【文章內(nèi)容簡介】 ) ? F1(?)，由調(diào)制定理 )(]π4()([21π4cos1??FFttf ???f2( t ) =22而 )(Sa2)()(1????F故 )π4()4(Sa)??311 設(shè)有如下信號 f( t )，分別求其頻譜函數(shù)。(1) e)()4j3(tft?????(2) 2解 (1) 因 ??j1e???t故 )4j(3j)43(e)4j3( ???t(2) 因 2,12)(τ????tGt故 ???jje)(Sae)(Sa)( ???F312 設(shè)信號 40,2?t其 他,試求 f2( t ) = f1( t )cos50t 的頻譜函數(shù)，并大致畫出其幅度頻譜。解 因 ????j2j2e)(Sa8e)(Sa)( ????F故 )]50()([21)(1?F)50j2(j2e)](Sa[4e]Sa4 ??? ??幅度頻譜見圖 p312。f1( t ) =23圖 p31250 50| F2(?) |24第 4章習(xí)題解析41 如題 41 圖示 RC 系統(tǒng)，輸入為方波 u1( t )，試用卷積定理求響應(yīng) u2( t )。題 41 圖解 因?yàn)?RC 電路的頻率響應(yīng)為 1j)(???H而響應(yīng)u2( t ) = u1( t ) * h( t )故由卷積定理，得U2(? ) = U1(? ) * H( j? )而已知 ，故)e1(j)(j1???U)e(jj)(j2 ????反變換得 )1(]1[)(e1())(2??tttut??42 一濾波器的頻率特性如題圖 42 所示，當(dāng)輸入為所示的 f( t )信號時(shí)，求相應(yīng)的輸出 y( t )。題 42 圖25解 因?yàn)檩斎?f( t )為周期沖激信號，故 π2,1n??TTF?所以 f( t )的頻譜 ???????nn )()(π2)(1???當(dāng) n = 0，?1 ，? 2 時(shí)，對應(yīng) H( ? )才有輸出，故Y(? ) = F(? ) H( ? )= 2?[2?(?) + ?(? ? 2?) + ?(? + 2?)]反變換得y( t ) = 2( 1 + cos2?t )43 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為 2j)(???H試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 沖激響應(yīng)，故 )(e2)]([)(1tHtht??????F而階躍響應(yīng)頻域函數(shù)應(yīng)為 2j]1)(π[)(][)( ????????tS2j1π???)(?所以階躍響應(yīng) )(e1()2ttst????44 如題圖 44 所示是一個(gè)實(shí)際的信號加工系統(tǒng)，試寫出系統(tǒng)的頻率特性 H( j? )。題 44 圖26解 由圖可知輸出 ???t ttfy00d)]()[)(取上式的傅氏變換，得 )e1(j)(0jtFY???故頻率特性 )(j)(0jtH???45 設(shè)信號 f( t )為包含 0 ~ ?m 分量的頻帶有限信號，試確定 f( 3t )的奈奎斯特采樣頻率。解 由尺度特性，有 )3(1)(?Ftf?即 f( 3t )的帶寬比 f( t )增加了 3 倍，即? ? = 3?m。從而最低的抽樣頻率 ?s = 6?m 。故采樣周期和采樣頻率分別為 S61fT?m46 若對帶寬為 20kHz 的音樂信號 進(jìn)行采樣，其奈奎斯特間隔 為多少？若對信號)(tf sT壓縮一倍，其帶寬為多少？這時(shí)奈奎斯特采樣頻率 為多少？sf解：對 ，其 ，故：)(tfkHzfm20?kHzfms402?ufTs 514163??壓縮信號 為 后，則帶寬增加一倍：)(t2t kzfm40239。 ??故： kHzfms 80239。 ???47 設(shè) f( t )為調(diào)制信號，其頻譜 F( ? )如題圖 47 所示，cos ?0t 為高頻載波，則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號 x( t )可表示為x( t ) = A[ 1 + m f( t )] cos?0t27式中，m 為調(diào)制系數(shù)。試求 x( t )的頻譜，并大致畫出其圖形。題 47 圖解 因?yàn)檎{(diào)幅信號x( t ) = Acos?0t + mA f( t )cos?0t故其變換 )]()([2)]()([π)( 0000?? ????? FmX式中，F(xiàn)( ? )為 f( t )的頻譜。 x( t )的頻譜圖如圖 p47 所示。圖 p4748 題 48 圖所示(a)和(b)分別為單邊帶通信中幅度調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)。已知輸入 f(t)的頻譜和頻率特性 H1( ? )、H 2( ? )如圖所示，試畫出 x(t)和 y(t)的頻譜圖。X(?)F(?)F(?)28題 48 圖題 48 圖解 由調(diào)制定理知 )]()([21)(cos)( CCC1 ???????FFttff而 x(t)的頻譜 )()(11HX?又因?yàn)?)]()([2)(cos)( CCC2 ??????XFttxf所以 )()(22HY?它們的頻譜變化分別如圖 p48 所示，設(shè) ?C ?2。圖 p48F1(?)F2(?)X(?)Y(?)2949 如題 49 圖所示系統(tǒng)，設(shè)輸入信號 f(t)的頻譜 F(? )和系統(tǒng)特性 H1( ? )、H 2( ? )均給定，試畫出 y(t)的頻譜。題 49 圖解 設(shè) ，故由調(diào)制定理，得ttff50cos)(1? )]50()([21)(?????FF從而 )()()(122Htf ??它僅在| ? | = ( 30 ~ 50 )內(nèi)有值。再設(shè) ttftf30cos)(23?則有 )]()([1)(223 ????FF即 F3(? )是 F2(? )的再頻移。進(jìn)而得響應(yīng)的頻譜為 )()(23HY??其結(jié)果僅截取 ?20 ? 20 的部分。以上過程的頻譜變化如圖 p49 所示。F(?) H1(j?) H2(j?)30圖 p49410 設(shè)信號 f(t)的頻譜 F(? )如題 410 圖(a)所示，當(dāng)該信號通過圖(b) 系統(tǒng)后，證明 y(t)恢復(fù)為 f(t)。題 410 圖證明 因?yàn)镕2(?)F3(?)Y(?)F1(?)F(?) j2?1t31)2(e)(112j1????Ftft故通過高通濾波器后，頻譜 F1(? )為 )()(11??H所以輸出 )(2())( 1?FYty??即 y(t)包含了 f(t)的全部信息 F(? )，故恢復(fù)了 f(t)。32第 5章習(xí)題解析51 求下列函數(shù)的單邊拉氏變換。(1) t?e2(2) t3)(??(3) tcos2?解 (1) )1(22de)2()0 ???????sstFst(2) 31][(3???tsst?(3) ?????????02jj02 de)(e2e)co) tstttstt 1jj12???????ss52 求下列題 52 圖示各信號的拉氏變換。 題 52 圖解 (a) 因?yàn)?)()(01ttf???而 0e)(0stst???，故 )e1()01sttf?(b) 因?yàn)?]()[)( 000 ttttf ?????又因?yàn)?201st?1f2( t )f1( t )t0 t1(b)330s20)1()(testt ?????故有 0s2022 e)1()(tsttf ??00stt?53 利用微積分性質(zhì)，求題 53 所示信號的拉氏變換。題 53 圖解 先對 f( t )求導(dǎo)，則 )4()3(2)1()( ????? ttttf ??故對應(yīng)的變換 )ee()431 ssssF所以 2431)(sss????54 用部分分式法求下列象函數(shù)的拉氏反變換。(1) 651)(2??sF(2) )(2(3) 31)2??ss(4) )(4F34解 (1) 32)3(21651)( 12 ?????skssF)1?sk(332?ss故有 321)(??sF所以 )(e()2ttft??? (2) 1)1(2)2???sCBAsF可得 2)(0?sF又 CBAs???22可得B = 0，C = 1)(2?sF所以 )(in()ttf??(3) 21)2(123)(2 ????sksssF)(1?Fk22?ss故有 21)(??sF故 )(e()ttft???35(4) 2)()2(4) 11???sksksF故 01?sFk24)(2(2????ss 1)(d][d221 ???sssk故有 2)(1)(?ssF所以 e()22ttft???55 求下列象函數(shù)的拉氏反變換。(1) sF??e1)((2) 2?(3) )e1()ss?解 (1) 1(?ttf?(2) )e))()22????(3) ??????)5()2()3((( ttttttf ?56 設(shè)系統(tǒng)微分方程為 )(2)(34)( tftyty??????已知 。試用 s 域方法求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。e,1)0(,)( 2fy????????解 對系統(tǒng)方程取拉氏變換，得 )(2)(30(4))0()(2 sFsYysYysY ???????從而 )(1)( 22 ss???由于3621)(??sF故 ????)(34()345)(zs2zi2YsYs求反變換得 ttty3zi e257)(??ttts1??全響應(yīng)為 0,e53e)(32????ttyttt57 設(shè)某 LTI 系統(tǒng)的微分方程為 )(36)(5tftytty????試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 對方程取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù) )3(2653)(2???ssH當(dāng) f( t ) = ?( t )時(shí)，F(xiàn)( s ) =1，得 )()(sY從而 0,e3)(2???tthtt當(dāng) f( t ) = ?( t )時(shí)， ，得sF1)(?)(2)(1)(?ssHY315..0???故得 0,e.)(2??ttsytt58 試求題 5