旋轉(zhuǎn)專題學(xué)案(含答案)超級經(jīng)典(編輯修改稿)
2025-07-16 08:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明：∵∠A1＝∠ABA1＝30176。，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四邊形BC1DA是平行四邊形．變式練習(xí)如圖23－8(a)，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．圖23－8(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖23－8(b)的位置時，D，E，B三點(diǎn)共線，CD＝BE是否仍然成立?若成立請證明；若不成立請說明理由；(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖23－8(c)的位置時，D，E，B三點(diǎn)不共線，△AMN是否還是等邊三角形?若是，請給出證明；并求出當(dāng)AB＝2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．解 (1)如圖23－8(b)CD＝BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAC＝60176。．∵∠BAE＝∠BAC－∠EAC，∠DAC＝∠EAD－∠EAC，∴∠BAE＝∠DAC．∴△ABE≌△ACD．∴CD＝BF．(2)如圖23－8(c)，△AMN是等邊三角形，理由如下：同理可證△ABE≌△ACD，∴∠ABE＝∠ACD，BE＝CD．∵M(jìn)，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC．∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠BAC＝60176。．∴△AMN是等邊三角形．設(shè)AD＝a，則AB＝2a．∵AD＝AE＝DE，AB＝AC，∴CE＝DE．∵△ADE為等邊三角形，∴∠DEC＝120176。，∠ADE＝60176。．∴∠EDC＝∠ECD＝30176。，∠ADC＝90176。．在Rt△ADC中，AD＝a，∠ACD＝30176。，∵N為DC的中點(diǎn)，∵△ADE，△ABC，△AMN為等邊三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN＝∶【例3】如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30176。，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決。（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30176。到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請你求出線段FG的長度；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請證明：AH﹦DH （圖4） （圖5） （圖6）解：（1）圖形平移的距離就是線段BC的長（2分）又∵在Rt△ABC中，斜邊長為10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距離為5cm．（2分）（2）∵∠，∴∠，∠D=30176。．∴∠．（1分）在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=，（
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1