八年級數(shù)學上冊175反證法課件新版冀教版(編輯修改稿)
2025-07-17 16:49 本頁面
【文章內容簡介】 線所截同位角相等 ? 已知：如圖直線 AB‖CD,直線 EF分別與直線 AB,CD交于點 G,H.∠ 1和 ∠ 2是同位角。 ? 求證： ∠ 1=∠ 2 A B C D E G H F 1 2 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 已知 :如圖，只想 AB ∥ CD，直線 EF分別于直線 AB,CD交于點 G,H, ∠ 1和 ∠ 2是同位角。 求證： ∠ 1= ∠ 2。 證明：假設 ∠ 1 ≠ ∠ 2。 過點 G作直線 MN，使得 ∠ EGN= ∠ 1 . ∵ ∠ EGN= ∠ 1 , ∴ MN ∥CD （基本事實）。 又 ∵ AB ∥CD （已知） ∴ 過點 G有兩條不同的直線 AB和 MN都與直線 CD平行， 這與“經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾。 ∴ ∠ 1 ≠ ∠ 2的假設是不成立的。 因此， ∠ 1= ∠ 2。 1 2 F C M A G E H D N B 推理過程 原結論是正確的 命題中的結論不成立 相矛盾的定理原來是它 求證 :在同一平面內 ,如果兩條直線都和第三條直線平行 ,那么這兩條直線也互相平行 . 定理 不用反證法證明 已知 :如圖， l1∥ l2 ,l 2 ∥ l 3 求證 : l1∥ l3 l1 l2 l3 l B ∵ l1∥ l2 ,l 2∥ l 3（已知） ∴∠ 2 =∠ 1 ， ∠ 1 =∠ 3（ 兩直線平行，同位角相等） 證明 :作直線 l，分別與 直線 l1 ， l2 ，l3交于于點 A， B， C。 ∴∠ 2 =∠ 3（等式性質） ∴ l1∥ l3 （ 同位角相等，兩直線平行） 2 1 3 C A 用反證法證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。 求證： △ ABC≌ △ A’B’C’. 不妨設 BC＜B’C’. A B C A’ B’ C’ D 在 B’C’上截取 C’D= A’D. 在 ?ABC和 ?A’DC’中， ∵ AC=A39。C39。,∠ C=∠ C39。,CB=C39。D, ∴ △ ABC△ ≌ A39。D39。C39。(SAS). ∴ AB=A39。D(全等三角形的對應邊相等 ) ∵ AB=A39。B39。(已知 )， ∴ A39。B39。=A39。D（等量代換）， ∴∠ B39。=∠ A39。DB39。（等邊對等角）， ∴∠ A39。DB39。＜ ∠ 90176。（三角形內角和定理）， 即 ∠ C39。＜ ∠ A39。D
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