參考論文1-易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 計(jì) 非線性規(guī)劃 LINGO軟件問(wèn)題重述在生活中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)銷量很大的飲料 (例如飲料量為355毫升的可口可樂(lè)、青島啤酒等) 的飲料罐(即易拉罐)的形狀和尺寸幾乎都是一樣的。這一結(jié)果與我們測(cè)量所得數(shù)據(jù)基本吻合，其中圓臺(tái)高誤差較大，這引起了我們對(duì)此模型與實(shí)際易拉罐形狀、尺寸的進(jìn)一步觀察與思考。對(duì)于任務(wù)1，利用千分卡尺測(cè)量了我們認(rèn)為驗(yàn)證模型所需要的易拉罐各個(gè)部分的數(shù)據(jù)，并把所測(cè)得的數(shù)據(jù)用圖形和表格加以說(shuō)明。在飲料罐容積一定的基礎(chǔ)上，按照材料最省原則，根據(jù)所給的任務(wù)任務(wù)任務(wù)4，分別建立了模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ，最終在討論和分析后，對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)和改進(jìn)。當(dāng)易拉罐為正圓臺(tái)與正圓柱組合的情況下建立了非線性規(guī)劃模型Ⅱ，利用LINGO軟件算出為該模型的最優(yōu)設(shè)計(jì)。最后通過(guò)本模型以及以前學(xué)習(xí)和實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的親身體驗(yàn)，寫了一篇短文。現(xiàn)在就請(qǐng)你們小組來(lái)研究易拉罐的形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。3． 設(shè)易拉罐的中心縱斷面如下圖所示，即上面部分是一個(gè)正圓臺(tái)，下面部分是一個(gè)正圓柱體。符號(hào)說(shuō)明:易拉罐的總高度； ：罐壁的厚度；：頂蓋的厚度；：底蓋的厚度；:易拉罐中間柱體的內(nèi)半徑；：頂蓋的半徑；：底蓋的半徑；：易拉罐頂蓋到圓臺(tái)底端的垂直距離；：易拉罐底端到圓柱部分底端的垂直距離；：易拉罐底蓋的拱高；:制作易拉罐所用材料的總體積；:罐裝飲料的容積（由于半徑和高度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于易拉罐材料的厚度，即可將易拉罐的體積看成是容積）；圖一模型假設(shè) （1）易拉罐為無(wú)損壞的凈含量355ml的可口可樂(lè)飲料罐；（2）不考慮溫度對(duì)易拉罐形狀和尺寸設(shè)計(jì)的影響；（3）不考慮罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)對(duì)易拉罐形狀和尺寸設(shè)計(jì)的影響；（4）不考慮接縫折邊的長(zhǎng)度L；（5）長(zhǎng)度的量綱為毫米。根據(jù)任務(wù)2給出的信息，將飲料罐假設(shè)為正圓柱體，如圖二所示。由于易拉罐上底和下底的強(qiáng)度必須要大一點(diǎn)（經(jīng)千分卡尺的實(shí)際測(cè)量結(jié)果為：上、下底的厚度是罐壁厚的2倍；材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)理論知識(shí)告訴我們二向應(yīng)力中，上、下底所受的應(yīng)力是罐壁所受應(yīng)力的2倍），因而在制造中，上、下底的厚度為罐的其它部分厚度的2倍，即==2。于是有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，再由，得 即總罐高應(yīng)為半徑的4倍，這是易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)。根據(jù)任務(wù)2給出的信息，將易拉罐的外形看成兩部分（如圖三）：一部分是一個(gè)正圓臺(tái)，另一部分是一個(gè)正圓柱體。制罐用材的總體積為： A= 建立以下的數(shù)學(xué)模型：= 利用LINGO數(shù)學(xué)軟件（見(jiàn)附件一）算得：這就是圖三所示易拉罐的最優(yōu)設(shè)計(jì)。但為什么計(jì)算所得的易拉罐頂蓋到圓臺(tái)底端的垂直距離和所測(cè)得到的數(shù)據(jù)會(huì)相差這么大？我們對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了思考，再借助對(duì)可口可樂(lè)飲料罐的觀察和研究，從而發(fā)現(xiàn)了可口可樂(lè)飲料罐底蓋是向上拱起的，而我們計(jì)算時(shí)是把易拉罐的下面部分看成正圓柱體的，沒(méi)有考慮底蓋是向上拱起的，由此容積減少了，而減少的那部分體積正好體現(xiàn)在圓臺(tái)高度上了，所以才導(dǎo)致了計(jì)算所得的易拉罐蓋頂?shù)綀A臺(tái)底端的垂直距離(即:)與所測(cè)得的數(shù)據(jù)相差過(guò)大的這一現(xiàn)象。 ，又要求上、下底面比側(cè)面厚，在這種形狀下還是==2，但是根據(jù)第二個(gè)模型的推論，把底蓋設(shè)計(jì)成瓦楞的形狀。由于接縫折邊技術(shù)的限制，接縫折邊厚度為3毫米左右，即。（2） 在模型Ⅰ中我們利用了不等式的解法，計(jì)算簡(jiǎn)單、方便、靈活。（2）在模型Ⅱ與模型Ⅲ的計(jì)算過(guò)程中，我們限定了易拉罐的容積（毫升）和罐壁厚（）。（2）在模型Ⅲ的最優(yōu)設(shè)計(jì)中涉及到一些物理、材料力學(xué)及美學(xué)等方面的要求，這必須要有有關(guān)方面的專業(yè)知識(shí)，實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，單靠數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。對(duì)與一個(gè)實(shí)際問(wèn)題而言，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有確定的模式，但建模方法和過(guò)程卻有著共同的規(guī)律。二、模
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