反證法改進(jìn)ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-30 18:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a≠0 ，求證關(guān)于 x的方程 ax=b有且只有一個(gè)根。 證：假設(shè)方程a x + b = 0 ( a ≠0 ) 至少存在兩個(gè)根，1 2 1 2不妨設(shè)其中的兩根分別為x ，x 且x ≠x12則a x = b ，a x = b 12∴a x = a x12 ∴a x a x = 012 ∴a （x x ）= 01 2 1 2 ∵x ≠x ，x x ≠0 ∴a = 0 與已知a ≠0 矛盾,故假設(shè)不成立，結(jié)論成立。 ? 練習(xí) ? 求證：兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn) ． ? [證明 ] 假設(shè)結(jié)論不成立 ， 即有兩種可能： ? 無(wú)交點(diǎn)；不只有一個(gè)交點(diǎn) ． ? (1)若直線 a， b無(wú)交點(diǎn) ， 那么 a∥ b或 a， b是異面直線 ， 與已知矛盾； ? (2)若直線 a， b不只有一個(gè)交點(diǎn) ， 則至少有兩個(gè)交點(diǎn) A和 B， 這樣同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A， B就有兩條直線 ，這與 “ 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 ” 相矛盾 ． ? 故假設(shè)不成立 ， 原命題正確 ． 練習(xí) 若 a ， b ， c 均為實(shí)數(shù)，且 a ＝ x2－ 2 y ＋π2， b ＝ y2－ 2 z ＋π3，c ＝ z2－ 2 x ＋π6，求證： a ， b ， c 至少有一個(gè)大于 0. [ 證明 ] 假設(shè) a ， b ， c 三個(gè)數(shù)均不大于 0 ， 即 a ≤ 0 ， b ≤ 0 ， c ≤ 0 ，則 a ＋ b ＋ c ≤ 0 ， 又 a ＋ b ＋ c ＝ x2－ 2 y ＋π2＋ y2－ 2 z ＋π3＋ z2－ 2 x ＋π6 ＝ ( x － 1)2＋ ( y － 1)2＋ ( z － 1)2＋ π － 3 0. 與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立．故原命題成立． 即 a ， b ， c 至少有一個(gè)大于 0. 提升訓(xùn)練 ? 一 、 選擇題 ? 1
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