【文章內(nèi)容簡介】 為 90176。的扇形 OAB中 ,半徑 OA=2 cm,C為 ? 的中點 ,D、 E分別是 OA、 OB的中點 ,則圖中陰影部分的面積為 cm2. ? AB︵答案 ? 122 2 2?????????解析 連接 OC,作 CF⊥ AO于點 F,記 AD、 DC與 ? 圍成的圖形的面積為 S. ? ∵ C為 ? 的中點 ,D、 E分別為 OA、 OB的中點 , ∴∠ AOC=? ∠ AOB=45176。,OD=OE=? OA=1 cm,CF=OF=? cm, S=S扇形 AOCS△ COD=? ? ODCF=? ? 1? =? cm2. ∴ S陰影 =S扇形 AOBSS△ DOE=? ? ? 11=? cm2. AC︵AB︵12 122245 2360? ? 12 2? 12 2 222????????290 2360? ? 222????????12 122 2 2?????????7.(2022浙江溫州 ,13,5分 )已知扇形的圓心角為 120176。,弧長為 2π,則它的半徑為 . 答案 3 解析 由弧長公式得 ? =2π,解得 r=3. 120180r???8.(2022重慶 ,16,4分 )如圖 ,在等腰直角三角形 ABC中 ,∠ ACB=90176。,AB=4? .以 A為圓心 ,AC長為 半徑作弧 ,交 AB于點 D,則圖中陰影部分的面積是 .(結果保留 π) ? 2答案 82π 解析 在 Rt△ ABC中 ,BC=AC=ABcos 45176。=4,所以陰影部分的面積為 ? 44? =82π. 12245 4360? ?9.(2022河南 ,14,3分 )如圖 ,在扇形 AOB中 ,∠ AOB=90176。,點 C為 OA的中點 ,CE⊥ OA交 ? 于點 點 O為圓心 ,OC的長為半徑作 ? 交 OB于點 OA=2,則陰影部分的面積為 . ? AB︵CD︵答案 ? +? 32 12?解析 連接 OE.∵ 點 C是 OA的中點 , ∴ OC=? OA=1, ∵ OE=OA=2, ∴ OC=? OE, ∵ CE⊥ OA, ∴∠ OEC=30176。, ∴∠ COE=60176。. 在 Rt△ OCE中 ,CE=OCtan 60176。=? , ∴ S△ OCE=? OCCE=? . ∵∠ AOB=90176。,∴∠ BOE=∠ AOB∠ COE=30176。, ∴ S扇形 OBE=? =? , 又 S扇形 COD=? =? . 1212312 32230 2360? ? 3?290 1360? ? 4?因此 S陰影 =S扇形 OBE+S△ OCES扇形 COD=? +? ? =? +? . 3? 32 4? 12? 32評析 求不規(guī)則圖形的面積可采用割補法 ,利用規(guī)則圖形的面積的和差求解 . 10.(2022山東煙臺 ,17,3分 )如圖所示 ,正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于☉ O,若☉ O的半徑為 4,則陰影部 分的面積等于 . ? 答案 ? π 163解析 連接 OD,由題意易知陰影部分的面積等于扇形 OBCD的面積 ,所以陰影部分的面積 S= ? =? π. 2120 4360? ? 16311.(2022河北 ,19,3分 )如圖 ,將長為 8 cm的鐵絲 AB首尾相接圍成半徑為 2 cm的扇形 .則 S扇形 = cm2. ? 答案 4 解析 由題意可知扇形的周長為 8 r=2 cm,所以弧長 l=822=4(cm),所以 S扇形 =? lr =? 42=4(cm2). 121212.(2022浙江杭州 ,16,4分 )點 A,B,C都在半徑為 r的圓上 ,直線 AD⊥ 直線 BC,垂足為 D,直線 BE⊥ 直線 AC,垂足為 E,直線 AD與 BE相交于點 BH=? AC,則 ∠ ABC所對的弧長等于 (長度單位 ). 3答案 ? 或 ? 3r? 5 3 r?解析 由題意可畫出兩種圖形 ,易證△ BHD∽ △ ACD, 所以 ? =? =? ,所以 ∠ ABD=30176。,則圖 1中 ∠ ABC=150176。,圖 2中 ∠ ABC=30176。,所對的弧的度數(shù) 分別是 300176。,60176。.由弧長公式 l=? 求得所求弧長等于 ? 或 ? . ? BDAD BHAC 3180nr? 3r? 5 3 r?評析 此題是圓與相似三角形、三角函數(shù)的綜合題目 ,很容易丟掉一種情況 ,是難度比較大的 綜合題 . 13.(2022河北 ,25,10分 )如圖 ,半圓 O的直徑 AB=4,以長為 2的弦 PQ為直徑 ,向點 O方向作半圓 M,其 中 P點在 ? 上且不與 A點重合 ,但 Q點可與 B點重合 . 發(fā)現(xiàn) ? 的長與 ? 的長之和為定值 l,求 l。 思考 點 M與 AB的最大距離為 ,此時點 P,A間的距離為 。點 M與 AB的最小距 離為 ,此時半圓 M的弧與 AB所圍成的封閉圖形面積為 。 探究 當半圓 M與 AB相切時 ,求 ? 的長 . ? ? AQ︵AP︵ QB︵AP︵ 63: ,cos35 ,cos5533????? ??????注 結 果 保 留解析 發(fā)現(xiàn) 連接 OP,OQ,則 OP=OQ=PQ=2. ∴∠ POQ=60176。. ∴ ? 的長 =? =? . ∴ l=? π4? =? .? (2分 ) 思考 ? 。2。? 。? ? .? (6分 ) 探究 半圓 M與 AB相切 ,分兩種情況 : ① 如圖 1,半圓 M與 AO切于點 T時 ,連接 PO,MO,TM, 則 MT⊥ AO,OM⊥ PQ. ? PQ︵ 60 2180? ? 23?12 23? 43?332 6? 34圖 1 在 Rt△ POM中 ,sin∠ POM=? , ∴∠ POM=30176。.? (7分 ) 在 Rt△ TOM中 ,TO=? =? , ∴ cos∠ AOM=? ,即 ∠ AOM=35176。.? (8分 ) ∴∠ POA=35176。30176。=5176。, ∴ ? 的長 =? =? .? (9分 ) ② 如圖 2,半圓 M與 BO切于點 S時 ,連接 QO,MO,SM. ? 1222( 3) 1? 263AP︵ 52180? ? 18?圖 2 由對稱性 ,同理得 ? 的長 =? . 由 l=? ,得 ? 的長 =? ? =? . 綜上 ,? 的長為 ? 或 ? .? (10分 ) BQ︵18?43?AP︵43? 18? 2318?AP︵18?2318?評析 本題是運動型問題 ,涉及最值、分類討論思想 ,解決本題的關鍵是將半圓放在合適的位 置上 .要注意半圓 M與 AB相切時有兩種情況 ,左側相切和右側相切是對稱的 ,結合圖形 ,根據(jù) cos 35176。=? 或 cos 55176。=? 確定角度 ,再求弧長即可 . 63 3314.(2022遼寧沈陽 ,21,8分 )如圖 ,在△ ABC中 ,以 AB為直徑的☉ O分別與 BC,AC相交于點 D,E,BD =CD,過點 D作☉ O的切線交邊 AC于點 F. (1)求證 :DF⊥ AC。 (2)若☉ O的半徑為 5,∠ CDF=30176。,求 ? 的長 .(結果保留 π) ? BD︵解析 (1)證明 :連接 OD. ? ∵ DF是☉ O的切線 ,D為切點 , ∴ OD⊥ DF,∴∠ ODF=90176。. ∵ BD=CD,OA=OB, ∴ OD是△ ABC的中位線 . ∴ OD∥ AC,∴∠ CFD=∠ ODF=90176。, ∴ DF⊥ AC. (2)∵∠ CDF=30176。,由 (1)知 ∠ ODF=90176。, ∴∠ ODB=180176?！?CDF∠ ODF=60176。. ∵ OB=OD,∴ △ OBD是等邊三角形 , ∴∠ BOD=60176。, ∴ ? 的長 =? =? =? π. BD︵180nR? 60 5180? ? 531.(2022湖南郴州 ,4,3分 )已知圓錐的母線長為 3,底面的半徑為 2,則圓錐的側面積是 ? ( ) 考點二 圓柱、圓錐的相關計算 答案 B 圓錐的側面積為 πrl=32π=6π,故選 B. 2.(2022浙江紹興 ,7,4分 )如圖 ,圓錐的側面展開圖是半徑為 3,圓心角為 90176。的扇形 ,則該圓錐的底 面周長為 ? ( ) ? A.? π B.? π C.? D.? 34 32 34 32答案 B ∵ 圓錐的底面周長等于扇形的弧長 ,∴ 底面周長 =? 2π3=? π,故選 B. 90360 323.(2022湖北黃岡 ,7,3分 )如圖 ,圓錐體的高 h=2? cm,底面圓半徑 r=2 cm,則圓錐體的全面積為 cm2.( ) ? ? π D.