現(xiàn)代控制論文(編輯修改稿)
2024-12-12 06:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 態(tài)規(guī)劃 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的概述 動(dòng)態(tài)規(guī)劃師貝爾曼在 20世紀(jì) 50年代作為多段決策過程研究出來(lái)的，現(xiàn)已在許多技術(shù)領(lǐng)域中獲得廣泛應(yīng)用。動(dòng)態(tài)規(guī)劃師一種分段最后化方法，它即可用來(lái)求解約束條件下的函數(shù)極值問題，也可以用于求解約束條件下的泛函極值問題。它與極小值原理一樣，是處理控制矢量被限制在一定閉集內(nèi)，求解最優(yōu)控制問題的有效數(shù)學(xué)方法之一。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心是最優(yōu)性原理，它首先將一個(gè)多段決策問題轉(zhuǎn)化為一系列單段決策問題，然后從最后一段狀態(tài)開始逆向遞推到初始段狀態(tài)為止的一套求解最優(yōu)策略的完整方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃師數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是 一種很適合于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算的比較有效的方法。 例：最優(yōu)路線問題 C 1B 1B 2C 2D 2D 1AE4547662243110 級(jí)123 4第 一 段第 二 段 第 三 段 第 四 段( 四 階 段 , 如決 策 問 題 ) 始點(diǎn)為 A點(diǎn)，終點(diǎn)為 E點(diǎn)，求最優(yōu)路線，即 A— E 時(shí)間最短 9 1． 窮舉法 計(jì)算所有的路線： 共有 ? ? ? ?4 82 1 ??? nn 線路 需做加法 ? ? 242*3 1 ??n 如有 N 段 則加法次數(shù) ? ? ? ?12*1 ??? nN 2． 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 從末端 E 點(diǎn)開始逐段向前推算 第四段 D1→ E 代價(jià) J=4 D2→ E J=3 第三段 ? ?4=J（EDC 5=J ，EDC 5=J ，EDC EC 2111 111 ???? ? ?5=JEDC 6=J ，EDC 5=J ，EDC C 2212 222 ???? E 第二段 ? ?8=JEDCB11=J ，EDCB 10=J ，EDCB EB 212221 2111 ???? ? ?8=JEDCB 8=J ，EDCB 21=J ，EDCB E→B 212212 2222 ??? 第一段 ? ?13=JEDCAB 13=J,EDCAB 14=J ，EDCAB E→A 212212 211 ??? （需 ? ? 224 ??N 次加法， 4?N 需 10 次加法。 ? ?2?N ，共有 ? ?2?N段，需 4 次加法， 2 次加法（實(shí)現(xiàn)第一段）第一段不計(jì)算（第一次）） 優(yōu)點(diǎn)：⑴減少計(jì)算量，如 10?N ，則 1方法需 4608 次加法， 2方法則需 34 次。 ⑵豐富計(jì)算結(jié)果。 ⑶考慮到局部（單級(jí)， 2 考慮全局最優(yōu)。不變嵌入原理：把原來(lái)的多級(jí)最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一系列單級(jí) 10 決策過程的問題） 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用： 已知線性離散系統(tǒng) ( k )( k ) 1)(k GuFxx ??? (其中 F， G 為 k的函數(shù)陣 ) () 指定二次型代價(jià)函數(shù)或性能指標(biāo) )}()()()({)()( 21100 kuQkukxQkxNxQNxJ TNk TT ??? ??? () 其中 k=0,1,… ,N1, Q0,Q1為非負(fù)定對(duì)稱矩陣， Q2為正定對(duì)稱矩陣， u(k)無(wú)約束。 尋求一組控制序列 )}1() ,.. .,1(),0({ *** ?Nuuu ，使 ()為最小。 ⑴ 算最后一級(jí)的最優(yōu)控制 ）（ 1* ?Nu ）（）（）（則有令解得）求導(dǎo)（對(duì)代入整理1}12 1])[1(){1()]1([).1()1()1( ][)1( )1( ][)1( 1)}1( )1(2u
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