【文章內(nèi)容簡介】 5.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,12,3分 )已知圓錐的底面半徑為 20,側(cè)面積為 400π,則這個圓錐的母線 長為 . 答案 20 解析 側(cè)面展開圖的弧長就是圓錐底面的周長 ,即 40π,設(shè)圓錐的母線長為 l,則 ? l40π=400π,∴ l =? =20. (注意 :該題數(shù)據(jù)不嚴(yán)謹(jǐn) ,母線長要大于底面半徑才行 ) 122 40040 ???6.(2022河南 ,14,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=BC=2,將△ ABC繞 AC的中點 D逆時針旋 轉(zhuǎn) 90176。得到△ A39。B39。C39。,其中點 B的運動路徑為 ? ,則圖中陰影部分的面積為 . ? 39。BB︵答案 ? ? 54? 32解析 如圖 ,連接 B39。D,BD,作 DE⊥ A39。B39。于點 E. ? 在 Rt△ BCD中 ,BC=2,CD=? AC=1,∴ BD=? =? .由旋轉(zhuǎn)得 A39。B39。⊥ AB,∠ B39。DB=90176。,DE= ? AA39。=? AB=? ,B39。C=? ,∴ S陰影 =S扇形 B39。DBS△ B39。CDS△ BCD=? ? ? ? ? 21=? ? . 1222CB CD? 512 14 222 90 5360? ?12 22212 54? 32思路分析 首先確定 ? 所在圓的圓心為點 D,根據(jù)題意求出半徑 DB和圓心角 ∠ B39。DB的度數(shù) , 然后通過 S扇形 B39。DBS△ B39。CDS△ BCD可求得陰影部分的面積 . 39。BB︵7.(2022黑龍江哈爾濱 ,18,3分 )已知扇形的弧長為 4π,半徑為 48,則此扇形的圓心角為 度 . 答案 15 解析 根據(jù)弧長 =? 得 4π=? ,解得 n=15. 180nr?48180n? ?8.(2022吉林長春 ,11,3分 )如圖 ,PA為☉ O的切線 ,A為切點 ,B是 OP與☉ O的交點 .若 ∠ P=20176。,OA= 3,則 ? 的長為 (結(jié)果保留 π). ? AB︵答案 ? 76?解析 ∵ PA是☉ O的切線 ,∴ OA⊥ AP.∵∠ P=20176。, ∴∠ AOP=70176。.∴ ? 的長為 ? =? . AB︵ 70 3180??? 76?9.(2022新疆 ,22,12分 )如圖 ,AC為☉ O的直徑 ,B為☉ O上一點 ,∠ ACB=30176。,延長 CB至點 D,使得 CB =BD,過點 D作 DE⊥ AC,垂足 E在 CA的延長線上 ,連接 BE. (1)求證 :BE是☉ O的切線 。 (2)當(dāng) BE=3時 ,求圖中陰影部分的面積 . ? 解析 (1)證明 :如圖 ,連接 BO. ∵∠ ACB=30176。,OB=OC,∴∠ OBC=∠ OCB=30176。, ∵ DE⊥ AC,CB=BD,∴ BE=? CD=BC, ∴∠ BEC=∠ ACB=30176。, ∴∠ EBC=180176?！?BEC∠ ACB=120176。, ∴∠ EBO=∠ EBC∠ OBC=120176。30176。=90176。,∴ BE是☉ O的切線 . (2)當(dāng) BE=3時 ,BE=BC=3,∵ AC為☉ O的直徑 ,∴∠ ABC=90176。, 12又 ∵∠ ACB=30176。,∴ AB=BCtan 30176。=? ,AC=2AB=2? ,∴ AO=? , ∴ S陰影 =S半圓 SRt△ ABC=? πAO2? ABBC=? π3? ? 3=? π? ? . 3 3 312 12 12 12332 323思路分析 (1)連接 BO,由 OB=OC可得 ∠ OBC=∠ OCB=30176。,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半可得 BE=BC,故 ∠ BEC=∠ OCB=30176。,求得 ∠ EBO=90176。,進(jìn)而推出 BE是☉ O的切線 。 (2)根據(jù) ∠ ACB=30176。,BE=BC=3,先求得圓的半徑和 AB的長 ,再求陰影部分的面積 . 方法指導(dǎo) 證明一條直線是圓的切線時 ,常有以下兩種思路 : ① 有切點 ,連半徑 ,證垂直 。 ② 無切點 ,作垂線 ,證相等 (即證垂線段的長等于半徑 ). C組 教師專用題組 考點一 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1.(2022山東泰安 ,17,3分 )如圖 ,圓內(nèi)接四邊形 ABCD的邊 AB過圓心 O,過點 C的切線與邊 AD所在 直線垂直于點 M,若 ∠ ABC=55176。,則 ∠ ACD等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A 連接 OC, 因為 CM為☉ O的切線 ,所以 OC⊥ MC. 因為 AM⊥ MC,所以 AM∥ OC, 所以 ∠ MAB=∠ COB,∠ MAC=∠ OCA. 因為 OB=OC,所以 ∠ OCB=∠ OBC=55176。, 所以 ∠ MAB=∠ COB=180176。255176。=70176。, 因為 OA=OC,所以 ∠ OAC=∠ OCA=∠ MAC, 所以 ∠ MAC=? ∠ MAB=35176。. 因為 ∠ ADC+∠ ABC=180176。, 所以 ∠ ADC=180176?！?ABC=180176。55176。=125176。, 所以 ∠ ACD=180176?！?ADC∠ MAC=180176。125176。35176。=20176。.故選 A. 122.(2022浙江臺州 ,10,4分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=10,AC=8,BC=6,以邊 AB的中點 O為圓心 ,作半圓 與 AC相切 ,點 P,Q分別是邊 BC和半圓上的動點 ,連接 PQ,則 PQ長的最大值與最小值的和是 ? ( ) ? ? +1 D.? 13322答案 C 如圖 ,設(shè)☉ O與 AC相切于點 E,連接 OE,作 OP1⊥ BC垂足為 P1,交☉ O于 Q1,此時垂線段 OP1最短 ,P1Q1為最小值 ,為 OP1OQ1.∵ AB=10,AC=8,BC=6,∴ AB2=AC2+BC2,∴∠ C=90176。,又 ∵∠ OP1B=90176。(垂線的性質(zhì) ),∠ OEA=90176。(切線的性質(zhì) ),∴ OP1∥ AC,OE∥ ∵ AO=OB,∴ P1C=P1 B,AE=EC,∴ OP1=? AC=4,OE=? BC=3. ∴ P1Q1=OP1OQ1=OP1OE=43=1. 如圖 ,當(dāng) Q2在 AB邊上且 P2與 B重合時 ,P2Q2為最大值 ,為 5+3=8,∴ PQ長的最大值與最小值的和是 C. ? 12 123.(2022江蘇南京 ,6,2分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=4,AD=5,AD、 AB、 BC分別與☉ O相切于 E、 F、 G三點 ,過點 D作☉ O的切線交 BC于點 M,切點為 N,則 DM的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? ? ? 133 92 4313 5答案 A 在矩形 ABCD中 ,☉ O分別與邊 AD、 AB、 BC相切 ,又 DM為☉ O的切線 , 所以由切線長定理得 AE=AF=BF=BG,DE=DN,MN=MG, 且易知 BG=2,DN=3, 設(shè) MN=MG=x,在 Rt△ DCM中 ,DM2=MC2+DC2, 即 (3+x)2=(3x)2+42, 解得 x=? , 則 DM=3+? =? .故選 A. 4343 1334.(2022黑龍江哈爾濱 ,7,3分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,AC是☉ O的切線 ,連接 OC交☉ O于點 D,連接 BD,∠ C=40176。,則 ∠ ABD的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ AB是☉ O的直徑 ,AC是☉ O的切線 ,∴ BA⊥ AC,∵∠ C=40176。,∴∠ AOC=50176。,∴∠ ABD=? ∠ AOD=25176。,故選 B. 125.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,17,3分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,點 C在☉ O上 ,過點 C的切線與 BA的延長線交 于點 D,點 E在 ? 上 (不與點 B,C重合 ),連接 BE, ∠ D=40176。,則 ∠ BEC= 度 . ? BC︵答案 115 解析 如圖 ,連接 OC,AC, ∵ CD是☉ O的切線 ,∴∠ DCO=90176。, ∴∠ 1=90176?！?D=50176。. ∵ OA=OC,∴∠ 2=? (180176。∠ 1)=65176。. ∴∠ BEC=180176?！?2=180176。65176。=115176。. 126.(2022安徽 ,12,5分 )如圖 ,菱形 ABOC的邊 AB,AC分別與☉ O相切于點 D, D是 AB的中點 , 則 ∠ DOE= 176。. ? 答案 60 解析 ∵ AB,AC分別與圓 O相切于點 D,E,∴ OD⊥ AB,OE⊥ AC,在菱形 ABOC中 ,AB=BO,∵ 點 D 是 AB的中點 ,∴ BD=? AB=? BO,∴∠ BOD=30176。,∴∠ B=60176。,又 ∵ OB∥ AC,∴∠ A=120176。,∴ 在四邊 形 ADOE中 ,∠ DOE=360176。90176。90176。120176。=60176。. 12 12解題關(guān)鍵 由題意得出 OD垂直平分 AB及 AB=BO是解答本題的關(guān)鍵 . 7.(2022山東泰安 ,22,3分 )如圖 ,半徑為 3的☉ O與 Rt△ AOB的斜邊 AB切于點 D,交 OB于點 C,連接 CD并延長交直線 OA于點 E,若 ∠ B=30176。,則線段 AE的長為 . ? 答案 ? 3解析 連接 OD,∵ AB與圓 O相切 ,∴ OD⊥ AB, 又 ∵∠ B=30176。,∴ OB=2DO=6,∠ BAO=60176。,∠ COD=60176。, ∴ BC=OC=3, ∵ OD=OC,∠ COD=60176。, ∴ △ OCD是等邊三角形 ,∴ DC=OC=BC=3, ∴∠ CDB=∠ B=30176。,∴∠ ADE=30176。, 又 ∵∠ BAO=60176。,∴∠ E=30176。=∠ ADE,∴ AE=AD, ∵ AD=ODtan 30176。=? , ∴ AE=? . 338.(2022天津 ,21,10分 )已知 AB是☉ O的直徑 ,弦 CD與 AB相交 ,∠ BAC=38176。. (1)如圖① ,若 D為 ? 的中點 ,求 ∠ ABC和 ∠ ABD的大小 。 (2)如圖② ,過點 D作☉ O的切線 ,與 AB的延長線交于點 P,若 DP∥ AC,求 ∠ OCD的大小 . ? AB︵解析 (1)∵ AB是☉ O的直徑 , ∴∠ ACB=90176。. ∴∠ BAC+∠ ABC=90176。. 又 ∠ BAC=38176。, ∴∠ ABC=90176。38176。=52176。. 由 D為 ? 的中點 ,得 ? =?. ∴∠ ACD=∠ BCD=? ∠ ACB=45176。. ∴∠ ABD=∠ ACD=45176。. (2)如圖 ,連接 OD. AB︵ AD︵ BD︵12∵ DP切☉ O于點 D, ∴ OD⊥ DP,即 ∠ ODP=90176。. 由 DP∥ AC,又 ∠ BAC=38176。, ∴∠ P=∠ BAC=38176。. ∵∠ AOD是△ ODP的外角 , ∴∠ AOD=∠ ODP+∠ P=128176。. ∴∠ ACD=? ∠ AOD=64176。. 又 OA=OC,得 ∠ ACO=∠ BAC=38176。. ∴∠ OCD=∠ ACD∠ ACO=64176。38176。=26176。. 12思路分析 (1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角 ,等弧所對的圓周角相等可以求解 。(2)連接 OD,根 據(jù)平行線的性質(zhì) ,圓的切線的性質(zhì)求得 ∠ P,∠ AOD的度數(shù) ,即可求得 ∠ OCD的大小 . 9.(2022湖北武漢 ,21,8分 )如圖 ,PA是☉ O的切線 ,A是切點 ,AC是直徑 ,AB是弦 ,連接 PB、 PC,PC 交 AB于點 E,且 PA =PB. (1)求證 :PB是☉ O的切線 。 (2)若 ∠ APC=3∠ BPC,求 ? 的值 . ? PECE解析 (1)證法一 :連接 OP,OB. 在△ OAP和△ OBP中 ,? ∴ △ OAP≌ △ OBP, ∴∠ OAP=∠ OBP, ∵ PA是☉ O的切線 ,∴∠ OBP=∠ OAP=90176。, ∴ PB是☉ O的切線 . 證法二 :連接 OB. ∵ PA是☉ O的切線 ,∴∠ PAO=90176。. ∵ OA=OB,PA =PB, ∴∠ OAB=∠ OBA,∠ PAB=∠ PBA. ∴∠ PBO=∠ PAO=90176。, ∴ PB是☉ O的切線 . (2)連接 BC,設(shè) OP交 AB于點 F, ,A P B PO A O BO P O P?????? ??∵ AC是☉ O的直徑 ,∴∠ ABC=90176。. ∵ PA ,PB是☉ O的切線 , ∴ PO垂直平分 AB,PO平分 ∠ APB, ∴ BC∥ PO, ∴∠ OPC=∠ PCB. ∵∠ APC=3∠ BPC, ∴∠ OPC=∠ BPC,∴∠ PCB=∠ BP