【文章內(nèi)容簡介】 頻域中的各種特征進行了主要的研究，目的是根據(jù)有限的數(shù)據(jù)，從頻域中提取出被淹沒在噪聲中的有用信號，通過信號的相關(guān)性，估計出接受到信號的功率隨頻率的變化關(guān)系，實際的用途有濾波，信號識別、信號分離、系統(tǒng)辨識等。實驗者可以通過調(diào)節(jié)試驗臺上的按鈕，改變原始波形參數(shù)，來得出原始波形的功率譜圖，從而可以在頻域?qū)π盘栠M行分析。通過研究功率譜密度，可以幫助了解信號的功率的分布情況，確定信號的頻帶等。振幅譜則是一個波或波列的振幅隨頻率的變化關(guān)系。它與相位譜一起構(gòu)成了在傅立葉變換中計算的頻譜基礎(chǔ)。也就是我們所說的幅值譜。功率譜實際上是振幅譜的平方。一個波形的功率譜也就是它的自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換。在物理學(xué)中，信號通常是以波的形式存在，例如電磁波、聲波或者隨機振動。當(dāng)波的頻譜密度乘一個適當(dāng)?shù)南禂?shù)之后，將得到每單位頻率波所攜帶的功率，這被稱為信號的功率譜密度（power spectral density, PSD）或者譜功率的分布（spectral power distribution, SPD）。隨機信號是時域無限信號，不具備可積分條件，因此不可直接進行傅立葉變換。一般用具有統(tǒng)計特征的功率譜來作為譜分析的依據(jù)。功率譜密度，從名字分解來看就是，觀察的對象是功率，觀察的域是頻域，密度則是指觀察對象在觀察域上的分布情況。我們一般講的功率譜密度，都是針對平穩(wěn)隨機過程的，由于平穩(wěn)隨機過程的樣本函數(shù)一般不是絕對可積的，因此不能直接進行傅立葉分析。amp。振幅譜實驗臺設(shè)計功率譜amp。振幅譜實驗平臺是探究信號的功率譜和振幅譜的實驗。信號同樣是由基本信號發(fā)生器發(fā)出，最終產(chǎn)生的功率譜和振幅譜在波形圖中顯示。在實驗臺的前面板，我們可以調(diào)節(jié)原始信號的頻率及幅值，并且可以看到信號的原始波形和變換之后的功率譜和振幅譜波形。功率譜amp。振幅譜實驗平臺的主界面如下圖所示。 功率譜amp。振幅譜實驗平臺界面我們可以看到每種基本波形的功率譜和振幅譜做何種變化。設(shè)定幅值為20，頻率為20Hz，各波形的功率譜和振幅譜如下所示。 正弦波形 三角波形 方波 鋸齒波實驗臺的后面板是由基本信號發(fā)生器、功率譜VI、FFT（幅值相位）VI組成的。后面板采用了一個時間延遲器，可以使波形運動減慢，觀察方便。amp。振幅譜實驗臺后面板 倒譜實驗 倒譜的概念所謂倒譜，就是信號的對數(shù)功率譜的功率譜。它是信號經(jīng)過傅立葉變換之后的譜，經(jīng)過對數(shù)運算后，再進行的傅立葉反變換而得到的，我們又把它稱之為功率倒頻譜。倒譜廣泛應(yīng)用在信號處理中。倒頻譜函數(shù)CF(q)（Power Cepstrum）的數(shù)學(xué)表達式為： CFq=FlogSxf2 (32)CF(q)叫做功率倒頻譜，也可以稱之為對數(shù)功率譜的功率譜。在工程上常用的是上公式的開方形式，即： C0q=Cpq=FlogSx(f) (33)C0(q)稱為幅值的倒頻譜，簡稱倒頻譜，俗稱倒譜。為了使它的定義更加明確，我們還可以把它定義為: Cy(q)=F1logSy(f) (34)這就是倒譜定義：信號的功率譜的對數(shù)加權(quán)，再取其傅立葉反變換。我們聯(lián)系一下信號的自相關(guān)函數(shù)： Rτ=F1Sy(f) (35)可得，這樣的定義方法和自相關(guān)函數(shù)的定義很接近，變量q和τ在量綱上是完全相同的。為了反映出基本的相位信息，分離后可以恢復(fù)出原始信號，因此又提出一種復(fù)倒譜的運算方法。設(shè)信號x(t)的傅立葉變換為X(f)，則: Xf=XRf+iXl(f) (36)x(t)的倒譜記作：C0q=F1logx(f),顯而易見，它保留了基本的相位的信息。倒譜與自相關(guān)函數(shù)不同之處是它們只差了一個對數(shù)加權(quán)，它目的是使變換以后的信號能夠能量集中，同時增加了頻譜翻譯以用于動態(tài)分析，提高了再變換的精度。它還可以解卷積成分，能夠容易的對原信號進行分離和識別。 倒譜實驗臺的設(shè)計前面的小節(jié)，我們已經(jīng)介紹過功率譜的制作方法，由倒譜的定義可知，倒譜是功率譜的對數(shù)的反傅立葉變換。因此，我們可以根據(jù)這一定義，在功率譜的基礎(chǔ)上，再加上對數(shù)變換和反傅立葉變換兩個模塊，便可實現(xiàn)倒譜的功能。其中，信號經(jīng)過對數(shù)變換和反傅立葉變換之后，是一個復(fù)數(shù)，所以需要在波形圖前添加“復(fù)數(shù)至極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊”來給出圖形。實驗臺的界面有4個波形顯示窗口，分別可以顯示原始波形、功率譜、對數(shù)功率譜及倒譜4種波形。它們給出了信號從原始信號轉(zhuǎn)變至倒譜過程的各個波形態(tài)。倒譜實驗臺同樣可以選擇4中基本信號類型，通過改變其頻率，觀察波形的變化，便于初學(xué)者學(xué)習(xí)。 while循環(huán)LabVIEW之中有兩種類型的循環(huán)結(jié)構(gòu)，F(xiàn)or循環(huán)和While循環(huán)。它們之間的區(qū)別是：For循環(huán)在使用的時候要先指定它的循環(huán)次數(shù)，當(dāng)循環(huán)體運行了指定次數(shù)之后，會自動退出循環(huán)；而While循環(huán)則不需要指定它的循環(huán)次數(shù)，只需要滿足循環(huán)退出的條件就可以退出相應(yīng)的循環(huán)，如果不能滿足循環(huán)退出的條件，則循環(huán)就變成死循環(huán)。之后介紹下While循環(huán)，在本次設(shè)計之中，所有的實驗臺包括說明文件，都用了While循環(huán)，因而While循環(huán)在LabVIEW設(shè)計中是個非常重要的環(huán)節(jié)。While循環(huán)在“函數(shù)選板→編程→結(jié)構(gòu)”的子選板中，同F(xiàn)or循環(huán)相類似。While循環(huán)同樣需要自行拖動鼠標(biāo)來調(diào)整大小和定位適當(dāng)?shù)奈恢?。相比For循環(huán)不同的是While循環(huán)不需要指定循環(huán)的次數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)滿足循環(huán)退出條件的時候，才會退出循環(huán)，所以當(dāng)用戶不知道循環(huán)要運行的次數(shù)時，While循環(huán)就顯的格外重要了。While循環(huán)重復(fù)執(zhí)行代碼片段一直到條件接線端接收到某一個特定的布爾值為止。While循環(huán)有兩個端子：計數(shù)接線端（輸出端）和條件接線端（輸入端）。從條件接線端可以創(chuàng)建停止按鈕，以退出當(dāng)前的循環(huán)。 While循環(huán) 諧振電路實驗 諧振電路的概念諧振電路是一種特殊的電路工作情況。在只有電阻R、電感L和電容C元件的交流電路中，電路兩端的電壓與其中電流相位一般是不同的。如果我們調(diào)節(jié)電路元件（L或C）的參數(shù)或電源頻率，可以使他們的相位相同，整個電路呈現(xiàn)為純電阻性。電路達到這種狀態(tài)稱之為諧振。在諧振狀態(tài)下，電路的總阻抗達到極值或近似達到極值。研究諧振的目的就是要認(rèn)識這種客觀的現(xiàn)象，并在科學(xué)和應(yīng)用技術(shù)上充分利用諧振的特征，同時又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振現(xiàn)象在電路應(yīng)用中可謂是一把雙刃劍。因為在某些場合下，可以利用諧振效應(yīng)對微弱信號進行放大，而在某些場合下，諧振所產(chǎn)生的放大效應(yīng)會系統(tǒng)的正常工作。所以有必要對諧振產(chǎn)生的條件和諧振情況下的電路規(guī)律進行研究分析，而LabVIEW兼具分析計算功能強大和實時顯示的優(yōu)點，可以作為分析電路諧振現(xiàn)象時的一個有力工具。按照電路連接的不同，有串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種，在這里，我們討論串聯(lián)諧振的特性。串聯(lián)諧振時，電感電壓與電容電壓等值異號，即電感電容吸收等值異號的無功功率，使電路吸收的無功功率為0，電場能量和磁場能量都在不斷變化，但此增彼減，互相補償。這部分能量在電場和磁場之間振蕩，全電路電磁場能量總和不變，激勵供給電路的能量全轉(zhuǎn)化為電阻發(fā)熱。為了維持振蕩，激勵必須不斷供給能量補償電阻的發(fā)熱消耗，與電路中總的電磁場能量相比每振蕩一次電路消耗的能量越少，電路的品質(zhì)越好。 RLC串聯(lián)諧振電路，其電路的阻抗為：Zω=R+jωL1ωC(37)阻抗的幅角和模分別為：Z(ω)=R2+(ωL1ωL)2(38), φω=arctanωL1ωCR(39)從而容易寫出它的電流頻率特性是：Iω=UZ(ω)=UR2+(ωL1ωC)2(310)當(dāng)ω=ω0=1LC時，電流達到了極大值，這個時候整個電路中的阻抗和純電阻的阻抗相等，電壓和電流同相，這就是串聯(lián)諧振現(xiàn)象。對于諧振電路，定義品質(zhì)因數(shù)Q=ω0LR，這個參數(shù)對諧振電路的選擇特性有很重要的意義。 諧振電路實驗臺的設(shè)計按照前文中推導(dǎo)的公式Iω=UZ(ω)=UR2+(ωL1ωC)2我們來編寫程序。其中ω取為[0，1107]區(qū)間內(nèi)間隔為1000的數(shù)組數(shù)據(jù)，以便觀察到整個電流曲線的全貌。將計算到的Iωω曲線送至XY圖上繪制。最終得出RLC諧振電路實驗的程序框圖。 RLC串聯(lián)諧振電路程序框圖我們?nèi)=250μH,C=150pF，Us=10V,通過改變R的值來觀察XY圖中電路的頻率特性曲線。 自定義控件的設(shè)計電路中經(jīng)常需要使用電阻、電容和電感元件，如果能設(shè)計出形象化的控件來代表這些常用元件，用于搭建電路示意圖，將會非常直觀。本畢業(yè)設(shè)計中也采用了這一方法。具體步驟如下：（1）準(zhǔn)備元件圖片:準(zhǔn)備PNG格式的圖片，分別用于表示電阻、電容和電感三種元件在橫豎兩方向的外觀。（2）新建一個自定義控制文件并打開控件編輯器，放入一個浮點型控件，將其便簽改為“R”，表示電阻，單位標(biāo)簽設(shè)為可見，并改為“Ohm”，表示電阻的單位歐姆。從控件選板“新式→修飾”中選擇添加一個矩形框修飾。（3）切換到自定義模式下，在所添加裝飾上的右鍵菜單中選擇“從文件導(dǎo)入…”，在彈出的對話框中選擇橫方向的電阻圖片導(dǎo)入。對控件各個部分的大小和相對位置酌情調(diào)整后，保存文件為“電阻（橫）.ctl”。此時電阻控件便制作好了，其他控件按照剛才的方法一一做出便可。 制作好的電阻控件（4）使用這些控件，再搭配些裝飾，就可以任意搭建電路示意圖了。 搭建好的電路圖 2DFFT實驗 二維傅立葉變換的概念對于二維信號，二維傅立葉變換的定義為：Fu,v=∞∞∞∞f(x,y)ej2π(ux+vy)dxdy(311)逆變換為：fu,v=∞∞∞∞f(u,v)ej2π(ux+vy)dudv(312)二維的離散傅立葉變換為：Fm,n=1Ni=0N1k=0N1f(i,k)ej2π(miN*nkN)(313)逆變換為：fi,k=m=0N1n=0N1F(m,n)ej2π(miN*nkN)(314)二維信號是可以用圖像的形式來表達的，一維的信號傅立葉變換以及圖像的傅立葉變換原理是同樣的，同樣也有快速的算法，在這里不進行討論。二維信號的傅立葉變換，原始信號的圖像是根據(jù)N行N列來進行構(gòu)成的，把這個NN個里面包含圖像的點我們稱之為實部，除此以外還有NN個點我們稱之為虛部，因為FFT是基于復(fù)數(shù)的。計算二維信號的傅立葉變換過程相對很簡單，首先來說我們需要對每一個行做出一維的FFT，然后再對每一個列做出一維的FFT。具體一點來說，首先要對0行的N個點計算FFT（虛部為0），然后把FFT計算輸出的實部放回到原來的0行的實部之中，F(xiàn)FT計算輸出的虛部放回到0行的虛部之中。這樣進行計算之后，圖像的虛部和實部里面包含的就是中間數(shù)據(jù)了。之后再用相同辦法來計算其它行的FFT，這樣NN的二維信號就獲得了NN的二維頻譜。最終計算得出的頻譜圖，我們可以這樣進行分析：在傅立葉頻譜圖上面我們看到的明暗不一樣的亮格，實際上這是圖像上的某一點與相鄰點之間差異的強弱，也就是指梯度的大小，同時也是這個點的頻率大?。▓D像中的高頻部分指的是高梯度的點，低頻部分則相反）。一般情況來說，梯度小的地方則該點的亮度弱，反之該點的亮度強。這樣以來，通過傅立葉變換后得出的頻譜圖，也稱為功率圖。首先我們可以看得出來圖像中的能量分布，如果在頻譜圖之中亮點居多，那么實際的圖像一定會是尖銳的（梯度大），反之，如果在頻譜圖之中暗的點數(shù)更多的話，那么實際的圖像是相對比較柔和的（梯度?。?。那么對于頻譜移頻到原點之后，我們可以看得出二維信號的頻率分布是以原點為中心而對稱分布的。讓頻譜移頻到圓心處，除了可以清晰的看到圖像頻率分布，還可以分離出周期性的干擾信號，比如說正弦干擾。從帶有正弦干擾的信號移頻到原點的頻譜圖上，我們可以看得出，除了中心以外存在以某一點為中心，還有對稱分布的亮點，而這些集合就是噪音干擾產(chǎn)生的，這時候就可以非常直接的通過在該位置放置濾波器來消除干擾。 2DFFT原理 2DFFT實驗臺的設(shè)計根據(jù)二維傅立葉變換的性質(zhì)，我制作了2DFFT實驗臺。首先調(diào)用FFT的模塊，右鍵單擊它可以選擇FFT的模式為二維實數(shù)，因此，此FFT模塊變成了二維性質(zhì)，與其相連接的模塊也需要是二維的。圖形的顯示不再是波形圖，而是改成了可以顯示二維圖像的強度圖；輸入的信號也不再是普通的一維信號，我通過調(diào)用子VI，制作了一個二維的脈沖信號，作為2DFFT的輸入信號。在主界面中，我們可以通過調(diào)節(jié)二維脈沖的寬度和高度，還有橫向和縱向的位移來顯示經(jīng)過2DFFT變換的圖像。 2DFFT實驗臺界面 2DFFT實驗臺的程序框圖 子VI的調(diào)用本實驗臺的設(shè)計采用了調(diào)用子vi的方法。我將二維脈沖信號單獨做成一個vi，然后在實驗臺的程序框圖中將其調(diào)用。下面就來介紹下如何調(diào)用子vi。，將vi的前面板或程序框圖中右上角的顯示連線版打開。點擊“鼠標(biāo)右鍵→模式”來選擇自己所需要的接線端口數(shù)量。然后在上面的工具選版中，將鼠標(biāo)變?yōu)檫B線的工具狀態(tài)，從而對每個控件和右上角的接線端依次連線。這樣就建立了每個控件和接線端口的聯(lián)系。，在程序框圖中點擊“右鍵→選擇vi→”。此時，子vi就調(diào)用到了主vi中，我們可以觀察到，子vi模塊有很多接線口，這就是我們剛才所做的工作。 選擇接線端的模式 頻移實驗信號的頻移就是信號在頻域內(nèi)頻率的增減。理論上，信號的頻率越大，所搭載的能量越大，所以，運用信號頻移的技術(shù)，可以使信號搭載的能量增加，從而更好的將信號傳遞出去。本次頻移實驗的原理，是給一個初始信號疊加一個新的信號，從而使信號的頻率增加，頻譜發(fā)生變化，頻譜移動的規(guī)律更加清晰可觀。頻移實驗臺的界面上可以選擇初始信號和加入信號的信號類型，以及可以調(diào)節(jié)他們的頻率來改變疊加信號的波形。同時界面上可以顯示初始信號的頻譜和初始信號改變之后的頻譜。我們可以看到改變后的頻譜，在頻率發(fā)生變化時，頻譜做何種變化。當(dāng)兩個信號的頻率增大時，頻譜的峰值間距越遠，反之越近。若只增大初始信號的頻率，那么兩個頻譜的峰值會同時位移，若改變加入信號的頻率，兩個頻譜的峰值會作相對位移變化。 頻移實驗臺界面 頻移實驗臺的程序框圖 頻域平均實驗頻域平均，就是指在進行分析信