【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 S△ ADE=S△ ABC, 所以 S陰影 =S扇形 ADB=? =? A. 230 5360??? 25124.(2022江蘇蘇州 ,9,3分 )如圖 ,AB為☉ O的切線 ,切點(diǎn)為 B,連接 AO,AO與☉ O交于點(diǎn) C,BD為☉ O 的直徑 ,連接 ∠ A=30176。,☉ O的半徑為 2,則圖中陰影部分的面積為 ? ( ) ? A.? ? B.? 2? ? D.? ? 43? 3 43? 3 3 23? 3答案 A ∵ AB與☉ O相切于 B,∴ BD⊥ Rt△ ABO中 ,∠ A=30176。,∴∠ AOB=60176。,∴∠ ODC= ? ∠ AOB=30176。,∵ OD=OC, ∴∠ OCD=∠ ODC=30176。,∴∠ DOC=180176。30176。30176。=120176。.連接 BC,易得 BC=2,DC=2? ,∴ S△ OCD=? S △ BCD=? BCDC=? ,又 S扇形 COD=? =? ,故 S陰影 =S扇形 CODS△ OCD=? ? ,故選 A. 12312143 2120 2360??? 43? 43?35.(2022北海 ,9,3分 )已知一個(gè)扇形的半徑為 12,圓心角為 150176。,則此扇形的弧長(zhǎng)是 ? ( ) 答案 D 根據(jù)圓的弧長(zhǎng)計(jì)算公式 l=? 可知 ,l=? = D. 180nr?150 12180? ?6.(2022黑龍江哈爾濱 ,15,3分 )一個(gè)扇形的圓心角為 120176。,面積為 12π cm2,則此扇形的半徑為 cm. 答案 6 解析 設(shè)扇形的半徑為 r cm,根據(jù)扇形的面積公式得 12π=? ,解得 r=6. 2120360r?7.(2022寧夏 ,12,3分 )已知扇形的圓心角為 120176。,所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ? ,則此扇形的面積是 . 83?答案 ? π 163解析 設(shè)扇形的半徑為 R,則扇形的弧長(zhǎng) l=? =? ,∴ R=4,∴ 此扇形的面積是 ? lR=? ? 4 =? . 120220R? 83? 12 12 83?163?8.(2022安徽 ,12,5分 )如圖 ,點(diǎn) A、 B、 C在☉ O上 ,☉ O的半徑為 9,? 的長(zhǎng)為 2π,則 ∠ ACB的大小是 . ? AB︵答案 20176。 解析 連接 OA、 OB,設(shè) ∠ AOB=n176。,則 ∠ ACB=? n176。. 由 ? =2π,得 n=40,故 ∠ ACB=20176。. 129180n? ?9.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,15,3分 )如圖 ,扇形 OAB的圓心角為 120176。,半徑為 3,則該扇形的弧長(zhǎng)為 . (結(jié)果保留 π) ? 答案 2π 解析 扇形的弧長(zhǎng) =? =? =2π. 180nr?120 3180??評(píng)析 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算 ,解題的關(guān)鍵是牢記計(jì)算公式 . 10.(2022河南 ,14,3分 )如圖 ,在扇形 AOB中 ,∠ AOB=90176。,以點(diǎn) A為圓心 ,OA的長(zhǎng)為半徑作 ? 交 ? 于點(diǎn) OA=2,則陰影部分的面積為 . ? OC︵ AB︵答案 ? ? 33?解析 連接 OC,AC,則 OC=OA=AC,所以△ OAC為等邊三角形 ,所以 ∠ COA=∠ CAO=60176。,因?yàn)?∠ AOB=90176。,所以 ∠ BOC=30176。, 所以 S陰影 =S扇形 BOC+S△ OACS扇形 OAC=? +? ? =? π+? ? =? ? . 30 4360? ? 2324? 60 4360? ? 13 3 23? 3 3?評(píng)析 本題考查扇形、等邊三角形面積的計(jì)算 ,分割法是求陰影部分面積的常見(jiàn)方法 . 11.(2022安徽 ,13,5分 )如圖 ,已知☉ O的半徑為 2,A為☉ O外一點(diǎn) .過(guò)點(diǎn) A作☉ O的一條切線 AB,切 點(diǎn)是 ☉ O于點(diǎn) ∠ BAC=30176。,則劣弧 ? 的長(zhǎng)為 . ? BC︵答案 ? 43?解析 如圖 ,連接 OB, ? ∵ AB切☉ O于 B, ∴∠ ABO=90176。, ∵∠ BAC=30176。, ∴∠ BOC=30176。+90176。=120176。, 又☉ O的半徑為 2, ∴ 劣弧 ? 的長(zhǎng)為 ? =? . BC︵ 120 2180??? 43?評(píng)析 本題考查了圓的切線的性質(zhì) ,三角形的外角及弧長(zhǎng)的計(jì)算 ,屬中等難度題 . 12.(2022貴州遵義 ,18,4分 )如圖 ,在圓心角為 90176。的扇形 OAB中 ,半徑 OA=2 cm,C為 ? 的中 點(diǎn) ,D、 E分別是 OA、 OB的中點(diǎn) ,則圖中陰影部分的面積為 cm2. ? AB︵答案 ? 122 2 2?????????解析 連接 OC,作 CF⊥ AO于點(diǎn) F,記 AD、 DC與 ? 圍成的圖形的面積為 S. ? ∵ C為 ? 的中點(diǎn) ,D、 E分別為 OA、 OB的中點(diǎn) , ∴∠ AOC=? ∠ AOB=45176。,OD=OE=? OA=1 cm. ∴ CF=OF=? cm. ∴ S=S扇形 AOCS△ COD=? ? ODCF=? ? 1? =? cm2. ∴ S陰影 =S扇形 AOBSS△ DOE=? ? ? 11=? cm2. AC︵AB︵12 122245 2360? ? 12 2? 12 2 222????????290 2360? ? 222????????12 122 2 2?????????13.(2022河北 ,25,10分 )如圖 ,半圓 O的直徑 AB=4,以長(zhǎng)為 2的弦 PQ為直徑 ,向點(diǎn) O方向作半圓 M,其 中 P點(diǎn)在 ? 上且不與 A點(diǎn)重合 ,但 Q點(diǎn)可與 B點(diǎn)重合 . 發(fā)現(xiàn) ? 的長(zhǎng)與 ? 的長(zhǎng)之和為定值 l,求 l。 思考 點(diǎn) M與 AB的最大距離為 ,此時(shí)點(diǎn) P,A間的距離為 。點(diǎn) M與 AB的最小距 離為 ,此時(shí)半圓 M的弧與 AB所圍成的封閉圖形面積為 。 探究 當(dāng)半圓 M與 AB相切時(shí) ,求 ? 的長(zhǎng) . ? ? AQ︵AP︵ QB︵AP︵ 63: ,cos35 ,cos5533????? ??????注 結(jié) 果 保 留解析 發(fā)現(xiàn) 連接 OP,OQ,則 OP=OQ=PQ=2. ∴∠ POQ=60176。.∴ ? 的長(zhǎng) =? =? . ∴ l=? π4? =? .? (2分 ) 思考 ? 。2。? 。? ? .? (6分 ) 探究 半圓 M與 AB相切 ,分兩種情況 : ① 如圖 1,半圓 M與 AO切于點(diǎn) T時(shí) ,連接 PO,MO,TM, 則 MT⊥ AO,OM⊥ PQ. ? 圖 1 PQ︵ 60 2180? ? 23?12 23? 43?332 6? 34在 Rt△ POM中 ,sin∠ POM=? , ∴∠ POM=30176。.? (7分 ) 在 Rt△ TOM中 ,TO=? =? , ∴ cos∠ AOM=? ,即 ∠ AOM=35176。.? (8分 ) ∴∠ POA=35176。30176。=5176。, ∴ ? 的長(zhǎng) =? =? .? (9分 ) ② 如圖 2,半圓 M與 BO切于點(diǎn) S時(shí) ,連接 QO,MO,SM. ? 圖 2 1222( 3) 1? 263AP︵ 52180? ? 18?由對(duì)稱性 ,同理得 ? 的長(zhǎng) =? . 由 l=? ,得 ? 的長(zhǎng) =? ? =? . 綜上 ,? 的長(zhǎng)為 ? 或 ? .? (10分 ) BQ︵18?43?AP︵43? 18? 2318?AP︵18?2318?評(píng)析 本題是運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 ,涉及最值、分類討論思想 ,解決本題的關(guān)鍵是將半圓放在合適的位 置上 .要注意半圓 M與 AB相切時(shí)有兩種情況 ,左側(cè)相切和右側(cè)相切是對(duì)稱的 ,結(jié)合圖形 ,根據(jù) cos 35176。=? 或 cos 55176。=? 確定角度 ,再求弧長(zhǎng)即可 . 63 3314.(2022遼寧沈陽(yáng) ,21,8分 )如圖 ,在△ ABC中 ,以 AB為直徑的☉ O分別與 BC,AC相交于點(diǎn) D,E,BD =CD,過(guò)點(diǎn) D作☉ O的切線交邊 AC于點(diǎn) F. (1)求證 :DF⊥ AC。 (2)若☉ O的半徑為 5,∠ CDF=30176。,求 ? 的長(zhǎng) .(結(jié)果保留 π) ? BD︵解析 (1)證明 :連接 OD. ? ∵ DF是☉ O的切線 ,D為切點(diǎn) , ∴ OD⊥ DF,∴∠ ODF=90176。. ∵ BD=CD,OA=OB, ∴ OD是△ ABC的中位線 . ∴ OD∥ AC,∴∠ CFD=∠ ODF=90176。, ∴ DF⊥ AC. (2)∵∠ CDF=30176。,由 (1)知 ∠ ODF=90176。, ∴∠ ODB=180176?！?CDF∠ ODF=60176。. ∵ OB=OD,∴ △ OBD是等邊三角形 ,∴∠ BOD=60176。, ∴ ? 的長(zhǎng) =? =? =? π. BD︵180nR? 60 5180? ? 5315.(2022貴港 ,24,8分 )如圖 ,已知 AB是☉ O的弦 ,CD是☉ O的直徑 ,CD⊥ AB,垂足為 E,且點(diǎn) E是 OD 的中點(diǎn) ,☉ O的切線 BM與 AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M,連接 AC,CM. (1)若 AB=4? ,求 ? 的長(zhǎng) 。(結(jié)果保留 π) (2)求證 :四邊形 ABMC是菱形 . ? 3 AB︵解析 (1)連接 OB, ∵ OE⊥ AB,E為 OD的中點(diǎn) , ∴ OE=? OD=? OA,∠ AEO=90176。, ∴ 在 Rt△ AOE中 ,∠ OAE=30176。,∠ AOE=60176。, ∵ OA=OB,OE⊥ AB, ∴∠ BOE=∠ AOE=60176。, ∴∠ AOB=∠ BOE+∠ AOE =120176。, 設(shè) OA=x,x0,則 OE=? x,AE=? x, ∴ AB=2AE=? x=4? , ∴ x=4,則 ? 的長(zhǎng)為 ? =? . 12 1212 323 3AB︵ 120 4180? ? 83?(2)證明 :由 (1)可得 ∠ BOM=∠ COM=60176。, ∵ BM為圓 O的切線 , ∴ OB⊥ BM, ∴∠ OBM=90176。, ∴∠ AMB=180176。90176。60176。=30176。, ∴∠ BAM=∠ BMA=30176。, ∴ AB=BM, 在△ COM和△ BOM中 , ? , ,O C O BC O M B O MO M O M???? ? ??? ??∴ △ COM≌ △ BOM, ∴ CM=BM,∠ CMO=∠ BMO=30176。, ∴ CM=AB,∠ CMO=∠ MAB,∴ CM∥ AB, ∴ 四邊