【文章內(nèi)容簡介】 系統(tǒng)具有的獨特性質和結構稱該相圖為混沌系統(tǒng)吸引子 ,亦稱奇怪吸引子。混沌是服從確定性規(guī)律但具有隨機性的運動 ,其奇怪吸引子表現(xiàn)出整體穩(wěn)定性和局部發(fā)散性。 圖 (12)Lorenz 相圖 (r=) 圖 (13)Lorenz 相圖 (r=) Duffing 系統(tǒng) 周期外力作用下的 Duffing 方程為 tFxxax ???? ??? c os3? , 我們令tutzyx ?????? s i n,c os, ,則 Duffing 方程可以變?yōu)?: 襄樊學院畢業(yè)論文 (設計 ) 7 ??????????????????????zuuzFzxayyyx23? （ 3） 取 a=,Ω =1,μ =1,x(0)=y(0)=,F 取不同的值時 ,系統(tǒng)處于不同的狀態(tài)。 當 F= ,Duffing的 xt曲線見圖 (14),相圖見圖 (15),此時系統(tǒng)處于周期起伏狀態(tài) ,沒有處于混沌狀態(tài)。當 F=20 時 ,Duffing 的 xt 曲線見圖 (16),相圖見圖 (17),此時系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)。 圖 (14)xt曲線 (F=) 圖 (15) 相圖 (F=) 圖 (16)xt 曲線 (F=20) 圖 (17)相圖 (F=20) 當 F=0 時， Xt 曲線見圖 (18),相圖見圖 (19),系統(tǒng)的行為會在相平面表現(xiàn)為鞍點和中心，系統(tǒng)響應隨初始條件的不同最終將收斂到兩中心中的一個。 襄樊學院畢業(yè)論文 (設計 ) 8 圖 (18)Xt 曲線 (F=0) 圖 (19)相圖 (F=0) 由以上的可以看出，隨著初始條件的改變，系統(tǒng)實現(xiàn)從周期通過倍周期分岔通向混沌狀態(tài)的全過程。系統(tǒng)從周期到混沌的過渡過程很快，只要有一個很小的擾動就可以很容易地使系統(tǒng)從混沌運動走向周期運動，這時系統(tǒng)對微弱的外界作用有很強的敏感性。我們知道 Duffing 系統(tǒng)是人們熟知的表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象的實際系統(tǒng)，它描述在恒力與周期力共同作用下的物理擺運動；也描述直流與交流電流共同作用下的約瑟和森 (Josephson)結。在振動與電路問題中，希望抑制和消除混沌現(xiàn)象。在僅需抑制與消除混沌為目的的控制中，采用非反饋法簡單 方便，容易實現(xiàn)。通過相位匹配的調節(jié)，可以做到微小信號的調節(jié)，使系統(tǒng)保持原有的特征。通過數(shù)值仿真和理論分析，在足夠長的時間內(nèi)觀察其相軌線的發(fā)展與演化和控制的穩(wěn)定性，就可以看到微小信號周期控制的機制是：小控制信號在混沌系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)能與之共振的不穩(wěn)定周期軌道，并在最佳的匹配相位中將其穩(wěn)定住。 Rossler 系統(tǒng) 1976 年， Rossler 在研究具有中間產(chǎn)物的化學反映問題時，通過適當?shù)臉硕茸儞Q，給出了一個很簡單的非線性常微分方程組，即著名的 Rossler 方程，可以表示如下： ??????????????????zcxbzayxyzyx)()( （ 4） 當參數(shù) a=b=,c=,初始條件 x(0)=y(0)=z(0)= 時 ,Rossler 系統(tǒng)的 xt 曲線見圖 (20),三維相圖見圖 (21),此時 Rossler 系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌狀態(tài) ,由圖 (21)可以看到出現(xiàn)的是一個奇怪吸引子。為了更清楚的觀察這個奇怪吸引子，可以修改部分程序得到二維里面的相圖，圖 (22)、圖 (23)、圖 (24)分別是這個吸引子在二維里的相圖。 圖 (20)Rossler 系統(tǒng)的 xt曲線 圖 (21)Rossler 系統(tǒng)的相圖 襄樊學院畢業(yè)論文 (設計 ) 9 圖 (22)xy平面的相圖 圖 (23)xz平面的相圖 圖 (24)yz平面的相圖 在混沌系統(tǒng)仿真中初始值的選取至關重要，在選取初始值時，很細微的差別仿真結果的變化都非常明顯，這也充分證明了混沌現(xiàn)象對初始值的敏感性。而 Lorenz 和Rossler 系統(tǒng)初始值的選取都選擇狀態(tài)向量。從混沌系統(tǒng)的 xt 曲線圖和相圖看 ,混沌吸引子相圖有許多特點：可以看出混沌運動本身有確定的動力學方程 (式 (1)、(2)、 (3)和 (4)) ,而該動力學方程是否處于混沌狀態(tài)還取決于方程的初值以及參數(shù)的值 ,即具有初值敏感性；混沌運動的相圖通常稱為混沌吸引子 ,該吸引子表現(xiàn)出 ,混沌運動從整體看 ,吸引子之外的所有軌線最終將歸結到吸引子范圍之內(nèi) (圖 1圖17和圖 21)；而吸引子本身卻由既折疊又分離由混雜的軌線構成，無法確定其未來的軌跡。也就是說混沌運動是一種整體收斂而局部發(fā)散的運動。我們從各種經(jīng)典混沌系統(tǒng)仿真實現(xiàn)程序可看出 MATLAB是一種優(yōu)秀的工程軟件 ,對微分方程解法提供數(shù)值解 ,簡便直觀 ,對混沌系統(tǒng)仿真不僅提供動態(tài)仿真模塊 ,同時提供程序方式；本文以程序方式對混沌系統(tǒng)進行仿真 ,程序短小精悍 ,所得的圖形對研究混沌運動有較好的參考價值。 襄樊學院畢業(yè)論文 (設計 ) 10 第三章 永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的計算機仿真 電機是以磁場為媒介而進行機械能和電能相互交換的電磁裝置 ,過去對電機的研究主要涉及啟動、調速和振動等問題。隨著對電機動態(tài)特性的深入研究 ,電力工作者們發(fā)現(xiàn)了電動機傳動系統(tǒng)中的一些不規(guī)則現(xiàn)象 ,如調速系統(tǒng)的超低頻振蕩或隨機振蕩 ,不規(guī)則的電磁噪音和控制性能的不穩(wěn)定等，這些現(xiàn)象都直接影響到電機的效率和運行的質量。但是由于電動機傳動系統(tǒng)的復雜性 ,他們往往將這些 不規(guī)則現(xiàn)象歸結為系統(tǒng)設計缺陷或系統(tǒng)故障而進行研究 ,因此找不到解決這些問題的方法。70 年代以來 ,隨著混沌學研究的深入 ,人們開始利用動態(tài)系統(tǒng)混沌理論分析這些不規(guī)則的運動 ,發(fā)現(xiàn)了電機傳動系統(tǒng)中與混沌現(xiàn)象的相似之處 ,如對參數(shù)和初始條件的敏感依賴性 ,不存在固定周期軌道 ,運動軌跡的長期不可預測性等 ,揭示了電機運動中貌似隨機振蕩的混沌機理。在此基礎上我們進一步的討論研究永磁同步電動機的混沌機理，知道永磁同步電動機在某些參數(shù)選擇下會呈現(xiàn)出極限環(huán) ,什么條件下產(chǎn)生混沌?；煦绲拇嬖趯乐赜绊戨姍C運行的穩(wěn)定性 ,可以通過適當?shù)目刂苼?削弱或消除混沌現(xiàn)象。眾所周知 ,電機系統(tǒng)的數(shù)學模型是多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，對非線性動力系統(tǒng)的動態(tài)特性的進一步研究必然涉及到混沌。我們通過對永磁同步電動機模型的仿射變換和時間尺度變換 ,給出了適合分析混沌運動的永磁同步電動機模型?，F(xiàn)在以 ?和、 qdii 為狀態(tài)變量 , 永磁同步電動機的數(shù)學模型可以寫為： ???????????????????????JTiiLLnindtdLiLiRudtdiLiLiRudtdiLqdqdpqrqqrddqqqdqqddd????????)(11 (5) 這里 qd uu和 是 dq 軸定子電壓， J 是轉動慣量， LT 是外部扭矩， ? 是粘性阻尼系數(shù)，1R 是定子繞阻， qL和dL 是 dq軸定子電感， qd ii和 是電流， ? 是轉子角頻率， r? 為永久磁通， pn 表示極對數(shù)?？梢酝ㄟ^仿射變換和時間尺度變換 ,將式 (5)變換成無量綱的狀態(tài)方程 。我們現(xiàn)在研究氣隙均勻的永磁同步電動機混沌模型的特性，即考慮LLL qd ?? 的情形，此時模型變?yōu)椋? ?????????????????LqqdqqdqddTidtduiidtdiuiidtdi)(///??????? （ 6） 襄樊學院畢業(yè)論文 (設計 ) 11 0??? Lqd Tuu 時的情況 本文考慮一種典型的情況，即永磁同步電動機在穩(wěn)定運行一段時間后突然斷電的一種情況，系統(tǒng)在一定的參數(shù)條件下出現(xiàn)的動態(tài)特性，這時 0??? Lqd Tuu ，它可以看成此時設置一定的參數(shù)和初始值就可以得到永磁同步電動機 的混沌圖形。我們設zyixi qd ??? ?, ,則氣隙均勻的永磁同步電動機的數(shù)學模型可以表示為如下的三階微分方程組： ???????????????????)( zyzzxzyyyzxx?? （ 7） 我們現(xiàn)在利用 MATLAB 編程來計算平衡點，在命令行窗口輸入如下程序； syms x1 x2 x3 f1=‘ x1+x2*x3’； f2=‘ x2x1*x3+γ *x3’；