參考論文1-易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-16 18:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 觀察和研究，從而發(fā)現(xiàn)了可口可樂(lè)飲料罐底蓋是向上拱起的，而我們計(jì)算時(shí)是把易拉罐的下面部分看成正圓柱體的，沒有考慮底蓋是向上拱起的，由此容積減少了，而減少的那部分體積正好體現(xiàn)在圓臺(tái)高度上了，所以才導(dǎo)致了計(jì)算所得的易拉罐蓋頂?shù)綀A臺(tái)底端的垂直距離(即:)與所測(cè)得的數(shù)據(jù)相差過(guò)大的這一現(xiàn)象。我們將在任務(wù)四中加以認(rèn)證。四、最優(yōu)模型 對(duì)于問(wèn)題4，我們根據(jù)模型Ⅱ，從經(jīng)濟(jì)、耐壓力、美觀和實(shí)用性這四個(gè)方面出發(fā)建立了關(guān)于材料最省的優(yōu)化模型Ⅲ。，把原料最省作為目標(biāo)函數(shù)。 ，又要求上、下底面比側(cè)面厚，在這種形狀下還是==2，但是根據(jù)第二個(gè)模型的推論，把底蓋設(shè)計(jì)成瓦楞的形狀。瓦楞，它是一種拱形結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以使作用在上面的壓力向兩側(cè)分解：（），其中如圖四中所示，拱形所受的壓力大小也可以從材料的薄厚上體現(xiàn)出來(lái)： （1）瓦楞優(yōu)點(diǎn)是：載重負(fù)荷大，節(jié)省材料，自重小。因此同種材料，它的強(qiáng)度要比沒有拱形時(shí)大。從美學(xué)角度考慮，當(dāng)高與底面直徑之比符合黃金分割法時(shí)，視覺效果最佳,這時(shí) 從實(shí)用性方面考慮，便于疊加放置，即頂蓋的半徑比底蓋的半徑大。由于接縫折邊技術(shù)的限制，接縫折邊厚度為3毫米左右，即。通過(guò)上述分析，把形狀設(shè)計(jì)為圖四（如下）的形狀。、 圖四根據(jù)（1）式結(jié)合圖四，利用初等幾何知識(shí)得到由此建立目標(biāo)函數(shù)： 利用LINGO數(shù)學(xué)軟件（見附件二）得到計(jì)算結(jié)果：這就是我們對(duì)所測(cè)量的易拉罐的洞察和想象力后做出自己的關(guān)于易拉罐形狀和尺寸。模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)一、 模型的評(píng)價(jià)1． 模型的優(yōu)點(diǎn)（1） 通過(guò)利用測(cè)量工具（千分卡尺）和LINGO編程的方法，對(duì)模型求解具有精度高且具有科學(xué)性。（2） 在模型Ⅰ中我們利用了不等式的解法，計(jì)算簡(jiǎn)單、方便、靈活。（3） 在模型Ⅲ中我們從經(jīng)濟(jì)、耐壓、美觀和實(shí)用性四個(gè)方面考慮，使模型更貼近實(shí)際。（4） 建立的三個(gè)模型由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由粗略到精細(xì)，層層推進(jìn)，步步優(yōu)化。2． 模型的不足（1）模型Ⅲ中還有許多因素沒有考慮，例如：加工工藝技術(shù)的限制，接縫折邊長(zhǎng)度，材料的不同，飲料罐的空間余量等。（2）在模型Ⅱ與模型Ⅲ的計(jì)算過(guò)程中，我們限定了易拉罐的容積（毫升）和罐壁厚（）。（3）由于時(shí)間關(guān)系和計(jì)算的復(fù)雜性，在模型Ⅲ中只考慮了罐底的形狀為球冠，沒有考慮其他的形狀。例如：橢圓。“球形封頭與圓筒不等厚連接問(wèn)題的探討”一文中指出 “從制造角度來(lái)說(shuō),標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭比球形封頭易于制造且制造等尺寸等厚度的橢圓形封頭比球形封頭耗料少”二、 模型的改進(jìn)（1）在模型Ⅲ的計(jì)算結(jié)果中可以看出起其結(jié)果還是比較符合我們所測(cè)量的結(jié)果，但是仔細(xì)的一看易拉罐的高度（），所以我們考慮到飲料罐可能沒有裝滿飲料，還留有一定的空間余量，如果把這一因素考慮進(jìn)去建立新的模型。（2）在模型Ⅲ的最優(yōu)設(shè)計(jì)中涉及到一些物理、材料力學(xué)及美學(xué)等方面的要求，這必須要有有關(guān)方面的專業(yè)知識(shí)，實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，單靠數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的。所以我們必須和實(shí)際工作者緊密結(jié)合。淺談數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(符號(hào)、式子與圖象)描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型與求解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題有著很大的差別。求解數(shù)學(xué)問(wèn)題往往有唯一的答案，而數(shù)學(xué)建模往往沒有唯一的答案。對(duì)與一個(gè)實(shí)際問(wèn)題而言，數(shù)學(xué)建模沒有確定的模式，但建模方法和過(guò)程卻有著共同的規(guī)律。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。建模要經(jīng)過(guò)哪個(gè)步驟沒有一定的模式,通常與問(wèn)題的性質(zhì)、建模的目的有關(guān)。數(shù)學(xué)建模的步驟可分為：一、模型準(zhǔn)備（問(wèn)題分析）：了解問(wèn)題的
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