【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵ AC=BC=6,∴ AB=6? .? (4分 ) ∵∠ BAC=∠ CAE=45176。, 2∴∠ BAE=90176。. 在 Rt△ BAE中 ,AB=6? ,AE=3, ∴ BE=? =9. ∴ AD=9.? (5分 ) (2)連接 BE,如圖 .? (6分 ) ? 在 Rt△ ACB和 Rt△ DCE中 ,∠ ABC=∠ DEC=30176。, ∴ tan 30176。=? =? =? . ∵∠ ACB=∠ DCE=90176。, 222(6 2) 3?ACBC DCEC 33∴∠ ACB+∠ BCD=∠ DCE+∠ BCD, 即 ∠ ACD=∠ BCE. ∴ △ ACD∽ △ BCE.∴ ? =? =? .? (8分 ) ∵∠ BAC=60176。,∠ CAE=30176。, ∴∠ BAE=90176。. 在 Rt△ ACB中 ,AC=3,∠ ABC=30176。, ∴ AB=6. 在 Rt△ BAE中 ,AB=6,AE=8,∴ BE=10.? (9分 ) ∵ ? =? ,∴ AD=? .? (10分 ) ADBE ACBC 33ADBE 33 1 0 33方法指導(dǎo) 求線段長(zhǎng)的常見(jiàn)方法有 :① 利用相似三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng) 。② 通過(guò)解直角三角形 求線段長(zhǎng) ,所以對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題要從相似或解直角三角形入手 ,通過(guò)作輔助線等尋找解題思路 . 10.(2022湖南郴州 ,19,6分 )在 1313的網(wǎng)格圖中 ,已知△ ABC和點(diǎn) M(1,2). (1)以點(diǎn) M為位似中心 ,位似比為 2,畫(huà)出△ ABC的位似圖形△ A39。B39。C39。 (2)寫(xiě)出△ A39。B39。C39。的各頂點(diǎn)坐標(biāo) . ? 解析 (1)作圖正確給滿(mǎn)分 ,不分步給分 . ? (3分 ) (2)A39。(3,6),B39。(5,2),C39。(11,4).? (6分 ) C組 教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn) 1 相似的基本概念 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,9,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,D、 E分別為 AB、 AC邊上的點(diǎn) ,DE∥ BC,BE與 CD相交于點(diǎn) F,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? ADAB AEAC DFFC AEEC ADDB DEBC DFBF EFFC答案 A ∵ DE∥ BC,∴ △ ADE∽ △ ABC, ∴ ? =? =? ,故選 A. ADAB AEAC DEBC2.(2022云南 ,5,3分 )如圖 ,已知 AB∥ CD,若 ? =? ,則 ? = . ? ABCD14OAOC答案 ? 14解析 ∵ AB∥ CD, ∴∠ A=∠ C,∠ B=∠ D, ∴ △ AOB∽ △ COD.∴ ? =? =? . OAOCABCD14考點(diǎn) 2 相似三角形的性質(zhì)與判定 1.(2022湖北黃岡 ,5,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,CD為 AB邊上的高 ,CE為 AB邊上的中 線 ,AD=2,CE=5,則 CD=? ( ) ? ? 3答案 C 在 Rt△ ABC中 ,因?yàn)?CE為 AB邊上的中線 ,所以 AB=2CE=25=10,又 AD=2,所以 BD=8, 易證△ ACD∽ △ CBD,則 CD2=ADDB=28=16,所以 CD=4,故選 C. 2.(2022安徽 ,8,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,AD是中線 ,BC=8,∠ B=∠ DAC,則線段 AC的長(zhǎng)為 ? ( ) ? ? ? 2 3答案 B 由 AD是中線可得 DC=? BC=4. ∵∠ B=∠ DAC,∠ C=∠ C, ∴ △ ADC∽ △ BAC, ∴ ? =? ,∴ AC2=BCDC=84=32, ∴ AC=4? ,故選 B. 12ACBC DCAC2評(píng)析 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) ,三角形的中線 ,屬容易題 . 3.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ A=78176。,AB=4,AC=△ ABC沿圖示中的虛線剪下 ,剪下 的陰影三角形與原三角形 ? 的是 ? ( ) ? ? ???不 相 似答案 C 選項(xiàng) A與 B中剪下的陰影三角形分別與原三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等 ,可得陰影三角 形與原三角形相似 。選項(xiàng) D中剪下的陰影三角形與原三角形有兩邊之比都是 2∶ 3,且兩邊的夾 角相等 ,所以?xún)蓚€(gè)三角形也是相似的 ,故選 C. 評(píng)析 本題考查相似三角形的判定 ,熟練掌握三角形相似的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,7,3分 )如圖 ,有一塊矩形紙片 ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊 ,使得 AD 邊落在 AB邊上 ,折痕為 AE,再將△ AED沿 DE向右翻折 ,AE與 BC的交點(diǎn)為 F,則△ CEF的面積為 ? ( ) ? A.? B.? 12 98答案 C 在題中的第三個(gè)圖中 ,AD=6,AB=4,DE=6,因?yàn)?BF∥ DE,所以△ ABF∽ △ ADE,所以 ? =? ,即 ? =? ,解得 BF=4,所以 CF=2,所以 S△ CEF=? CECF=2. ABAD BFDE 46 6BF 125.(2022貴州貴陽(yáng) ,7,3分 )如圖 ,在方格紙中 ,△ ABC和△ EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 ,要使△ ABC∽ △ EPD,則點(diǎn) P所在的格點(diǎn)為 ( ) ? 答案 C 由題圖可知 ,∠ E=∠ A=90176。,要使△ ABC∽ △ EPD, 則 ? =? =2, 所以 EP=2AB=6,點(diǎn) P所在的格點(diǎn)為 P3,故選 C. EPAB DEAC評(píng)析 本題考查相似三角形的判定 ,設(shè)計(jì)巧妙 ,屬容易題 . 6.(2022河南 ,15,3分 )如圖 ,已知 AD∥ BC,AB⊥ BC,AB= E為射線 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連接 AE,將△ ABE沿 AE折疊 ,點(diǎn) B落在點(diǎn) B39。處 ,過(guò)點(diǎn) B39。作 AD的垂線 ,分別交 AD,BC于點(diǎn) M, B39。為線段 MN的 三等分點(diǎn)時(shí) ,BE的長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 或 ? 322 355解析 ∵ AD∥ BC,AB⊥ BC,MN⊥ AD, ∴ 四邊形 ABNM為矩形 , ∴ MN=AB=3,∵ B39。為線段 MN的三等分點(diǎn) ,∴ B39。M=1或 2, ∵∠ AB39。E=∠ ABC=90176。,∴∠ AB39。M+∠ EB39。N=90176。. ∵∠ EB39。N+∠ B39。EN=90176。,∴∠ AB39。M=∠ B39。EN. 又 ∵∠ AMB39。=∠ ENB39。=90176。, ∴ △ AMB39?！?△ B39。NE,∴ ? =? , 設(shè) B39。E=BE=x. ① 當(dāng) B39。M=1時(shí) ,B39。N=2,在 Rt△ AMB39。中 ,AM=? =? =2? ,所以 ? =? ,即 x=? 。 ② 當(dāng) B39。M=2時(shí) ,B39。N=1,在 Rt△ AMB39。中 ,AM=? =? =? ,所以 ? =? ,即 x=? . 綜上所述 ,BE的長(zhǎng)為 ? 或 ? . 39。ABAM 39。39。BEBN2239。39。BA BM? 2231? 23222x 3222239。39。BA BM? 2232? 535 1x 355322 355評(píng)析 本題考查軸對(duì)稱(chēng) ,矩形的判定和性質(zhì) ,相似三角形的判定與性質(zhì) ,勾股定理等知識(shí) ,題目 的計(jì)算量略大 ,屬中檔題 . 7.(2022黑龍江哈爾濱 ,20,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,4AB=5AC,AD為△ ABC的角平分線 ,點(diǎn) E在 BC的 延長(zhǎng)線上 ,EF⊥ AD于點(diǎn) F,點(diǎn) G在 AF上 ,FG=FD,連接 EG交 AC于點(diǎn) H,若點(diǎn) H是 AC的中點(diǎn) ,則 ? 的值為 . AGFD答案 ? 43解析 ∵ EF⊥ AD,FG=FD,∴ EF垂直平分 GD,∴ EG=ED,∴∠ EGD=∠ EDG,∴∠ AGH=∠ ADB, 又 ∵∠ BAD=∠ HAG, ∴ △ ABD∽ △ AHG,∴ ? =? .∵ 4AB=5AC,AH=? AC,∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ ? =? .∴ ? = ? . ABAH ADAG 12ABAH 52ADAG 52AGGD23AGFD438.(2022陜西 ,20,7分 )周末 ,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬 .測(cè)量時(shí) ,他們 選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù) ,將其底部作為點(diǎn) A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn) B,使得 AB與河 岸垂直 ,并在 B點(diǎn)豎起標(biāo)桿 BC,再在 AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn) D,豎起標(biāo)桿 DE,使得點(diǎn) E與點(diǎn) C、 A共 線 . 已知 :CB⊥ AD,ED⊥ AD,測(cè)得 BC=1 m,DE= m,BD= . 請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息 ,求河寬 AB. ? 解析 ∵ CB⊥ AD,ED⊥ AD, ∴∠ ABC=∠ ADE=90176。. ∵∠ BAC=∠ DAE, ∴ △ ABC∽ △ ADE,? (3分 ) ∴ ? =? .? (5分 ) ∵ BC=1 m,DE= m,BD= m. ∴ ? =? , ∴ AB=17 m. ∴ 河寬 AB為 17 m.? (7分 ) ABAD BCDE? 11 . 5思路分析 首先根據(jù) ∠ ABC=∠ ADE,∠ BAC=∠ DAE判定△ ABC∽ △ ADE,再根據(jù)相似三角形 的性質(zhì)得出 ? =? ,進(jìn)而可求得 AB的值 . ABAD BCDE方法指導(dǎo) 解與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) .① 審題 :結(jié)合圖形通讀題干 ,第一時(shí) 間鎖定采用的知識(shí)點(diǎn) ,如 :觀察題圖是否含有已知度數(shù)的角 ,如果含有 ,考慮利用銳角三角函數(shù) 解題 .如果僅涉及三角形的邊長(zhǎng) ,則采用相似三角形的性質(zhì)解題 .② 篩選信息 :由于實(shí)際問(wèn)題文 字閱讀量較大 ,因此篩選有效信息尤為關(guān)鍵 .③ 構(gòu)造圖形 :只要是與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題都會(huì) 涉及圖形的構(gòu)造 ,如果題干中給出了相應(yīng)的圖形 ,則可直接利用所給圖形進(jìn)行計(jì)算 ,必要時(shí)可添 加輔助線 。若未給出圖形 ,則需要通過(guò)②中獲取的信息構(gòu)造幾何圖形進(jìn)行解題 . 9.(2022浙江杭州 ,19,4分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D,E分別在邊 AB,AC上 ,∠ AED=∠ AG分別 交線段 DE,BC于點(diǎn) F,G,且 ? =? . (1)求