【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 票價(jià)格為。由于美式看跌期權(quán)在到期日的價(jià)值為max（X—ST，0），于是在時(shí)刻從結(jié)點(diǎn)向時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)移動(dòng)的概率為P，在時(shí)刻從結(jié)點(diǎn)向時(shí)刻的結(jié)點(diǎn)移動(dòng)的概率為。假設(shè)不提前執(zhí)行，風(fēng)險(xiǎn)中性估價(jià)公式給出：其中，考慮提前執(zhí)行期權(quán)時(shí)，式中的必須與看跌期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值進(jìn)行比較，因此得到：同理，美式看漲期權(quán)的價(jià)值為：利用二叉樹模型計(jì)算巨潮GFP1模擬權(quán)證價(jià)值的案例我們用模擬交易中的巨潮100指數(shù)認(rèn)沽權(quán)證為例，它雖然是歐式權(quán)證，但投資者在考慮是繼續(xù)持有還是在二級(jí)市場(chǎng)沽出時(shí)，把在二級(jí)市場(chǎng)沽出當(dāng)成行權(quán)，也就可以把這個(gè)權(quán)證當(dāng)成一個(gè)可以隨時(shí)行權(quán)的美式看跌期權(quán)來估值。，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%，波動(dòng)率為每年26%。即：S=，X=，r=，T=。為構(gòu)造一個(gè)二叉樹，假如把期權(quán)的有效期分成5個(gè)時(shí)間段，（=），則?t=，由和的公式可得：=，==，==下圖4所示的是本例中的二叉樹圖。在每個(gè)結(jié)點(diǎn)上有兩個(gè)數(shù)字。上面數(shù)字表示該點(diǎn)的指數(shù)水平，下面的數(shù)字表示該點(diǎn)的期權(quán)值。；。在時(shí)刻計(jì)算出的第個(gè)結(jié)點(diǎn)的指數(shù)水平為。A結(jié)點(diǎn)（）的指數(shù)水平是。最后面的結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格用max（X—ST，0）來計(jì)算，例如，=。從最后結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格可以計(jì)算出倒數(shù)第二個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格。首先，我們假設(shè)在這些結(jié)點(diǎn)期權(quán)沒有執(zhí)行。這意味著所計(jì)算的期權(quán)價(jià)格是?t時(shí)間內(nèi)期權(quán)價(jià)格期望值的現(xiàn)值。例如，E結(jié)點(diǎn)期權(quán)價(jià)格的計(jì)算是：=而A結(jié)點(diǎn)的計(jì)算則是：=然后，我們檢查提前行權(quán)是否比等待更有利。在E結(jié)點(diǎn)，提前執(zhí)行將使期權(quán)的值為0。顯然，最好等一等。A結(jié)點(diǎn)則不然。期權(quán)如果執(zhí)行，=，因此期權(quán)到達(dá)A結(jié)點(diǎn)就應(yīng)該執(zhí)行。同理，B結(jié)點(diǎn)的期權(quán)如果執(zhí)行，=；如果繼續(xù)持有，價(jià)值為：=因此在B結(jié)點(diǎn)期權(quán)不應(yīng)該執(zhí)行。從樹圖的最后向前倒推，這就是期權(quán)現(xiàn)值估計(jì)值。，,。這個(gè)差距有兩個(gè)原因，一是我們用BS模型估算的是巨潮GFP1歐式的認(rèn)沽權(quán)證的價(jià)值，而這里二叉樹估算的是其美式期權(quán)的價(jià)值，在其他條件都相同的情況下，美式期權(quán)的價(jià)值要高于歐式期權(quán)的價(jià)值；二是我們這里只使用了五步二叉樹，實(shí)際中使用的?t會(huì)更小，結(jié)點(diǎn)數(shù)會(huì)更多，當(dāng)結(jié)點(diǎn)無限多的時(shí)候，二叉樹模型會(huì)收斂于BS模型，這時(shí)兩個(gè)模型估計(jì)的同一權(quán)證的價(jià)值將是一樣的，因此，對(duì)如何利用二叉樹模型計(jì)算其余三只模擬權(quán)證的價(jià)值我們不再贅述。圖4：深交所巨潮100指數(shù)模擬認(rèn)沽權(quán)證二叉樹圖三、深交所模擬權(quán)證風(fēng)險(xiǎn)狀況評(píng)估 權(quán)證的風(fēng)險(xiǎn)特征可以用杠桿比率、隱含波動(dòng)率、溢價(jià)率等指標(biāo)來進(jìn)行刻畫。杠桿作用大小的考慮，事關(guān)事后操作效率的高低；而隱含波動(dòng)率涉及權(quán)證價(jià)格的合理性，簡(jiǎn)單來講隱含波動(dòng)率較高者可能暗示權(quán)證價(jià)格有高估之嫌，反之亦然。至于何為高低，標(biāo)的證券的歷史波動(dòng)率可為參考依據(jù)。在相同標(biāo)的證券的多個(gè)權(quán)證間的選擇，除考慮其行權(quán)價(jià)格、到期日差異外，也應(yīng)以波動(dòng)率相對(duì)較低者為權(quán)證選取的標(biāo)準(zhǔn)，以免落入賺了股價(jià)、賠了波動(dòng)率的情境；同樣，溢價(jià)率也是量度權(quán)證風(fēng)險(xiǎn)高低的其中一個(gè)數(shù)據(jù)，溢價(jià)愈高, 要取得盈虧平衡越不容易。此外，對(duì)權(quán)證還可以進(jìn)行希臘字母分析，如Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho等的分析，這些指標(biāo)的意義和功能可參見下表2：表2：權(quán)證風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中各指標(biāo)的意義和功能權(quán)證簡(jiǎn)稱權(quán)證掛牌名稱標(biāo)的證券權(quán)證所對(duì)應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)行權(quán)價(jià)格權(quán)證發(fā)行時(shí)所設(shè)定之執(zhí)行價(jià)，權(quán)證持有人在行權(quán)時(shí)可按該價(jià)格向發(fā)行人買進(jìn)或賣出標(biāo)的證券。權(quán)證種類買進(jìn)認(rèn)購(gòu)權(quán)證為做多，買進(jìn)認(rèn)沽權(quán)證為做空。行權(quán)比例每單位權(quán)證可要求履約的標(biāo)的股數(shù)。內(nèi)在價(jià)值認(rèn)購(gòu)權(quán)證內(nèi)在價(jià)值＝標(biāo)的證券價(jià)格－最新執(zhí)行價(jià)，若標(biāo)的證券價(jià)格＜＝最新執(zhí)行價(jià)，則內(nèi)在價(jià)值為０；認(rèn)沽權(quán)證內(nèi)在價(jià)值＝最新執(zhí)行價(jià)－標(biāo)的證券價(jià)格，若標(biāo)的證券價(jià)格＞＝最新執(zhí)行價(jià)，則內(nèi)在價(jià)值為０。時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值＝權(quán)證實(shí)際市場(chǎng)價(jià)－內(nèi)在價(jià)值。杠桿比率杠桿比率＝標(biāo)的證券價(jià)格X行權(quán)比例247。權(quán)證價(jià)格；亦即標(biāo)的證券價(jià)格每漲跌一個(gè)單位，權(quán)證價(jià)格會(huì)漲跌多少個(gè)價(jià)格單位。深度價(jià)內(nèi)的權(quán)證，杠桿比率會(huì)較低，價(jià)外的權(quán)證，杠桿比率會(huì)較高。有效杠桿比率代表標(biāo)的證券價(jià)格變動(dòng)1%時(shí)，權(quán)證價(jià)格理論上會(huì)發(fā)生的變動(dòng)百分比。 有效杠桿比率=杠桿比率x對(duì)沖值。溢價(jià)率溢價(jià)就是在權(quán)證到期前，正股價(jià)格需要變動(dòng)多少百分比才可讓權(quán)證投資者在到期日實(shí)現(xiàn)打和。溢價(jià)是量度權(quán)證風(fēng)險(xiǎn)高低的其中一個(gè)數(shù)據(jù)，溢價(jià)愈高, 打和愈不容易。行使價(jià)+認(rèn)購(gòu)證價(jià)格/行權(quán)比例認(rèn)購(gòu)證的溢價(jià)=( — 1 )x100% 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 行使價(jià)認(rèn)沽證價(jià)格/行權(quán)比例認(rèn)沽證的溢價(jià)=( 1— )x100% 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 歷史波動(dòng)率標(biāo)的證券過去一段期間的日?qǐng)?bào)酬率所計(jì)算出來的年度化標(biāo)準(zhǔn)差，用來估計(jì)未來價(jià)格的波動(dòng)幅度。隱含波動(dòng)率指市場(chǎng)對(duì)于標(biāo)的證券未來波動(dòng)的估計(jì)值，隱含在權(quán)證價(jià)格的變動(dòng)中，通常在價(jià)內(nèi)或價(jià)外時(shí)，隱含波動(dòng)率會(huì)比價(jià)平時(shí)高，離行使價(jià)愈遠(yuǎn)，隱含波動(dòng)率會(huì)愈高，形成所謂的微笑曲線(Smile Curve)。理論價(jià)格采用BlackSholes期權(quán)定價(jià)模型及歷史波動(dòng)率計(jì)算出權(quán)證的理論價(jià)格，若權(quán)證市價(jià)低于理論價(jià)