稱圖形 ,矩形既是 軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ,故選 C. 9.(2022江蘇南京 ,1,2分 )下列圖形中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C 選項(xiàng) A、 D是軸對稱圖形 ,不是中心對稱圖形 ,B是中心對稱圖形 ,不是軸對稱圖形 ,只 有 C符合題意 .故選 C. 10.(2022廣東 ,2,3分 )在下列交通標(biāo)志圖中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A項(xiàng)既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對稱圖形 ,故 A項(xiàng)錯誤 。B項(xiàng)既不是軸對稱圖形 ,也 不是中心對稱圖形 ,故 B項(xiàng)錯誤 。C項(xiàng)既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 ,故 C項(xiàng)正確 。D項(xiàng)是軸 對稱圖形 ,但不是中心對稱圖形 ,故 D項(xiàng)錯誤 .故選 C. 評析 本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的判定 ,屬容易題 . 11.(2022吉林 ,14,3分 )在三角形紙片 ABC中 ,∠ C=90176。,∠ B=30176。,點(diǎn) D(不與 B,C重合 )是 BC上任意 一點(diǎn) .將此三角形紙片按下列方式折疊 .若 EF的長度為 a,則△ DEF的周長為 (用含 a的 式子表示 ). ? 答案 3a 解析 易知 ∠ FDC=∠ C=90176。, ∴∠ FDB=90176。. ∵∠ B=30176。, ∴ 在 Rt△ BDF中 ,∠ BFD=60176。. ∵∠ EDB=∠ B=30176。, ∴∠ DEF=60176。. ∴ △ DEF是等邊三角形 . ∴ △ DEF的周長是 3a. 評析 本題考查折疊的性質(zhì) ,等邊三角形的判定和性質(zhì) ,屬容易題 . 12.(2022寧夏 ,15,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,BC=5,在 CD上任取一點(diǎn) E,連接 BE,將△ BCE沿 BE折疊 ,使點(diǎn) C恰好落在 AD邊上的點(diǎn) F處 ,則 CE的長為 . ? 答案 ? 53解析 設(shè) CE=x,在矩形 ABCD中 , ∵ AB=3,BC=5, ∴ AD=BC=5,CD=AB=3, 則 ED=3x. 由折疊的性質(zhì)可知 ,BF=BC=5,FE=CE=x. 在 Rt△ ABF中 ,AF=? =4, ∴ FD=54= Rt△ DEF中 ,有 DF2+DE2=EF2, 即 12+(3x)2 =x2, 解得 x=? , 即 CE的長為 ? . 2253?53531.(2022江西 ,11,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=4,BC=6,∠ B=60176。,將△ ABC沿射線 BC的方向平移 2個 單位后 ,得到△ A39。B39。C39。,連接 A39。C,則△ A39。B39。C的周長為 . ? 考點(diǎn)二 圖形的平移 答案 12 解析 ∵ B39。C39。=BC=6,CC39。=2, ∴ B39。C=B39。C39。CC39。=4, ∵ A39。B39。=AB=4, ∴ B39。C=A39。B39。, 又 ∵∠ A39。B39。C=∠ B=60176。, ∴ △ A39。B39。C是等邊三角形 , ∴ △ A39。B39。C的周長是 12. 評析 本題考查平移變換和等邊三角形的性質(zhì) ,屬容易題 . 2.(2022廣東 ,25,9分 )如圖 ,BD是正方形 ABCD的對角線 ,BC= BC在其所在的直線上平移 ,將 通過平移得到的線段記為 PQ,連接 PA、 QD,并過點(diǎn) Q作 QO⊥ BD,垂足為 O,連接 OA、 OP. (1)請直接寫出線段 BC在平移過程中 ,四邊形 APQD是什么四邊形 。 (2)請判斷 OA、 OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 ,并加以證明 。 (3)在平移變換過程中 ,設(shè) y=S△ OPB,BP=x(0≤ x≤ 2),求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出 y的最大值 . ? 解析 (1)四邊形 APQD是平行四邊形 .? (1分 ) (2)OA=OP且 OA⊥ : ① 當(dāng) BC向右平移時 ,如圖 , ? ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB=BC,∠ ABD=∠ CBD=45176。. ∵ PQ=BC,∴ AB=PQ. ∵ QO⊥ BD,∴∠ BOQ=90176。, ∴∠ BQO=90176?！?CBD=45176。, ∴∠ BQO=∠ CBD=∠ ABD=45176。, ∴ OB=OQ. 在△ ABO和△ PQO中 ,? ∴ △ ABO≌ △ PQO(SAS).? (3分 ) ∴ OA=OP,∠ AOB=∠ POQ. ∵∠ POQ+∠ BOP=∠ BOQ=90176。, ∴∠ AOB+∠ BOP=90176。, 即 ∠ AOP=90176。. ∴ OA⊥ OP, ∴ OA=OP且 OA⊥ OP.? (4分 ) ② 當(dāng) BC向左平移時 ,如圖 , ? ,A B P QA B O P Q OO B O Q???? ? ??? ??同理可證 ,△ ABO≌ △ PQO(SAS). ∴ OA=OP,∠ AOB=∠ POQ, ∴∠ AOP+∠ POB=∠ POB+∠ BOQ, ∴∠ AOP=∠ BOQ=90176。, ∴ OA⊥ OP, ∴ OA=OP且 OA⊥ OP.? (5分 ) (3)過點(diǎn) O作 OE⊥ BC于 E. 在 Rt△ BOQ中 ,OB=OQ, ∴ OE=? BQ. ① 當(dāng) BC向右平移時 ,如圖 ,? (6分 ) ? 12BQ=BP+PQ=x+2, ∴ OE=? (x+2). ∵ y=S△ OPB=? BPOE=? x? (x+2), ∴ y=? x2+? x(0≤ x≤ 2). 當(dāng) x=2時 ,y有最大值 2.? (7分 ) ② 當(dāng) BC向左平移時 ,如圖 ,BQ=PQPB=2x, ? ∴ OE=? (2x). ∵ y=S△ OPB=? BPOE=? x? (2x), 1212 12 1214 121212 12 12∴ y=? x2+? x(0≤ x≤ 2). 當(dāng) x=1時 ,y有最大值 ? .? (8分 ) 綜上所述 ,線段 BC在其所在直線平移過程中 ,△ OPB的面積能夠取得最大值 ,最大值為 2(參考下 圖 ).? (9分 ) ? 14 1214評析 本題考查對正方形、直角三角形和平行四邊形基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用 ,考查數(shù)形結(jié)合 思想和分類討論思想 . 3.(2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長為 6的正方形左上角剪去邊 長為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長 。 (2)如圖甲 ,把六邊形 ABCDEF沿 EH,BG剪成①②③三部分 ,請?jiān)趫D甲中畫出將②③與①拼成的 正方形 ,然后標(biāo)出②③變動后的位置 ,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱中的哪一種圖形變 換 。 ? 圖甲 圖乙 (3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線 ,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正 方形 . 解析 (1)由剪拼前后面積相等可知 ,拼成的正方形的邊長 =? =4? .? (3分 ) (2) ②③ 都是平移變換 .? (8分 ) 2262? 2? (3)如圖 (答案不唯一 ). (12分 ) 1.(2022河北 ,3,3分 )下列圖形中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 答案 A 選項(xiàng) B只是軸對稱圖形 ,選項(xiàng) C和 D只是中心對稱圖形 ,只有選項(xiàng) A既是軸對稱圖形 , 又是中心對稱圖形 . 2.(2022山東煙臺 ,10,3分 )如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) P順時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到△ A39。B39。C39。,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 答案 B 分別連接 AA39。、 CC39。,并分別作它們的垂直平分線 ,交點(diǎn)即為點(diǎn) P. 評析 此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,即對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心 . 3.(2022新疆烏魯木齊 ,15,4分 )如圖 ,矩形 ABCD中 ,AB=4,BC=8,P是邊 DC上的動點(diǎn) ,G是 AP的中 點(diǎn) ,以 P為中心 ,將 PG繞點(diǎn) P順時針旋轉(zhuǎn) 90176。,G的對應(yīng)點(diǎn)為 G39。,當(dāng) B、 D、 G39。在一條直線上