導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：含參函數(shù)的單調(diào)性討論教師版(編輯修改稿)
2025-07-17 12:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0；當x∈(0，a)時，f′(x)0；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)．(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依題意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋20成立，即x∈(－2，－1)時，a(x＋)max＝－2，當且僅當x＝即x＝－時等號成立．所以滿足要求的a的取值范圍是(－∞，－2)．引申探究：在本例3(3)中，1．若g(x)在(－2，－1)內(nèi)為減函數(shù)，如何求解？解 方法一 ∵g′(x)＝x2－ax＋2，且g(x)在(－2，－1)內(nèi)為減函數(shù)，∴g′(x)≤0，即x2－ax＋2≤0在(－2，－1)內(nèi)恒成立，∴即解之得a≤－3，即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－3]．方法二 ∵g′(x)＝x2－ax＋2，由題意可得g′(x)≤0在(－2，－1)上恒成立，即a≤x＋在(－2，－1)上恒成立，又y＝x＋，x∈(－2，－1)的值域為(－3，－2 ]，∴a≤－3，∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]．2．若g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－2，－1)，求a的值．解 ∵g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－2，－1)，∴x1＝－2，x2＝－1是g′(x)＝0的兩個根，∴(－2)＋(－1)＝a，即a＝－3.3．若g(x)在(－2，－1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．解 由引申探究1知g(x)在(－2，－1)上為減函數(shù)，a的范圍是(－∞，－3]，若g(x)在(－2，－1)上為增函數(shù)，可知a≥x＋在(－2，－1)上恒成立，又y＝x＋的值域為(－3，－2 ]，∴a的范圍是[－2，＋∞)，∴函數(shù)g(x)在(－2，－1)上單調(diào)時，a的取值范圍是(－∞，－3]∪[－2，＋∞)，故g(x)在(－2，－
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