第二部分期權定價理論及四只模擬權證的理論價值分析-文庫吧資料
2025-07-01 02:56本頁面
【正文】 入賺了股價、賠了波動率的情境；同樣，溢價率也是量度權證風險高低的其中一個數據，溢價愈高, 要取得盈虧平衡越不容易。杠桿作用大小的考慮，事關事后操作效率的高低；而隱含波動率涉及權證價格的合理性，簡單來講隱含波動率較高者可能暗示權證價格有高估之嫌，反之亦然。這個差距有兩個原因，一是我們用BS模型估算的是巨潮GFP1歐式的認沽權證的價值，而這里二叉樹估算的是其美式期權的價值，在其他條件都相同的情況下，美式期權的價值要高于歐式期權的價值；二是我們這里只使用了五步二叉樹，實際中使用的?t會更小，結點數會更多，當結點無限多的時候，二叉樹模型會收斂于BS模型，這時兩個模型估計的同一權證的價值將是一樣的，因此，對如何利用二叉樹模型計算其余三只模擬權證的價值我們不再贅述。從樹圖的最后向前倒推，這就是期權現值估計值。期權如果執(zhí)行，=，因此期權到達A結點就應該執(zhí)行。顯然，最好等一等。例如，E結點期權價格的計算是：=而A結點的計算則是：=然后，我們檢查提前行權是否比等待更有利。首先，我們假設在這些結點期權沒有執(zhí)行。最后面的結點的期權價格用max（X—ST，0）來計算，例如，=。在時刻計算出的第個結點的指數水平為。上面數字表示該點的指數水平，下面的數字表示該點的期權值。為構造一個二叉樹，假如把期權的有效期分成5個時間段，（=），則?t=，由和的公式可得：=，==，==下圖4所示的是本例中的二叉樹圖。無風險利率為每年4%，波動率為每年26%。由于美式看跌期權在到期日的價值為max（X—ST，0），于是在時刻從結點向時刻的結點移動的概率為P，在時刻從結點向時刻的結點移動的概率為。我們將把稱為結點的期權值。這樣，我們用二叉樹圖方法計算美式看跌期權和看漲期權的價值過程如下：假設一個不付紅利股票的美式看跌期權的有效期被分成N個長度為?t的小段。和的確定在這里我們假設市場是風險中性的并利用風險中性定價原理可以求出以上各個參數的數值，其計算公式為：； ； 其中： r 為無風險利率?指股票價格年化波動率?t期權有效期的時間間隔 u指二叉樹圖中股票價格向上運動的幅度 d指二叉樹圖中股票價格向下運動的幅度可以驗證，在極限情況下，即?t→0時，這種股票價格運動的二叉樹模型將符合幾何布朗運動模型。同理，T2?t時刻的每個節(jié)點的期權價值可由T?t時刻的期望值在?t時間內利用利率r貼現求得，以此辦法向后倒推通過所有的節(jié)點就可得到0時刻的期權價值。例如一個看漲期權的價值為max（ST—X，0），而一個看跌期權價值為max（X—ST，0），其中ST是T時刻的股票價格，X是執(zhí)行價格。圖3 股票價格變動二叉樹圖期權價格的計算是從樹圖的末端（時刻T）向后倒推進行的。當時間為0時，股票價格為S；時間為?t時，股票價格有兩種可能：Su和Sd；時間為2?t時，股票價格有三種可能：SuSud和 Sd2，以此類推，圖3出了股票價格的完整樹圖。一般情況下u1，d1，因此S到Su是價格“上升”運動，S到Sd是價格“下降”運動。所以，對于美式期權的定價，一般使用二叉樹的方法。 （二）應用二叉樹模型對模擬權證進行定價BlackScholes方程模型的優(yōu)點是對歐式期權有精確的定價公式。 用相同的方法和步驟，可以還可以算出廣發(fā)GFC巨潮 GFP1和融通GFC3的理論價格分別為：、。,那么這意味著理論上該權證有所低估。 利用ＢＳ模型計算四只模擬權證的價值 我們以模擬發(fā)行的深發(fā)展A備兌認購證深發(fā)GFC1為例來講解如何用BS模型計算權證的理論價值。如果期權有效期為184天,則Ｔ=184/365=。兩者換算關系為:ｒ=ｌｎ(1+)或。一個簡單的或不連續(xù)的無風險利率(設為)一般是一年復利一次,而ｒ要求利率連續(xù)復利。）—正態(tài)分布變量的累積概率分布函數。（7）對賣空沒有任何限制（如不設保證金），賣空所得資金投資者可自由使用。（5）對于股票市場、期權市場和資金借貸市場來說，不存在交易費用，且沒有印花稅。（3）標的股票不支付股利。BS 模型有一系列嚴格的假設條件：（1）無風險利率r已知，且為一個常數，不隨時間變化。其建模的一個基本思路是套期保值，即交易者為減少風險而采取的投資組合策略。在我國發(fā)展權證及其他衍生產品的今天，這些模型的思想和方法也能為我國權證市場的公正合理運作提供某些借鑒。二、深交所模擬權證理論價值評估 權證本質上是一項期權，所以，權證的定價類似于期權的定價。同時，由于權證可以進行T+0交易，善于看盤的短線投資者還可以在判斷出現日內低點時買進融通巨潮100認購權證和賣出巨潮100認沽權證，并在判斷出現日內高點時賣出融通巨潮100認購權證和買進巨潮100認沽權證，利用權證的杠桿效應來獲取較大的日內交易利潤。巨潮100指數的成份股涵蓋我國深、滬股市的主要藍籌股，它的變動能夠準確地反映國內股市大盤的走勢。而在我國由于還沒有股指期貨，各種上市型基金（包括LOF和ETF）也就成了相對較好的權證標的物。本次模擬交易比賽推出的巨潮100認沽權證就可以讓投資者體驗權證的避險保值功能。另外，由于個股的數目遠大于指數的種類，個股的價格波動幅度也通常大于指數，因此個股權證可以提供更大的可選擇性和更多的贏利機會。我們可以看出
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