平面幾何中的向量方法(25)(編輯修改稿)
2024-09-14 16:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系.【設計意圖】通過教師提問，學生分析討論，層層深入地進入問題的探究，能夠使學生對比地得出兩種方法的特點，通過學生自己總結(jié)解題方法，使學生對向量方法解決平面幾何問題有較深刻的印象.【師生活動】師：我們知道，向量也可以進行坐標運算，本題能否建立適當直角坐標系利用向量的坐標運算進行證明呢？生：思考，動手操作，并交流探究過程． 師：巡視課堂，對學生探究過程出現(xiàn)的問題和面對的困難進行個別輔導，并展示完成較好的學生的答案． 證明：設，則． 所以，． 所以． 所以 ． 所以，即：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和． 【設計意圖】比較是最好的學習方法． 第二種方法與第一種方法有所不同，但其本質(zhì)是一致的，通過引導學生仔細體會，比較兩種方法的異同，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，以達融會貫通，靈活運用之功效． 并為解決本節(jié)課的重難點問題作鋪墊，便于知識水到渠成的向前發(fā)展． 三、理解新知【師生活動】，向量方法解決平面幾何問題共分為幾步？向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系.？關鍵步驟是：用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題． ？第一種：選取恰當?shù)幕?，利用基向量法；第二種：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，利用坐標法?【設計意圖】鞏固新知，總結(jié)解題方法，加深對向量方法解決平面幾何問題的認識與理解，為準確地運用新知作必要的鋪墊．四、運用新知例1 已知直角三角形的兩直角邊長分別為2和4，求兩直角邊上的中線所夾的銳角的余弦值． 【師生活動】師：展示課件，提出問題． 生：思考問題，并表述自己的思路． 師生共同分析、共同完善，最后教師課件展示證明過程． 證明：如圖所示，則． 所以，． 所以設的夾角為，則． 所以兩直角邊上的中線所夾的銳角的余弦值為． 師：除了基向量法，還有其它方法嗎？生：思考交流，提出解決問題的方法——利用向量的坐標法進行證明； 學生板書展示． 教：巡視課堂，關注學生的解答過程，進行個別指導.最后課件展示詳細步驟，學生校對答案，并反思總結(jié)．【設計意圖】校對答案，題后反思，可以加深學生對知識的理解，構建自己的解題思維
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