【文章內容簡介】 (a,b,x)。stem(k,y)。xlabel(39。n39。)。ylabel(39。幅度39。)?？僧a生可用下列程序計算差分方程y(n)+(n1)(n2)(n3)=(n)(n1)+(n2)+(n3)對應系統(tǒng)函數(shù)的DTFT：k=256。num=[ ]。den=[1 ]。w=0:pi/k:pi。h=freqz(num,den,w)。subplot(2,2,1)。plot(w/pi,real(h))。grid。title(39。實部39。)。xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。幅度39。)。subplot(2,2,2)。plot(w/pi,imag(h))。grid。title(39。虛部39。)。xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。幅值39。)。subplot(2,2,3)。plot(w/pi,abs(h))。grid。title(39。幅度譜39。)。xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。幅值39。)。subplot(2,2,4)。plot(w/pi,angle(h))。grid。title(39。相位譜39。)。xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39?；《?9。)。可產生 離散時間系統(tǒng)頻響的零極點確定離散系統(tǒng)的時域方程為其變換域分析方法如下：（1）頻域 系統(tǒng)的頻率響應為 （2）Z域 系統(tǒng)的轉移函數(shù)為 分解因式 其中和稱為零、極點。在MATLAB中，可以用函數(shù)[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統(tǒng)轉移函數(shù)的零、極點，用函數(shù)zplane（z，p）繪出零、極點分布圖；也可以用函數(shù)zplane（num，den）直接繪出有理分式形式的系統(tǒng)轉移函數(shù)的零、極點分布圖?？捎孟铝谐绦?，求解已知離散系統(tǒng)H(z)的零極點圖，并求解h(k)和H(e^jw):b=[1 2 1]。a=[1 ]。subplot(311)。zplane(b,a)。axis([3,3,1,1])num=[0 1 2 1]。den=[1 ]。h=impz(num,den)。subplot(312)。stem(h)。xlabel(39。k39。)。ylabel(39。h(k)39。)。[H,w]=freqz(num,den)。subplot(313)。plot(w/pi,abs(H))。xlabel(39。/omege39。)。ylabel(39。abs(H)39。)。可產生系統(tǒng)H(z)的零極點圖，以及h(k)和H(e^jw)：2 FFT的應用 快速傅立葉變換的計算N點序列的DFT和IDFT變換定義式如下：利用旋轉因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。在MATLAB中，可以用函數(shù)U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）計算N點序列的DFT正、反變換。例如，可用下列程序求x=cos(5*pi*n/16) 的16點序列的16和32點的DFTN1=16。 N2=32。n1=0:N11。 n2=0:N21。a=cos(5*pi*n1/16)。 b=cos(5*pi*n2/16)。 x1=fft(a,N1)。 x2=fft(b,N2)。subplot(2,1,1)。stem(n1,abs(x1),39。.39。)。axis([0,20,0,20])。xlabel(39。n139。)。ylabel(39。|X1(n1)|39。)。title(39。16點DFT39。)。subplot(2,1,2)。stem(n2,abs(x2),39。.39。)。axis([0,20,0,20])。xlabel(39。n239。)。ylabel(39。|X2(n2)|39。)。title(39。32點DFT39。)?？傻玫? 利用FFT進行譜分析對信號進行譜分析，就是計算信號的傅里葉變換。用Matlab語言編制信號產生子程序，產生典型信號供譜分析用，其中x(n)是由兩個正弦信號及白噪聲的疊加，產生兩個正弦加白噪聲，對產生的信號進行譜分析，繪出序列和幅頻特性曲線。對連續(xù)信號進行譜分析也是連續(xù)的，應先對連續(xù)信號進行時域采樣，再利用DFT對采樣序列進行譜分析。對信號進行譜分析，就是計算信號的傅里葉變換，繪出序列和幅頻特性曲線。然而，因為對連續(xù)信號進行譜分析也是連續(xù)的，應先對連續(xù)信號進行時域采樣，故而會使譜分析引入誤差，所以用DFT對連續(xù)信號進行譜分析的結果都是近似的。例如，下列程序是利用FFT對x(n)=a1*sin(w*f1(0:N1))+sin(w*f2*(0:N1))+randn(1,N) w=2*pi/fs進行譜分析,x(n)是由兩個正弦信號及白噪聲的疊加N=256。 a1=5。 a2=3。f1=.1。 f2=.2。 fs=1。w=2*pi/fs。x=a1*sin(w*f1*(0:N1))+sin(w*f2*(0:N1))+randn(1,N)。% 應用FFT求頻譜subplot(2,1,1)。 plot(x(1:N/4))。 title(39。原始信號39。)。y=fft(x)。subplot(2,1,2)。 plot(f,(abs(y)))。 title(39。頻域信號39。)?？傻玫? 利用FFT實現(xiàn)快速卷積運用DFT的快速算法FFT，對序列進行卷積，當N很大時，計算速度會快很多，用FFT計算線形卷積步驟為：（1）求H(k)=FFT[h(n)],N點；（2）求X(k)=DFT[x(n)],N點；（3）計算Y(k)=X(k)H(k)；（4）求y(n)=IDFT[Y(k)],N點。下列程序可實現(xiàn)序列xn=.^n和hn=ones(1,N2)的快速卷積，n=[0:1:50]。m=[0:1:20]。N1=length(n)。N2=length(m)。 xn=.^n。 %生成x(n)hn=ones(1,N2)。 %生成h(n)N=N1+N21。XK=fft(xn,N)。HK=fft(hn,N)。YK=XK.*HK。yn=ifft(YK,N)。if all(imag(xn)==0)amp。(all(imag(hn)==0)) %實序列的循環(huán)卷積仍然為實序列yn=real(yn)。endx=0:N1。stem(x,yn,39。.39。)。得到卷積序列：3 數(shù)字濾波器的設計 數(shù)字濾波器的結構無限沖擊響應傳輸函數(shù)為有限沖激響應傳輸函數(shù)為在MATLAB中無限沖激響應傳輸函數(shù)可用[z,p,k]=tf2zp(num,den)實現(xiàn)，有限沖激響應傳輸函數(shù)可用[r1,p1,k1]=residuez(num,den)和[r2,p2,k2]=residue(num,den)實現(xiàn)。下列程序，可實現(xiàn)一個無限沖激響應傳輸函數(shù)的并聯(lián)形式num=input(39。分子系數(shù)向量=39。)。den=input(39。分母系數(shù)向量=39。)。[r1,p1,k1]=residuez(num,den)。[r2,p2,k2]=residue(num,den)。disp(39。并聯(lián)I型39。)。disp(39。零點是39。)。disp(r1)。disp(39。極點是39。)。disp(p1)。disp(39。常數(shù)39。)。disp(k1)。disp(39。并聯(lián)II型39。)。disp(39。零點是39。)。disp(r2)。disp(39。極點是39。)。disp(p2)。disp(39。常數(shù)39。