數學：均勻隨機數的產生(編輯修改稿)
2025-07-16 16:19 本頁面
【文章內容簡介】 ,3] 上的均勻隨機數，其中取得的 [ 1,2 ] 內的隨機數就表示剪斷位置與端點距離在 [ 1, 2] 內，也就是剪得兩段的長都不小于 1 m ．這樣取得的 [ 1,2 ] 內的隨機數個數與 [ 0,3 ] 內的隨機數個數之比就是事件發(fā)生的頻率． [ 解析 ] 解法 1 ：設 “ 剪得兩段長都不小于 1 m ” 為事件A . ( 1) 利用計算器或計算機產生一組 [ 0,1] 的均勻隨機數 a1＝RAN D. ( 2) 經過伸縮變換， a ＝ 3 a1. ( 3) 統(tǒng)計出 [ 1,2] 內隨機數的個數 N1和 [ 0,3 ] 內隨機數的個數N . ( 4) 計算頻率 fn( A ) ＝N1N即為概率 P ( A ) 的近似值． 解法 2 ：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度 [ 0,3] ( 這里 3 和 0 重合 ) ．轉動圓盤記下指針指在 [ 1,2] ( 表示剪斷繩子位置在 [ 1,2 ] 范圍內 ) 的次數 N1及試驗總次數 N ，則fn( A ) ＝N1N即為概率 P ( A ) 的近似值． 規(guī)納 總結： 用隨機數模擬的關鍵是把實際問題中事件 A及基本事件總體對應的區(qū)域轉化為隨機數的范圍．解法 2 用轉盤產生隨機數，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數不可能很大；解法 1 用計算機可以產生大量的隨機數，又可以自動統(tǒng)計試驗的結果，同時可以在短時間內多次重復試驗，可以對試驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識 . 學法指導 用隨機模擬方法估計長度型與面積型幾何概型的概率的區(qū)別與聯(lián)系： ( 1) 聯(lián)系：二者模擬試驗的方法和步驟基本相同，都需產生隨機數； 用隨機 模擬方法估計面積型幾何概型的概率 (2) 區(qū)別：長度型幾何概型只要產生一組均勻隨機數即可，所求事件的概率為表示事件的長度之比，對面積型幾何概型問題，一般需要確定點的位置，而一組隨機數是不能在平面上確定點的位置的，故需要利用兩組均勻隨機數分別表示點的兩個坐標，從而確定點的位置，所求事件的概率為點的個數比． 解放軍某部進行特種兵跳傘演習，如圖所示，在長為 16 m ，寬為 14 m 的矩形內有大、中、小三個同心圓，其半徑分別為 1 m 、 2 m 、 5 m ．若著陸點在圓環(huán) B 內，則跳傘成績?yōu)楹细瘢蝗糁扅c在環(huán)狀的陰影部分，則跳傘成績?yōu)榱己茫蝗籼鴤阏叩闹扅c在小圓 A 內，則跳傘成績?yōu)閮?yōu)秀；否則為不合格．若一位特種兵隨意跳下，假設他的著陸點在矩形內，利用隨機模擬的方法求他的成績?yōu)榱己玫母怕剩? [ 分析 ] 本題為面積型幾何概型，所求的概率為面積之比，若用隨機模擬的方法求其概率則要轉化為求點數之比 ，要表示平面圖形內的點必須有兩個坐標，故需產生兩組隨機數來表示點的坐標以確定點的位置． [ 解析 ] 設事件 A 表示 “ 該特種兵跳傘的成績?yōu)榱己?” ． (1) 利用計算器或計算杌產生兩組 [ 0,1] 上的均勻隨機數，a1＝ R AN D, b1＝ R AN D. (2) 經過伸縮和平移變換， a ＝ 16 a1－ 8,6 ＝ 14 b1－ 7 ，得到[ － 8,8] 與 [ － 7,7 ] 上的均勻隨機數． (3) 統(tǒng)計滿足－ 8 a 8 ，－ 7 b 7 的點 ( a ， b ) 的個數 N . 滿足1 a2＋ b24 的點 ( a ， b ) 的個數 N1. (4) 計算頻率 fn( A ) ＝N1N即為所求概率的近似值． 在本例中，如何利用隨機模擬的方法求該特種兵的成績?yōu)椴缓细竦母怕剩? [ 分析 ] 可用點的個數比來求概率，要表示平面圖形內的點必須有兩個坐標，故可產生兩組隨機數來表示點的坐標以確定點的位置． [ 解析 ] 設事件 A 表示 “ 該特種兵跳傘的成績不合格 ” ． (1) 利用計算器或計算機產生兩組 [ 0,1] 上的均勻隨機數，a1＝ R AN D ， b1＝ R AN D. (2) 經過伸縮和平移變換， a ＝ 16 a
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