第二部分期權(quán)定價理論及四只模擬權(quán)證的理論價值分析(編輯修改稿)
2024-07-22 02:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 從結(jié)點向時刻的結(jié)點移動的概率為P，在時刻從結(jié)點向時刻的結(jié)點移動的概率為。假設(shè)不提前執(zhí)行，風險中性估價公式給出：其中，考慮提前執(zhí)行期權(quán)時，式中的必須與看跌期權(quán)的內(nèi)涵價值進行比較，因此得到：同理，美式看漲期權(quán)的價值為：利用二叉樹模型計算巨潮GFP1模擬權(quán)證價值的案例我們用模擬交易中的巨潮100指數(shù)認沽權(quán)證為例，它雖然是歐式權(quán)證，但投資者在考慮是繼續(xù)持有還是在二級市場沽出時，把在二級市場沽出當成行權(quán)，也就可以把這個權(quán)證當成一個可以隨時行權(quán)的美式看跌期權(quán)來估值。，無風險利率為每年4%，波動率為每年26%。即：S=，X=，r=，T=。為構(gòu)造一個二叉樹，假如把期權(quán)的有效期分成5個時間段，（=），則?t=，由和的公式可得：=，==，==下圖4所示的是本例中的二叉樹圖。在每個結(jié)點上有兩個數(shù)字。上面數(shù)字表示該點的指數(shù)水平，下面的數(shù)字表示該點的期權(quán)值。；。在時刻計算出的第個結(jié)點的指數(shù)水平為。A結(jié)點（）的指數(shù)水平是。最后面的結(jié)點的期權(quán)價格用max（X—ST，0）來計算，例如，=。從最后結(jié)點的期權(quán)價格可以計算出倒數(shù)第二個結(jié)點的期權(quán)價格。首先，我們假設(shè)在這些結(jié)點期權(quán)沒有執(zhí)行。這意味著所計算的期權(quán)價格是?t時間內(nèi)期權(quán)價格期望值的現(xiàn)值。例如，E結(jié)點期權(quán)價格的計算是：=而A結(jié)點的計算則是：=然后，我們檢查提前行權(quán)是否比等待更有利。在E結(jié)點，提前執(zhí)行將使期權(quán)的值為0。顯然，最好等一等。A結(jié)點則不然。期權(quán)如果執(zhí)行，=，因此期權(quán)到達A結(jié)點就應(yīng)該執(zhí)行。同理，B結(jié)點的期權(quán)如果執(zhí)行，=；如果繼續(xù)持有，價值為：=因此在B結(jié)點期權(quán)不應(yīng)該執(zhí)行。從樹圖的最后向前倒推，這就是期權(quán)現(xiàn)值估計值。，,。這個差距有兩個原因，一是我們用BS模型估算的是巨潮GFP1歐式的認沽權(quán)證的價值，而這里二叉樹估算的是其美式期權(quán)的價值，在其他條件都相同的情況下，美式期權(quán)的價值要高于歐式期權(quán)的價值；二是我們這里只使用了五步二叉樹，實際中使用的?t會更小，結(jié)點數(shù)會更多，當結(jié)點無限多的時候，二叉樹模型會收斂于BS模型，這時兩個模型估計的同一權(quán)證的價值將是一樣的，因此，對如何利用二叉樹模型計算其余三只模擬權(quán)證的價值我們不再贅述。圖4：深交所巨潮100指數(shù)模擬認沽權(quán)證二叉樹圖三、深交所模擬權(quán)證風險狀況評估 權(quán)證的風險特征可以用杠桿比率、隱含波動率、溢價率等指標來進行刻畫。杠桿作用大小的考慮，事關(guān)事后操作效率的高低；而隱含波動率涉及權(quán)證價格的合理性，簡單來講隱含波動率較高者可能暗示權(quán)證價格有高估之嫌，反之亦然。至于何為高低，標的證券的歷史波動率可為參考依據(jù)。在相同標的證券的多個權(quán)證間的選擇，除考慮其行權(quán)價格、到期日差異外，也應(yīng)以波動率相對較低者為權(quán)證選取的標準，以免落入賺了股價、賠了波動率的情境；同樣，溢價率也是量度權(quán)證風險高低的其中一個數(shù)據(jù)，溢價愈高, 要取得盈虧平衡越不容易。此外，對權(quán)證還可以進行希臘字母分析，如Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho等的分析，這些指標的意義和功能可參見下表2：表2：權(quán)證風險評估中各指標的意義和功能權(quán)證簡稱權(quán)證掛牌名稱標的證券權(quán)證所對應(yīng)的標的資產(chǎn)行權(quán)價格權(quán)證發(fā)行時所設(shè)定之執(zhí)行價，權(quán)證持有人在行權(quán)時可按該價格向發(fā)行人買進或賣出標的證券。權(quán)證種類買進認購權(quán)證為做多，買進認沽權(quán)證為做空。行權(quán)比例每單位權(quán)證可要求履約的標的股數(shù)。內(nèi)在價值認購權(quán)證內(nèi)在價值＝標的證券價格－最新執(zhí)行價，若標的證券價格＜＝最新執(zhí)行價，則內(nèi)在價值為０；認沽權(quán)證內(nèi)在價值＝最新執(zhí)行價－標的證券價格，若標的證券價格＞＝最新執(zhí)行價，則內(nèi)在價值為０。時間價值時間價值＝權(quán)證實際市場價－內(nèi)在價值。杠桿比率杠桿比率＝標的證券價格X行權(quán)比例247。權(quán)證價格；亦即標的證券價格每漲跌一個單位，權(quán)證價格會漲跌多少個價格單位。深度價內(nèi)的權(quán)證，杠桿比率會較低，價外的權(quán)證，杠桿比率會較高。有效杠桿比率代表標的證券價格變動1%時，權(quán)證價格理論上會發(fā)生的變動百分比。 有效杠桿比率=杠桿比率x對沖值。溢價率溢價就是在權(quán)證到期前，正股價格需要變動多少百分比才可讓權(quán)證投資者在到期日實現(xiàn)打和。溢價是量度權(quán)證風險高低的其中一個數(shù)據(jù)，溢價愈高, 打和愈不容易。行使價+認購證價格/行權(quán)比例認購證的溢價=( — 1 )x100% 標的資產(chǎn)價格 行使價認沽證價格/行權(quán)比例認沽證的溢價=( 1— )x100% 標的資產(chǎn)價格 歷史波動率標的證券過去一段期間的日報酬率所計算出來的年度化標準差，用來估計未來價格的波動幅度。隱含波動率指市場對于標的證券未來波動的估計值，隱含在權(quán)證價格的變動中，通常在價內(nèi)或價外時，隱含波動率會比價平時高，離行使價愈遠，隱含波動率會愈高，形成所謂的微笑曲線(Smile Curve)。理論價格采用BlackSholes期權(quán)定價模型及歷史波動率計算出權(quán)證的理論價格，若權(quán)證市價低于理論價格，則理論上該權(quán)證有所低估。對沖值(Delta)
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