平面幾何四個重要定理(編輯修改稿)
2025-07-17 00:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BM、BN三等分∠ABC，與AD相交于M、N，延長CM交AB于E。求證：MB//NE。【分析】【評注】對稱變換12．G是△ABC的重心，以AG為弦作圓切BG于G，延長CG交圓于D。求證：AG2=GCGD?！痉治觥俊驹u注】平移變換13．C是直徑AB=2的⊙O上一點，P在△ABC內(nèi)，若PA+PB+PC的最小值是，求此時△ABC的面積S。【分析】【評注】旋轉(zhuǎn)變換費馬點：已知O是△ABC內(nèi)一點，∠AOB=∠BOC=∠COA=120176。；P是△ABC內(nèi)任一點，求證：PA+PB+PC≥OA+OB+OC。（O為費馬點）【分析】將CC‘，OO’， PP‘，連結(jié)OO’、PP‘。則△B OO’、△B PP‘都是正三角形?！郞O’=OB，PP‘ =PB。顯然△BO’C‘≌△BOC，△BP’C‘≌△BPC。由于∠BO’C‘=∠BOC=120176。=180176。∠BO’O，∴A、O、O‘、C’四點共線?！郃P+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘，即PA+PB+PC≥OA+OB+OC。14．(95全國競賽) 菱形ABCD的內(nèi)切圓O與各邊分別交于E、F、G、H，在弧EF和弧GH上分別作⊙O的切線交AB、BC、CD、DA分別于M、N、P、Q?！ ∏笞C：MQ//NP。【分析】由AB∥CD知：要證MQ∥NP，只需證∠AMQ=∠CPN，結(jié)合∠A=∠C知，只需證△AMQ∽△CPN←
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