【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出的系統(tǒng)。如果對(duì)于輸入序列，存在一個(gè)不變的正有限值，對(duì)于所有值滿足 ()則稱該輸入序列是有界的。穩(wěn)定性要求對(duì)于每個(gè)有界輸入存在一個(gè)不變的正有限值，對(duì)于所有值，輸出序列滿足 ()系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，用公式表示為 () 設(shè)系統(tǒng)輸入x（n）=u（n）系統(tǒng)輸出 的初始狀態(tài)為零，這時(shí)系統(tǒng)輸出用h（n）表示，即h（n）=T[u(n)]則稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)[11]。對(duì)于任意輸入信號(hào)，輸出系統(tǒng)為： ()利用系統(tǒng)滿足疊加原理得 ()利用系統(tǒng)時(shí)不變性質(zhì)得到 ()上式的運(yùn)算關(guān)系稱為卷積運(yùn)算。1）交換律 ()2）結(jié)合律 () = 3）分配律 () matlab在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用 matlab 在離散系統(tǒng)時(shí)域分析中的應(yīng)用1離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真1） M點(diǎn)因果滑動(dòng)平滑系統(tǒng)的仿真，時(shí)域表達(dá)為 （） 通過(guò)上述時(shí)域平滑系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)由若干個(gè)正弦信號(hào)之和所組成的信號(hào)中濾出高頻分量。據(jù)此，可以理解M點(diǎn)因果滑動(dòng)平滑系統(tǒng)[12]。 2）線性與非線性離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真。 簡(jiǎn)單的非線性系統(tǒng)實(shí)例： () 簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)實(shí)例 （） 3）時(shí)變與時(shí)不變系統(tǒng)的仿真。 時(shí)不變系統(tǒng)實(shí)例： () 時(shí)變系統(tǒng)實(shí)例： ()仿真并比較這兩個(gè)系統(tǒng)。2線性時(shí)不變系統(tǒng)仿真1）沖激響應(yīng)的計(jì)算用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)計(jì)算。線性時(shí)不變系統(tǒng)實(shí)例： ()2） 在實(shí)際應(yīng)用中高階因果線性時(shí)不變系統(tǒng)可以用低階因果線性時(shí)不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)得到，這可簡(jiǎn)化系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。例如，對(duì)于四階線性時(shí)不變系統(tǒng) ()可以用二個(gè)二階系統(tǒng)級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。第一級(jí) ()第二級(jí) ()3線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性若一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是絕對(duì)可和，則此系統(tǒng)就是穩(wěn)定系統(tǒng)。由此，無(wú)限沖激響應(yīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是，隨著輸入序列點(diǎn)的增加，沖激響應(yīng)衰減到零。用matlab語(yǔ)言編程計(jì)算一個(gè)IIR線性時(shí)不變系統(tǒng)沖激響應(yīng)的絕對(duì)值的和，可以驗(yàn)證穩(wěn)定特性。 Matlab 在離散系統(tǒng)Z 域分析中的應(yīng)用1離散信號(hào)的z變換和逆z變換序列f(n) (n為整數(shù))的雙邊z變換定義為 ()matlab的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱(Symbolic Math Tools)提供了計(jì)算z正變換的函數(shù)ztrans和計(jì)算逆z變換的函數(shù)iztrans。其調(diào)用形式為：F=ztrans(f) %求符號(hào)函數(shù)f的z變換，返回函數(shù)的自變量為z；F=ztrans(f,w) %求符號(hào)函數(shù)f的z變換，返回函數(shù)的自變量為w；F=ztrans(f,n,w) %對(duì)自變量為n的符號(hào)函數(shù)f求z變換，返回函數(shù)的自變量為w。f=iztrans(F) %對(duì)自變量為z的符號(hào)函數(shù)F求逆z變換，返回函數(shù)的自變量為n；f=iztrans(F,n) %對(duì)自變量為z的符號(hào)函數(shù)F求逆z變換，返回函數(shù)的自變量為k；f=iztrans(F,w,n) %對(duì)自變量為w的符號(hào)函數(shù)F求逆z變換，返回函數(shù)的自變量為k。：已知序列，求其z變換。解：在命令窗口中輸入如下命令，即可完成f(n)的z變換 syms n f=sym(2^(n))。 %定義序列 F=ztrans(f) %求z變換運(yùn)行結(jié)果為：F =2*z/(2*z1) ，即：已知一離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求其沖激響應(yīng)h(n)。解：運(yùn)行如下M文件，syms n zH=sym(z/(z^2+3*z+2))。h=iztrans(H,n) %求逆z變換運(yùn)行結(jié)果為：h =(1)^n(2)^n，即對(duì)象函數(shù)F求逆z變換，還可以利用函數(shù)residuez( )對(duì)象函數(shù)作部分分式展開(kāi)，然后按部分分式展開(kāi)法求得原函數(shù)。2系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖的繪制matlab的zplane函數(shù)用于系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖的繪制,調(diào)用方式為：zplane(b,a) 其中b、a分別為系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。在matlab中，可以借助函數(shù)tf2zp來(lái)直接得到系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的值，函數(shù)tf2zp的作用是將H(z)轉(zhuǎn)換為用零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益常數(shù)組成的表示式，即： ()tf2zp函數(shù)的調(diào)用形式如下： [z,p,C]=tf2zp(b,a)：已知一離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，試?yán)L制其零極點(diǎn)圖。解：在MATLAB的命令窗口中輸入如下命令，即可得到其零極點(diǎn)圖 a=[1 3 2]。 b=[1 ]。 zplane(b,a) %繪制其零極點(diǎn)圖，零點(diǎn)、極點(diǎn)分別用“○”、“”表示。3離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域應(yīng)包含單位圓，離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)即為單位圓上（）的系統(tǒng)函數(shù)，即 ()其中，為系統(tǒng)的幅頻特性，為系統(tǒng)的相頻特性[13]。matlab中，利用freqz( )函數(shù)可方便地求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。調(diào)用格式如下：freqz(b，a) 該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在（02）范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性圖，其中，b、a分別為系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。freqz(b，a，‘whole’) 該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在（02）范圍內(nèi)的幅頻特性和相頻特性圖。freqz(b，a，N) 該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在（02）范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的幅頻特性和相頻特性圖，N的缺省值為512。freqz(b，a，N，‘whole’) 該調(diào)用方式將繪制系統(tǒng)在（02）范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的幅頻特和相頻特性圖。此外，還有如下相類似的四種調(diào)用形式。其中，返回向量H包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)在0~2范圍內(nèi)各頻率點(diǎn)處的值，返回向量w則包含了在(02)范圍內(nèi)N個(gè)（或512個(gè)）頻率等分點(diǎn)。利用這些調(diào)用方式matlab并不直接繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，但可由向量H、w用abs、angle、plot等函數(shù)來(lái)繪制幅頻特性和相頻特性圖。[H，w]= freqz(b，a)[H，w]=freqz(b，a，‘whole’) [H，w]=freqz(b，a，N) [H，w]=freqz(b，a，N，‘whole’) ，試?yán)L制頻率特性圖。解：在MATLAB的命令窗口中輸入如下命令，即可得到其頻率特性圖。 b=[0 1 0]。 a=[1 ]。 freqz(b,a,‘whole39。)。 ：用matlab計(jì)算差分方程y（n）+（n1）（n2）（n3）=（n）（n1）+（n2）+（n3）求所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的DIFT。 差分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： H（z）=其DTFT為H（ejw）=用matlab計(jì)算的程序如下：k =256。num=[ ]。den=[1 ]。w=0:pi/k:pi。h=freqz(num,den,w)。subplot(2,2,1)。plot(w/pi,real(h))。gridtitle(39。實(shí)部39。)xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。幅度39。)subplot(2,2,2)。plot(w/pi,imag(h))。gridtitle(39。虛部39。)xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。Amplitude39。) subplot(2,2,3)。plot(w/pi,abs(h))。gridtitle(39。幅度譜39。)xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39。幅值39。)subplot(2,2,4)。plot(w/pi,angle(h))。gridtitle(39。相位譜39。)xlabel(39。\omega/\pi39。)。ylabel(39?；《?9。)，