湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時27正多邊形與圓弧長扇形圓錐的有關(guān)計算課件(編輯修改稿)
2025-07-17 12:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 42) . 圖 27 7 課堂互動探究 【答案】 15 【 解析 】 如圖 , 過點 O 作 OC ⊥ AB 于點 C , 則 AC= BC. ∵ OA=OB , ∴∠ A= ∠ B=12 (180176。 ∠ AOB ) =12 (180176。 12 0176。 ) = 30176。 . 在 Rt △ AOC 中 , O C=12OA= 10( 米 ), ∴ AC= 3 OC= 10 3 ( 米 ), ∴ AB= 2 AC= 20 3 ( 米 ) ≈69( 步 ), ?? ?? 的長為120 π 20180≈ 84( 步 ) . ∴ ?? ?? 的長比 AB 的長多 15 步 . 即這些市民其實僅僅少走了 15 步 . 課堂互動探究 [方法模型 ] 計算弧長從兩方面入手 :(1)找出弧所對的囿心角的度數(shù) 。(2)找出戒求出囿弧的半徑 ,一般利用已知條件解直角三角形求出 . 拓展 1 [2022哈爾濱 ] 已知扇形的弧長為 4π,半徑為 48,則此扇形的囿心角為 176。. 15 課堂互動探究 拓展 2 [2022鹽城 ] 如圖 278,左圖是由若干個相同的圖形 (右圖 )組成的美麗圖案的一部分 . 右圖中 ,圖形的相關(guān)數(shù)據(jù) :半徑 OA=2 cm,∠ AOB=120176。. 則右圖的周長為 cm(結(jié)果保留 π). 圖 278 【答案】8 π3 【 解析 】 ∵ 半徑 OA = 2 cm , ∠ AO B= 120 176。 ,∴ ?? ?? 的長為120 π 2180=4 π3,?? ?? 的長 + ?? ?? 的長=4 π3, ∴ 右圖的周長為4 π3+4 π3=8 π3(cm) . 課堂互動探究 探究二 扇形的面積 例 2 [2022成都 ] 如圖 279,在 ?ABCD中 ,∠ B=60176。,☉C的半徑為 3,則圖中陰影部分的面積是 ( ) 圖 279 A. π B. 2π C. 3π D. 6π 【答案】 C 【 解析 】 ∵ 四邊形 AB CD 為平行四邊形 , AB∥ CD , ∴ ∠ B+ ∠ C= 180176。 . ∵ ∠ B= 60176。 , ∴ ∠ C= 120176。 . ∴ 陰影部分的面積為120 π 3 2360= 3 π .故選 C . [方法模型 ] 計算扇形的面積從以下入手 :(1)找出扇形所對的圓心角的度數(shù) 。(2)找出或求出扇形的半徑 。 (3)利用扇形的面積公式計算即可 . 課堂互動探究 拓展 [2022 德州 ] 如圖 27 10, 從一坑直徑為 2 m 的囿形鐵皮上剪出一個囿心角為 90176。 的扇形 , 則此扇形的面積為 ( ) 圖 27 10 A . π2 m2 B . 32π m2 C . π m2 D . 2 π m2 【答案】 A 【 解析 】 [ 解析 ] 連接 AC. 因為 ∠ A BC= 90176。 , 所以 AC 為 ☉ O 的直徑 ,所以 AC= 2 m, 所以AB= 22AC = 2 (m) .所以扇形的面積為90 π ( 2 )2360=π2(m2) .故選 A . 課堂互動探究 探究三 不規(guī)則圖形的面積 例 3 [2022泰州 ] 如圖 2711,AB為☉ O的直徑 ,C為☉ O上一點 ,∠ ABC的平分線交☉ O于點 D,DE⊥ BC于點 E. (1)試判斷 DE與☉ O的位置關(guān)系 ,并說明理由 。 (2)過點 D作 DF⊥ AB于點 F,若 BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積 . 圖 27 11 解 :(1 ) DE 與 ☉ O 相切 . 理由 : 如圖 , 連接 D O. ∵ BD 平分 ∠ ABC , ∴ ∠ CBD = ∠ ABD . ∵ OD=O B , ∴ ∠ O D B= ∠ ABD , ∴ ∠ ODB= ∠ CBD , ∴ OD ∥ BE. ∵ DE ⊥ BC , ∴ DE ⊥ OD , ∵ D 為半徑 OD 的外端 , ∴ DE 與 ☉ O 相切 . 課堂互動探究 例 3 [2022泰州 ] 如圖 2711,AB為☉ O的直徑 ,C為☉ O上一點 ,∠ ABC的平分線交☉ O于點 D,DE⊥ BC于點 E. (2)過點 D作 DF⊥ AB于點 F,若 BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積 . 圖 27 11 (2) ∵ BD 平分 ∠ ABC , DE ⊥ BC , DF ⊥ AB , ∴ DE= DF= 3 . ∵ BE= 3 3 , ∴ tan ∠ CBD=?? ???? ??= 33, ∴ ∠ CBD= 3 0176。 , ∴ ∠ AB C= 60176。 . ∵ OD ∥ BE , ∴ ∠ AO D= ∠ ABC = 60 176。 , ∴ O D=?? ??sin∠ ?? ?? ??= 2 3 , ∴ OF= 3 . ∴ S 陰影 =S 扇形 AO D S △ D O F =60 π ( 2 3 )236012 3 3 = 2 π 3 32, ∴ 圖
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