【文章內容簡介】 第二章 MATLAB/Simulink仿真工具介紹第一節(jié) 概述由于通信系統(tǒng)越來越復雜，傳統(tǒng)的手工分析和電路板實驗已經不能滿足實際的需求，各種通信系統(tǒng)仿真軟件應運而生。MATLAB為通信系統(tǒng)仿真，尤其是通信系統(tǒng)的鏈路仿真，提供了非常豐富的資源和強大的功能模塊，許多常見的通信系統(tǒng)鏈路仿真都能夠通過幾個MATLAB通信工具箱中的模塊或者Simulink通信模塊（Comm）來實現(xiàn)，節(jié)省工作人員很多時間和精力[8] 。MATLAB具有很多優(yōu)點：編程效率高：面向工程計算的高級語言，比C、Fortran語言更接近我們的書寫思維方式；用戶使用方便：MATLAB語言靈活方便內涵豐富，十分容易上手，將編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體，而且能迅速糾正用戶的錯誤，使用戶的編寫、修改和調試的進度顯著變快；擴充能力強：用戶可以根據(jù)自己的需要自由生成M文件，將其做為函數(shù)或者模塊加入函數(shù)庫，需要時直接調用；高效方便的矩陣和數(shù)組運算：和其他許多語言一樣可以對矩陣和數(shù)組進行計算，被成為“萬能演算紙”；方便強大的繪圖功能：通過一系列的繪圖函數(shù)，可以直接將數(shù)據(jù)在線性坐標、對數(shù)坐標、極坐標等坐標圖上形象地表現(xiàn)出來[8] 。利用MATLAB仿真共有兩種方法：一種是利用MATLAB中通信函數(shù)進行數(shù)據(jù)流仿真，另一種是用Simulink模型庫進行動態(tài)流仿真。Simulink的出現(xiàn)更是將仿真變得直觀簡單化，容易上手。MATLAB的通信工具箱和Simulink的通信模塊集的功能很強大，下面將會從通信系統(tǒng)的基本模型出發(fā)，針對通信鏈路的基本功能模塊進行介紹。第二節(jié) 通信系統(tǒng)仿真方法與流程通信系統(tǒng)仿真共有三個要素，分別是系統(tǒng)（研究對象）、模型（系統(tǒng)抽象）和仿真（對研究對象的手段和方法）。用仿真進行研究的步驟大致為：首先應根據(jù)研究的系統(tǒng)建立數(shù)學模型，在模型的基礎上進行計算機仿真，對仿真的結果進行分析，最后根據(jù)結論和推理對實驗系統(tǒng)進行優(yōu)化。，為Simulink仿真中通信系統(tǒng)的頂層仿真基本模型[9] 。糾 錯 編 碼信 源 編 碼多址接入發(fā)送濾波器調制信源其他信源信道其他信宿信源譯碼糾錯譯碼解調多址接入信宿接收濾波器演示應用技巧同步教程 通信系統(tǒng)仿真模型流程第三節(jié) Simulink仿真概述Simulink是用于在MATLAB下建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真以及分析的一個集成環(huán)境，它既可以用于計算機仿真，也可以將一系列的復雜的模塊按照要求進行連接，從而構成更加復雜的系統(tǒng)鏈路模型。正是由于這兩個強大的功能和特有的方便性，再加上操作簡便容易上手，使它成為了在仿真領域入門者和深入研究者的首選[10] 。利用Simulink仿真模塊可以對通信系統(tǒng)進行誤碼率的計算、同步電路仿真、擴頻通信系統(tǒng)模型仿真、碼分多址通信系統(tǒng)仿真等等。它的一個重要特征就是構造與MATLAB之上。就是說研究者可以直接使用MATLAB的工具對Simulink進行優(yōu)化。Simulink有多種模塊庫界面。 Simulink3模塊庫界面 Simulink模塊庫界面第四節(jié) Simulink通信工具箱仿真模塊與S函數(shù)一、通信工具箱模塊是Simulink仿真的基本元素，如果想要掌握Simulink，就必須了解模塊的性質。Simulink共有七個模塊庫，分別為：信源庫（Sources Library）：信號發(fā)生模塊；信宿庫(Sinks Library)：觀測模塊和寫輸出模塊；離散庫(Discrete)：描述離散狀態(tài)模塊；線性庫(Linear Library)：描述線性函數(shù)模塊；非線性庫(Monlinear Library)：描述非線性函數(shù)模塊；連接庫（Connections Library）：包含復用/解復用模塊，子系統(tǒng)生成模塊；專用模塊和工具箱集合（Blocksetsamp。Toolboxes Library）：許多工具箱模塊的集合，包括附加信宿、附加離散庫、附加線性模塊、傳送模塊、觸發(fā)器模塊、線性模塊。熟記以上的七個模塊庫在后面的仿真過程中能極大地節(jié)省下寶貴的時間和精力。二、S函數(shù)MATLAB之所以強大而且受到廣大用戶的歡迎很大部分原因是它的開放性。使用者可以根據(jù)自己的需要修改或者加入新的工具包。S函數(shù)就是為了修改和編寫源文件而存在的。作為Simulink 的核心，S函數(shù)有三個表現(xiàn)形式：框圖形式、M文件形式和MEX文件形式[9] 。當仿真框圖建立好后，Simulink就會根據(jù)該框圖生成一個S函數(shù)，能夠作為一個模塊直接使用。用戶也可以用標準的MATLAB語言編寫M文件，然后用MATLAB/，該文件可以直接在MATLAB下直接調用的。每個Simulink模塊都有三個基本參量：輸入u、輸出y和狀態(tài)x。狀態(tài)可以是連續(xù)狀態(tài)或離散狀態(tài)或都有。三者的數(shù)學關系如下[9] ： （21）式中 （22）第五節(jié) 本章小結本次對MIMO通信系統(tǒng)的仿真研究使用了MATLAB/Simulink軟件仿真工具，所以本章首先簡要介紹了MATLAB與Simulink的特點和其對通信系統(tǒng)仿真的流程，然后介紹了Simulink通信工具箱仿真模塊與S函數(shù)。第三章 MIMO信道容量仿真與分析研究第一節(jié) 信道容量計算概述對MIMO通信系統(tǒng)信道容量的研究是對MIMO通信系統(tǒng)研究的一個很重要的課題。在第一章我們已經簡單地介紹了MIMO通信系統(tǒng)的模型以及信道模型，本節(jié)將會以此為基礎，詳細介紹MIMO通信系統(tǒng)信道容量計算的數(shù)學推導[11] 。首先我們將在可以保證誤碼率任意小的前提下能夠達到的最大傳輸速率稱為系統(tǒng)的信道容量。我們來討論位于發(fā)射端的信道矩陣未知、而位于接收端未知的情況下，由奇異分解（SVD）可得：任意的矩陣 H可表示為： （31）其中D是的非負對角矩陣，其對角元素是矩陣特征值的非負平方根。的特征值λ為： （y≠0） （32）其中y 是與λ對應的的特征矢量。U和V分別為與的酉矩陣。所以可以得到： （33）其中與分別為與的單位矩陣。如果將公式（31）帶入公式（19）可以推出接收矢量為： （34）下面進行變換： （35）其中矢量是零均值的高斯隨機變量，實部與虛部是獨立同分布，則可以將公式（34）變換為： （36）矩陣特征值數(shù)量等于的矩陣H的秩，用 表示，則其最大值為： （37） 即最多有m個非零的奇異值。如果用表示矩陣H的奇異值，帶入到公式（36）則可以得到： （38）或： （39）顯然可以看出只受發(fā)射影響，而且與發(fā)射信號無關，即無信道增益。由公式（36）可以看出等價MIMO信道包含r個去耦平行子信道，每個子信道的信道幅度增益都是矩陣H的奇異值，即矩陣的特征值。所以我們可以得出結論，對于的情況，等價MIMO信道中最多有個增益子信道；而在情況下，增益子信道數(shù)不超過，即最多增益子信道數(shù)為。 由于等價MIMO信道中的子信道是去耦平行的，所以求總得的容量可以直接相加。由于我們規(guī)定每根天線發(fā)射功率相等，都為 ，所以第i個信道的接收功率為： （310）所以根據(jù)香農公式可以得到總信道容量C為： （311）其中 為每個子信道的帶寬。將公式（310）帶入公式（311）可得 （312）由公式（32）與公式（37）可以寫為： （y≠0） （313）其中，Q為威沙特（Wishart）矩陣，滿足： （314）當且僅當（）為奇異矩陣時，λ就是Q的一個特征值。因此必有： （315）如果設公式（315）的左側可以寫為特征多項式 ： （316）將該特征多項式展開可以得到： （317）其中為的根，即矩陣H的奇異值。則式（315）可以寫為： （318） 將式（315）與式（318）聯(lián)立可以得到 （319）將帶入可得： （320）所以可以得到MIMO通信系統(tǒng)信道容量C[12] ： （321）第二節(jié) 仿真與結果分析根據(jù)上一節(jié)對MIMO通信系統(tǒng)信道容量的推導可得單位帶寬上的信道容量： （322）其中：與分別是發(fā)射機的天線數(shù)與接收機的天線數(shù)； H是的數(shù)值服從正態(tài)分布的隨機矩陣； 為階單位矩陣。 是信噪比，用SNR表示。一、相同信噪比、相同接收天線下的仿真為了研究發(fā)射天線對信道容量的影響，我們將仿真條件設定為：信道為瑞利衰落信道模型，SNR為15dB,接收天線為4，發(fā)射天線取值從1到30，每種天線配置都計算1000次求平均值。進行仿真的編碼見附錄1[8] ，： 在=4，SNR=15dB下容量隨變化的仿真圖結果分析：由仿真結果可以很明顯地看出隨著發(fā)射天線的增加，MIMO通信系統(tǒng)的信道容量變化情況。在發(fā)射天線數(shù)從1增加到5過程中，信道容量顯著并幾乎呈直線增加，當發(fā)射天線數(shù)從5增加到10過程中，信道容量增加逐漸放緩，從10增加到30過程中信道容量趨于飽和，幾乎沒有增加。二、不同信噪比、相同接收天線下的仿真為了研究信噪比對信道容量的影響，下面的研究我們將仿真條件設定為：信道為瑞利衰落信道模型，SNR分別取0dB、5dB、10dB、15dB,接收天線為4，發(fā)射天線取值從1到30，每種天線配置都計算1000次求平均值。進行仿真的編碼見附錄2，： =4，不同信噪比下，信道容量隨變化仿真圖結果分析：該圖從上到下依次為在SNR=15dB(黑色)、10dB（藍色）、5dB（紅色）、0dB（綠色）情況下信道容量與發(fā)射天線數(shù)的關系。首先我們可以清楚的看出無論SNR為多少，在發(fā)射天線數(shù)從1增加到5過程是信道容量增加最顯著的；然后我們可以發(fā)現(xiàn)當接收天線數(shù)與發(fā)射天線數(shù)相同的情況下，SNR越大信道容量的值越大。 三、不同信噪比、相同發(fā)射天線下的仿真為了研究發(fā)射天線與接收天線的不同組合對信道容量的影響，我們將仿真條件設定為：信道為瑞利衰落信道模型，SNR分別取0dB、5dB、10dB、15dB，發(fā)射天線為4，接收天線取值從1到30，每種天線配置都計算1000次求平均值。進行仿真的編碼見附錄3，： =4，不同信噪比下，信道容量隨變化仿真圖結果分析：，我們可以輕易地看出：在相同信噪比下，當=4，從1到30的MIMO通信系統(tǒng)信道容量與當=4，從1到30的MIMO通信系統(tǒng)的信道容量是一樣的。于是我們可以得到結論：當與取相同或不相同的數(shù)時，與的MIMO通信系統(tǒng)具有相同的信道容量。四、相同信噪比、不同接收天線下的仿真為了研究接收天線數(shù)量對信道容量增加速度快慢以及信道容量增速飽和點的影響，我們將仿真條件設定為：信道為瑞利衰落信道模型，SNR是15dB,接收天線取值4與8，發(fā)射天線取值從1到30，每種天線配置都計算1000次求平均值；進行仿真的編碼見附錄3，： SNR=15dB下，當=4與8時，容量隨變化的仿真圖結果分析：紅色線與綠色線分別表示=8與4時信道容量隨變化的圖，通過仿真圖我們可以看出：相同時，發(fā)射天線數(shù)越多系統(tǒng)信道容量增加幅度越大；而且為4的系統(tǒng)的信道容量增加幅度在增加到5后就變緩，而為8的系統(tǒng)的信道容量增加幅度在增加到10后才開始變緩。這說明了：如果讓其中一端的天線數(shù)為定值，則若另一端的天線數(shù)增加但仍小于該定值時，信道容量的增加幅度明顯，一旦超過該定值，信道容量的增加幅度將會變緩。第四節(jié) 本章小結本章主要研究了信噪比、接收天線數(shù)與發(fā)射天線數(shù)對MIMO通信系統(tǒng)的信道容量的影響。首先在第一章對MIMO通信系統(tǒng)建模與信道容量模型的闡述的基礎上，對MIMO通信系統(tǒng)信道容量的計算進行了詳細的數(shù)學推導，然后通過MATLAB仿真繪制了信道容量隨各參數(shù)變化的圖像，并通過對圖像的分析得到了一系列結論：在相同信噪比的前提下，對于與相同或不相同的情況，與的MIMO通信系統(tǒng)具有相同的信道容量；在相同信噪比的前提下，或不變，增加另一端天線數(shù)可以極大增大通信系統(tǒng)的信道容量；當一端的天線數(shù)不變，另一端的天線數(shù)增加到一定的數(shù)值時，信道容量會趨于飽和，當兩端的天線數(shù)相近時信道容量的增加最明顯。此外，由于本次研究是基于瑞利衰落信道模型，沒有考慮萊斯衰落信道下MIMO通信系統(tǒng)信道容量變換情況，所以有待后面進一步完善。而且由于本次研究沒有考慮到一些實際信道中的其他參量，如用戶移動速度、天線相關性等，對