【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系統(tǒng)具有的獨(dú)特性質(zhì)和結(jié)構(gòu)稱(chēng)該相圖為混沌系統(tǒng)吸引子 ,亦稱(chēng)奇怪吸引子?；煦缡欠拇_定性規(guī)律但具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng) ,其奇怪吸引子表現(xiàn)出整體穩(wěn)定性和局部發(fā)散性。 圖 (12)Lorenz 相圖 (r=) 圖 (13)Lorenz 相圖 (r=) Duffing 系統(tǒng) 周期外力作用下的 Duffing 方程為 tFxxax ???? ??? c os3? , 我們令tutzyx ?????? s i n,c os, ,則 Duffing 方程可以變?yōu)?: 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 7 ??????????????????????zuuzFzxayyyx23? （ 3） 取 a=,Ω =1,μ =1,x(0)=y(0)=,F 取不同的值時(shí) ,系統(tǒng)處于不同的狀態(tài)。 當(dāng) F= ,Duffing的 xt曲線見(jiàn)圖 (14),相圖見(jiàn)圖 (15),此時(shí)系統(tǒng)處于周期起伏狀態(tài) ,沒(méi)有處于混沌狀態(tài)。當(dāng) F=20 時(shí) ,Duffing 的 xt 曲線見(jiàn)圖 (16),相圖見(jiàn)圖 (17),此時(shí)系統(tǒng)完全處于混沌狀態(tài)。 圖 (14)xt曲線 (F=) 圖 (15) 相圖 (F=) 圖 (16)xt 曲線 (F=20) 圖 (17)相圖 (F=20) 當(dāng) F=0 時(shí)， Xt 曲線見(jiàn)圖 (18),相圖見(jiàn)圖 (19),系統(tǒng)的行為會(huì)在相平面表現(xiàn)為鞍點(diǎn)和中心，系統(tǒng)響應(yīng)隨初始條件的不同最終將收斂到兩中心中的一個(gè)。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 8 圖 (18)Xt 曲線 (F=0) 圖 (19)相圖 (F=0) 由以上的可以看出，隨著初始條件的改變，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)從周期通過(guò)倍周期分岔通向混沌狀態(tài)的全過(guò)程。系統(tǒng)從周期到混沌的過(guò)渡過(guò)程很快，只要有一個(gè)很小的擾動(dòng)就可以很容易地使系統(tǒng)從混沌運(yùn)動(dòng)走向周期運(yùn)動(dòng)，這時(shí)系統(tǒng)對(duì)微弱的外界作用有很強(qiáng)的敏感性。我們知道 Duffing 系統(tǒng)是人們熟知的表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象的實(shí)際系統(tǒng)，它描述在恒力與周期力共同作用下的物理擺運(yùn)動(dòng)；也描述直流與交流電流共同作用下的約瑟和森 (Josephson)結(jié)。在振動(dòng)與電路問(wèn)題中，希望抑制和消除混沌現(xiàn)象。在僅需抑制與消除混沌為目的的控制中，采用非反饋法簡(jiǎn)單 方便，容易實(shí)現(xiàn)。通過(guò)相位匹配的調(diào)節(jié)，可以做到微小信號(hào)的調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)保持原有的特征。通過(guò)數(shù)值仿真和理論分析，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)觀察其相軌線的發(fā)展與演化和控制的穩(wěn)定性，就可以看到微小信號(hào)周期控制的機(jī)制是：小控制信號(hào)在混沌系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)能與之共振的不穩(wěn)定周期軌道，并在最佳的匹配相位中將其穩(wěn)定住。 Rossler 系統(tǒng) 1976 年， Rossler 在研究具有中間產(chǎn)物的化學(xué)反映問(wèn)題時(shí)，通過(guò)適當(dāng)?shù)臉?biāo)度變換，給出了一個(gè)很簡(jiǎn)單的非線性常微分方程組，即著名的 Rossler 方程，可以表示如下： ??????????????????zcxbzayxyzyx)()( （ 4） 當(dāng)參數(shù) a=b=,c=,初始條件 x(0)=y(0)=z(0)= 時(shí) ,Rossler 系統(tǒng)的 xt 曲線見(jiàn)圖 (20),三維相圖見(jiàn)圖 (21),此時(shí) Rossler 系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌狀態(tài) ,由圖 (21)可以看到出現(xiàn)的是一個(gè)奇怪吸引子。為了更清楚的觀察這個(gè)奇怪吸引子，可以修改部分程序得到二維里面的相圖，圖 (22)、圖 (23)、圖 (24)分別是這個(gè)吸引子在二維里的相圖。 圖 (20)Rossler 系統(tǒng)的 xt曲線 圖 (21)Rossler 系統(tǒng)的相圖 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 9 圖 (22)xy平面的相圖 圖 (23)xz平面的相圖 圖 (24)yz平面的相圖 在混沌系統(tǒng)仿真中初始值的選取至關(guān)重要，在選取初始值時(shí)，很細(xì)微的差別仿真結(jié)果的變化都非常明顯，這也充分證明了混沌現(xiàn)象對(duì)初始值的敏感性。而 Lorenz 和Rossler 系統(tǒng)初始值的選取都選擇狀態(tài)向量。從混沌系統(tǒng)的 xt 曲線圖和相圖看 ,混沌吸引子相圖有許多特點(diǎn)：可以看出混沌運(yùn)動(dòng)本身有確定的動(dòng)力學(xué)方程 (式 (1)、(2)、 (3)和 (4)) ,而該動(dòng)力學(xué)方程是否處于混沌狀態(tài)還取決于方程的初值以及參數(shù)的值 ,即具有初值敏感性；混沌運(yùn)動(dòng)的相圖通常稱(chēng)為混沌吸引子 ,該吸引子表現(xiàn)出 ,混沌運(yùn)動(dòng)從整體看 ,吸引子之外的所有軌線最終將歸結(jié)到吸引子范圍之內(nèi) (圖 1圖17和圖 21)；而吸引子本身卻由既折疊又分離由混雜的軌線構(gòu)成，無(wú)法確定其未來(lái)的軌跡。也就是說(shuō)混沌運(yùn)動(dòng)是一種整體收斂而局部發(fā)散的運(yùn)動(dòng)。我們從各種經(jīng)典混沌系統(tǒng)仿真實(shí)現(xiàn)程序可看出 MATLAB是一種優(yōu)秀的工程軟件 ,對(duì)微分方程解法提供數(shù)值解 ,簡(jiǎn)便直觀 ,對(duì)混沌系統(tǒng)仿真不僅提供動(dòng)態(tài)仿真模塊 ,同時(shí)提供程序方式；本文以程序方式對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行仿真 ,程序短小精悍 ,所得的圖形對(duì)研究混沌運(yùn)動(dòng)有較好的參考價(jià)值。 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 10 第三章 永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真 電機(jī)是以磁場(chǎng)為媒介而進(jìn)行機(jī)械能和電能相互交換的電磁裝置 ,過(guò)去對(duì)電機(jī)的研究主要涉及啟動(dòng)、調(diào)速和振動(dòng)等問(wèn)題。隨著對(duì)電機(jī)動(dòng)態(tài)特性的深入研究 ,電力工作者們發(fā)現(xiàn)了電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的一些不規(guī)則現(xiàn)象 ,如調(diào)速系統(tǒng)的超低頻振蕩或隨機(jī)振蕩 ,不規(guī)則的電磁噪音和控制性能的不穩(wěn)定等，這些現(xiàn)象都直接影響到電機(jī)的效率和運(yùn)行的質(zhì)量。但是由于電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性 ,他們往往將這些 不規(guī)則現(xiàn)象歸結(jié)為系統(tǒng)設(shè)計(jì)缺陷或系統(tǒng)故障而進(jìn)行研究 ,因此找不到解決這些問(wèn)題的方法。70 年代以來(lái) ,隨著混沌學(xué)研究的深入 ,人們開(kāi)始利用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)混沌理論分析這些不規(guī)則的運(yùn)動(dòng) ,發(fā)現(xiàn)了電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中與混沌現(xiàn)象的相似之處 ,如對(duì)參數(shù)和初始條件的敏感依賴(lài)性 ,不存在固定周期軌道 ,運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性等 ,揭示了電機(jī)運(yùn)動(dòng)中貌似隨機(jī)振蕩的混沌機(jī)理。在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)一步的討論研究永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌機(jī)理，知道永磁同步電動(dòng)機(jī)在某些參數(shù)選擇下會(huì)呈現(xiàn)出極限環(huán) ,什么條件下產(chǎn)生混沌?；煦绲拇嬖趯?yán)重影響電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性 ,可以通過(guò)適當(dāng)?shù)目刂苼?lái) 削弱或消除混沌現(xiàn)象。眾所周知 ,電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的進(jìn)一步研究必然涉及到混沌。我們通過(guò)對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)模型的仿射變換和時(shí)間尺度變換 ,給出了適合分析混沌運(yùn)動(dòng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)模型?，F(xiàn)在以 ?和、 qdii 為狀態(tài)變量 , 永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以寫(xiě)為： ???????????????????????JTiiLLnindtdLiLiRudtdiLiLiRudtdiLqdqdpqrqqrddqqqdqqddd????????)(11 (5) 這里 qd uu和 是 dq 軸定子電壓， J 是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， LT 是外部扭矩， ? 是粘性阻尼系數(shù)，1R 是定子繞阻， qL和dL 是 dq軸定子電感， qd ii和 是電流， ? 是轉(zhuǎn)子角頻率， r? 為永久磁通， pn 表示極對(duì)數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)仿射變換和時(shí)間尺度變換 ,將式 (5)變換成無(wú)量綱的狀態(tài)方程 。我們現(xiàn)在研究氣隙均勻的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌模型的特性，即考慮LLL qd ?? 的情形，此時(shí)模型變?yōu)椋? ?????????????????LqqdqqdqddTidtduiidtdiuiidtdi)(///??????? （ 6） 襄樊學(xué)院畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 11 0??? Lqd Tuu 時(shí)的情況 本文考慮一種典型的情況，即永磁同步電動(dòng)機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行一段時(shí)間后突然斷電的一種情況，系統(tǒng)在一定的參數(shù)條件下出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性，這時(shí) 0??? Lqd Tuu ，它可以看成此時(shí)設(shè)置一定的參數(shù)和初始值就可以得到永磁同步電動(dòng)機(jī) 的混沌圖形。我們?cè)O(shè)zyixi qd ??? ?, ,則氣隙均勻的永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以表示為如下的三階微分方程組： ???????????????????)( zyzzxzyyyzxx?? （ 7） 我們現(xiàn)在利用 MATLAB 編程來(lái)計(jì)算平衡點(diǎn)，在命令行窗口輸入如下程序； syms x1 x2 x3 f1=‘ x1+x2*x3’； f2=‘ x2x1*x3+γ *x3’；