數(shù)學(xué)：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(編輯修改稿)
2025-07-16 16:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,3] 上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的 [ 1,2 ] 內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在 [ 1, 2] 內(nèi)，也就是剪得兩段的長都不小于 1 m ．這樣取得的 [ 1,2 ] 內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個數(shù)與 [ 0,3 ] 內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個數(shù)之比就是事件發(fā)生的頻率． [ 解析 ] 解法 1 ：設(shè) “ 剪得兩段長都不小于 1 m ” 為事件A . ( 1) 利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生一組 [ 0,1] 的均勻隨機(jī)數(shù) a1＝RAN D. ( 2) 經(jīng)過伸縮變換， a ＝ 3 a1. ( 3) 統(tǒng)計出 [ 1,2] 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù) N1和 [ 0,3 ] 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個數(shù)N . ( 4) 計算頻率 fn( A ) ＝N1N即為概率 P ( A ) 的近似值． 解法 2 ：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度 [ 0,3] ( 這里 3 和 0 重合 ) ．轉(zhuǎn)動圓盤記下指針指在 [ 1,2] ( 表示剪斷繩子位置在 [ 1,2 ] 范圍內(nèi) ) 的次數(shù) N1及試驗(yàn)總次數(shù) N ，則fn( A ) ＝N1N即為概率 P ( A ) 的近似值． 規(guī)納 總結(jié)： 用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問題中事件 A及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍．解法 2 用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費(fèi)時費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大；解法 1 用計算機(jī)可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗(yàn)的結(jié)果，同時可以在短時間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識 . 學(xué)法指導(dǎo) 用隨機(jī)模擬方法估計長度型與面積型幾何概型的概率的區(qū)別與聯(lián)系： ( 1) 聯(lián)系：二者模擬試驗(yàn)的方法和步驟基本相同，都需產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)； 用隨機(jī) 模擬方法估計面積型幾何概型的概率 (2) 區(qū)別：長度型幾何概型只要產(chǎn)生一組均勻隨機(jī)數(shù)即可，所求事件的概率為表示事件的長度之比，對面積型幾何概型問題，一般需要確定點(diǎn)的位置，而一組隨機(jī)數(shù)是不能在平面上確定點(diǎn)的位置的，故需要利用兩組均勻隨機(jī)數(shù)分別表示點(diǎn)的兩個坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)的位置，所求事件的概率為點(diǎn)的個數(shù)比． 解放軍某部進(jìn)行特種兵跳傘演習(xí)，如圖所示，在長為 16 m ，寬為 14 m 的矩形內(nèi)有大、中、小三個同心圓，其半徑分別為 1 m 、 2 m 、 5 m ．若著陸點(diǎn)在圓環(huán) B 內(nèi)，則跳傘成績?yōu)楹细瘢蝗糁扅c(diǎn)在環(huán)狀的陰影部分，則跳傘成績?yōu)榱己?；若跳傘者的著陸點(diǎn)在小圓 A 內(nèi)，則跳傘成績?yōu)閮?yōu)秀；否則為不合格．若一位特種兵隨意跳下，假設(shè)他的著陸點(diǎn)在矩形內(nèi)，利用隨機(jī)模擬的方法求他的成績?yōu)榱己玫母怕剩? [ 分析 ] 本題為面積型幾何概型，所求的概率為面積之比，若用隨機(jī)模擬的方法求其概率則要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)數(shù)之比 ，要表示平面圖形內(nèi)的點(diǎn)必須有兩個坐標(biāo)，故需產(chǎn)生兩組隨機(jī)數(shù)來表示點(diǎn)的坐標(biāo)以確定點(diǎn)的位置． [ 解析 ] 設(shè)事件 A 表示 “ 該特種兵跳傘的成績?yōu)榱己?” ． (1) 利用計算器或計算杌產(chǎn)生兩組 [ 0,1] 上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝ R AN D, b1＝ R AN D. (2) 經(jīng)過伸縮和平移變換， a ＝ 16 a1－ 8,6 ＝ 14 b1－ 7 ，得到[ － 8,8] 與 [ － 7,7 ] 上的均勻隨機(jī)數(shù)． (3) 統(tǒng)計滿足－ 8 a 8 ，－ 7 b 7 的點(diǎn) ( a ， b ) 的個數(shù) N . 滿足1 a2＋ b24 的點(diǎn) ( a ， b ) 的個數(shù) N1. (4) 計算頻率 fn( A ) ＝N1N即為所求概率的近似值． 在本例中，如何利用隨機(jī)模擬的方法求該特種兵的成績?yōu)椴缓细竦母怕剩? [ 分析 ] 可用點(diǎn)的個數(shù)比來求概率，要表示平面圖形內(nèi)的點(diǎn)必須有兩個坐標(biāo)，故可產(chǎn)生兩組隨機(jī)數(shù)來表示點(diǎn)的坐標(biāo)以確定點(diǎn)的位置． [ 解析 ] 設(shè)事件 A 表示 “ 該特種兵跳傘的成績不合格 ” ． (1) 利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生兩組 [ 0,1] 上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝ R AN D ， b1＝ R AN D. (2) 經(jīng)過伸縮和平移變換， a ＝ 16 a
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