【文章內(nèi)容簡介】 次數(shù)。例如在某一汽車站在一定時間內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)，銀行交易的候客人數(shù)，地震發(fā)生的次數(shù)，一段時間內(nèi)觀測到某地的汽車經(jīng)過數(shù)量等等。在實際生活的例子中，當(dāng)一個隨機事件發(fā)生，例如某電話交換臺收到的呼叫數(shù)量、來到某公共汽車站的乘客數(shù)量、某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子數(shù)量、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球數(shù)量等等，以固定的平均瞬時速率 λ隨機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間或者空間內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布。泊松分布在管理科學(xué)，運籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位。 產(chǎn)生算法及MFC仿真結(jié)果產(chǎn)生泊松分布隨機變量N的算法 [1]： P=1；N=0； 產(chǎn)生一個[0,1]區(qū)間均勻分布隨機數(shù)U； P=P*U； 若P=，則輸出N；否則進(jìn)行5； N=N+1；轉(zhuǎn)2。產(chǎn)生均值300的泊松分布隨機數(shù)： Case 3： {int N=0。 double a[400]。 long double P,U。 long double u。 u=exp(300)。/ 作為基準(zhǔn)值/ for(i=0。i400。i++) {P=1。 N=0。 while(1) {U=(long double)rand()/RAND_MAX。/產(chǎn)生一個[0,1]均勻分布隨機數(shù)/ P=P*U。 if(P=u)break。/如果=P則輸出N/ else N++。/如果=P則N+1/ } a[i]=N。 } for(i=0。i400。i++) { { m_point[1].x=+i。 m_point[1].y=+a[i]。 pEditDCSetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0))。 pEditDCSetPixel(i,300,RGB(0,0,0))。 } Sleep(1)。 } } Break；MFC仿真結(jié)果如圖23所示。圖23 泊松分布隨機數(shù)仿真結(jié)果 拉普拉斯分布隨機數(shù) 概念及主要特點在概率論與統(tǒng)計學(xué)中，拉普拉斯分布是以皮埃爾西蒙拉普拉斯的名字命名的一種連續(xù)概率分布。由于它可以看作是兩個不同位置的指數(shù)分布背靠背拼接在一起，所以它也稱作雙指數(shù)分布。兩個相互獨立同概率分布指數(shù)隨機變量之間的差別是按照指數(shù)分布的隨機時間布朗運動，所以它服從拉普拉斯分布。如果隨機變量的概率密度函數(shù)分布為： (27)那么它就是拉普拉斯分布，式中，是位置參數(shù)，b0是尺度參數(shù)，如果=0。拉普拉斯分布的概率密度函數(shù)讓我們聯(lián)想到正態(tài)分布，但是，正態(tài)分布是用相對于μ平均值的差的平方來表示，由上式可知拉普拉斯概率密度用相對于平均值的差的絕對值來表示。由此可知，拉普拉斯分布的尾部比正態(tài)分布更加平坦。 產(chǎn)生算法及MFC仿真結(jié)果產(chǎn)生L(a,b)拉普拉斯分布隨機數(shù)算法： 產(chǎn)生[,]的均勻分布隨機數(shù)m； 如果上述隨機數(shù)大于0，則輸出x=ab*ln(12*m)；否則x=a+b*ln(1+2*m)。產(chǎn)生L(200,50)的隨機數(shù)： Case 5： {double a[400],x。 int i。 for(i=0。i400。i++) {x=((double)rand()/RAND_MAX)。/產(chǎn)生[,]的均勻分布隨機數(shù)/ /利用公式產(chǎn)生拉普拉斯分布隨機變量/{if(x=0)a[i]=20025*log(12*x)。 else if(x0)a[i]=200+25*log(1+2*x)。 } } for(i=0。i400。i++) { { m_point[1].x=+i。 m_point[1].y=+a[i]。 pEditDCSetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0))。 pEditDCSetPixel(i,200,RGB(0,0,0))。 } Sleep(1)。 } } Break；MFC仿真結(jié)果如圖24所示。圖24 拉普拉斯分布隨機數(shù)仿真結(jié)果 韋伯分布隨機數(shù) 概念及主要特點韋伯分布又稱威布爾分布，是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎(chǔ)。在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機電類產(chǎn)品的磨損累計失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用于各種壽命試驗的數(shù)據(jù)處理。瑞典工程師威布爾從三十年代開始研究軸承壽命，以的又研究結(jié)構(gòu)強度和疲勞等問題。他采用了“鏈?zhǔn)健蹦Ｐ蛠斫忉尳Y(jié)構(gòu)強度和壽命問題。這個模型假設(shè)一個結(jié)構(gòu)是由若干小元件(設(shè)為n個)串聯(lián)而成，于是可以形象地將結(jié)構(gòu)看成是由n個環(huán)構(gòu)成的一條鏈條，其強度(或壽命)取決于最薄弱環(huán)的強度(或壽命)。單個鏈的強度(或壽命)為一隨機變量，設(shè)各環(huán)強度(或壽命)相互獨立，分布相同，則求鏈強度(或壽命)的概率分布就變成求極小值分布問題，由此給出威布爾分布函數(shù)。由于零件或結(jié)構(gòu)的疲勞強度(或壽命)也取決于其最弱環(huán)的強度(或壽命)，即能用威布爾分布描述。韋伯分布的概率密度函數(shù)為： (28) 產(chǎn)生算法及MFC仿真結(jié)果產(chǎn)生w(a,b)韋伯分布隨機數(shù)算法： 產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)u，； 計算。產(chǎn)生w(200,5)隨機數(shù)： case 6: {double a[400],x,y。 int i。 for(i=0。i400。i++) {x=(double)rand()/RAND_MAX。 /產(chǎn)生[0,1]均勻分布隨機數(shù)/ y=200*pow(log(x),)。 /計算得到x服從韋伯分布/ a[i]=y。 } for(i=0。i400。i++) { { m_point[1].x=+i。 m_point[1].y=+a[i]。 pEditDCSetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0))。 pEditDCSetPixel(i,200,RGB(0,0,0))。 } Sleep(1)。 } } break。MFC仿真結(jié)果如圖25所示。圖25 韋伯分布隨機數(shù)仿真結(jié)果 貝努力分布隨機數(shù) 概念及主要特點伯努利分布(the Bernoulli distribution)又名兩點分布或者01分布，是一個離散型機率分布，為紀(jì)念瑞士科學(xué)家詹姆斯伯努利(Jacob Bernoulli 或James Bernoulli)而命名。當(dāng)伯努利試驗成功，令伯努利隨機變量為1。若伯努利試驗失敗，令伯努利隨機變量為0。其成功機率為p，失敗機率為q =1p，在N次試驗后，其成功期望E(X)為p，方差D(X)為p(1p) 。伯努利分布又稱兩點分布。 產(chǎn)生算法及MFC仿真結(jié)果產(chǎn)生概率為p的貝努力分布隨機數(shù)算法： 產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)u，； 如果u=p，那么x=1；否則x=0。： Case 7： {double a[400],b[400]。 int i。 for(i=0。i400。i++) {b[i]=(double)rand()/RAND_MAX。/產(chǎn)生[0,1]均勻分布隨機數(shù)/ if(b[i]=)a[i]=200。/ 如果u=p，那么x=200/ else a[i]=100。 / 如果up，那么x=100/ } for(i=0。i400。i++) {{ m_point[1].x=+i。 m_point[1].y=+a[i]。 pEditDCSetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0))。 } Sleep(1)。 } }Break；MFC仿真結(jié)果如圖26所示。圖26 貝努力分布隨機數(shù)仿真結(jié)果 指數(shù)分布隨機數(shù) 概念及主要特點在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，指數(shù)分布(Exponential distribution)是一種連續(xù)概率分布。指數(shù)分布可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比如旅客進(jìn)機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時間間隔等等。指數(shù)分布隨機變量X的概率密度為： (29)其分布函數(shù)為： (210)許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指數(shù)分布。有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù)分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。指數(shù)分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數(shù)分布。指數(shù)分布可以看作當(dāng)威布爾分布中的形狀系數(shù)等于1的特殊分布，指數(shù)分布的失效率是與時間t無關(guān)的常數(shù)，所以分布函數(shù)簡單。在電子元器件的可靠性研究中，通常用于描述對發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測量結(jié)果。這種分布表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害?！　≈笖?shù)分布應(yīng)用廣泛，在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)(如計算機)的平均故障間隔時間MTBF的失效分布。但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性．因而限制了它在機械可靠性研究中的應(yīng)用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時間t的工作后,仍然如同新的產(chǎn)品一樣,不影響以后的工作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時間t的工作之后，該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相同，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機械零件功能參數(shù)的分布形式?！　≈笖?shù)分布雖然不能作為機械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應(yīng)用。　　指數(shù)分布比冪分布趨近0的速度慢很多,所以有一條很長的尾巴。指數(shù)分布很多時候被認(rèn)為是長尾分布?；ヂ?lián)網(wǎng)網(wǎng)頁鏈接的出度入度符合指數(shù)分布　　指數(shù)分布的參數(shù)為λ，則指數(shù)分布的期望為1/λ，方差為(1/λ)的平方。 產(chǎn)生算法及MFC仿真結(jié)果產(chǎn)生均值為m的指數(shù)分布隨機數(shù)算法 [1]： 產(chǎn)生均勻分布隨機數(shù)u，； 計算。產(chǎn)生均值為100的指數(shù)分布隨機數(shù)： case 1: double a[400]。 for(i=0。i400。i++) {/利用公式計算得指數(shù)分布，其中u為[0,1]均勻分布隨機數(shù)/a[i]=100*log((rand()+)/(RAND_MAX+))。 } MFC仿真結(jié)果如圖27所示。圖27 指數(shù)分布隨機數(shù)仿真結(jié)果第3章 典型信道模型與相關(guān)隨機數(shù) 高斯白噪聲（AWGN）信道模型 信道模型與相關(guān)隨機數(shù)加性高斯白噪聲 (Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪聲與干擾模型。加性噪聲：疊加在信號上的一種噪聲，而且無論信道中有無信號，噪聲都始終存在。因此通常稱該噪聲為加性噪聲或者加性干擾。白噪聲：噪聲的功率譜密度在所有的頻率上均為常數(shù)，則稱這樣的噪聲為白噪聲。由于熱噪聲是由大量自由電子運動產(chǎn)生的，而其統(tǒng)計特性服從高斯分布，則稱這樣的噪聲為高斯白噪聲。高斯白噪聲的概念：“白”指功率譜恒定；高斯指幅度取各種值時的概率p(x)是高斯函數(shù)。功率譜密度恒定的話，自相關(guān)系數(shù)則是功率譜密度的反變換，高斯白噪聲的自相關(guān)系數(shù)為無延時的沖擊函數(shù)，則在時間差不等于零的時候，自相關(guān)等于0，也就是不同時間的高斯白噪聲的幅度是不相關(guān)的。AWGN，在通信上指的是一種信道模型(Channel Model)，此信道模型唯一的信號損耗是來自于寬帶(Wideband)的線性加成或是穩(wěn)定譜密度與高斯分布振幅的白噪聲。AWGN從統(tǒng)計上而言是隨機無線噪聲，其特點是其通信信道上的信號分布在很寬的頻帶范圍內(nèi)。信道中的高斯白噪聲為一個高斯隨機過程，其假設(shè)在整個信道帶寬下功率譜密度：() (31)其為常數(shù)，并且振幅符合高斯概率分布。若： (32)其中為確定函數(shù)，則X為高斯隨機變量，可證得其數(shù)學(xué)期望為0，方差為： (33)聯(lián)系高斯白噪聲可得：= (34)該式子表示噪聲的能量，即證明了上述振幅符合高斯概率分布。 相關(guān)隨機數(shù)產(chǎn)生算法及MFC仿真結(jié)果產(chǎn)生均值為N(a，b)的隨機數(shù)算法[1]： 產(chǎn)生[0,1]區(qū)間兩個相互獨立的均勻分布連續(xù)隨機變量，令，(則在[1,1]區(qū)間上服從均勻分布)； ； 若，轉(zhuǎn)1；否則轉(zhuǎn)4； 若S=0，；若； 輸出Y=b*+a。產(chǎn)生N(200,25)的高斯分布隨機數(shù)： case 2: { double a[400]。 double v1,v2,s,x。 for(i=0。i400。i++) {do {v1=*rand()/RAND_MAX1。 /v1在區(qū)間[1,1]上服從均勻分布/ v2=*rand()/RAND_MAX1。 /v2在區(qū)間[1,1]上服從均勻分布/