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正文內(nèi)容

基于matlab的信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)(編輯修改稿)

2025-07-22 01:50 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 周期延拓后頻譜將產(chǎn)生頻率混疊。通常把滿足抽樣定理要求的最低抽樣頻率稱為奈奎斯特頻率,把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。(三)信號重建抽樣定理表明,當(dāng)抽樣定理小于奈奎斯特間隔時(shí),可以使用抽樣信號唯一表示原信號,即信號的重建。為了從頻譜中無失真的恢復(fù)原信號,可以采用截止頻率為的理想低通濾波器。上式表明連續(xù)信號可展開為抽樣函數(shù)的無窮級數(shù),該級數(shù)的系數(shù)為抽樣值。利用MATLAB中的函數(shù)來表示,所以可獲得由重建的表達(dá)式,即實(shí)例93 對實(shí)例91中的升余弦脈沖信號,假設(shè)其截止頻率為,抽樣間隔,采用截止頻率的低通濾波器對抽樣信號濾波后重建信號,并計(jì)算重建信號與原升余弦脈沖信號的絕對誤差。程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。從圖中可以看出,重建后的信號與原升余弦脈沖信號的誤差在以內(nèi),因?yàn)楫?dāng)選取升余弦脈沖信號帶寬為時(shí),實(shí)際上已經(jīng)將很少的高頻分量忽略了。程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示。結(jié)果表明信號不滿足抽樣定理時(shí),會(huì)產(chǎn)生較大的失真,并且絕對誤差十分明顯。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)有三個(gè)不同頻率的正弦信號,頻率分別為,;現(xiàn)在使用抽樣頻率對這三個(gè)信號進(jìn)行抽樣,使用MATLAB命令畫出各抽樣信號的波形和頻譜,并分析其頻率混疊現(xiàn)象。結(jié)合抽樣定理,利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)信號經(jīng)過沖激脈沖抽樣后得到的抽樣信號及其頻譜,并利用構(gòu)建信號。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(上述幾部分代碼及結(jié)果圖形)、實(shí)驗(yàn)思考等。 實(shí)驗(yàn)六 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)地頻率特性學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析二、實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)例分析(一)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性 一個(gè)連續(xù)LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常用常系數(shù)線性微分方程描述,即 (*)對上式兩邊取傅里葉變換,并根據(jù)FT的時(shí)域微分性質(zhì)可得:定義為:可見為兩個(gè)的多項(xiàng)式之比。其中,分母、分子多項(xiàng)式的系數(shù)分別為(*)式左邊與右邊相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù),稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),也稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,簡稱系統(tǒng)頻率響應(yīng)或頻率特性。一般是復(fù)函數(shù),可表示為:其中,稱為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性,簡稱為幅頻響應(yīng)或幅頻特性;稱為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)特性,簡稱相頻響應(yīng)或相頻特性。描述了系統(tǒng)響應(yīng)的傅里葉變換與激勵(lì)的傅里葉變換間的關(guān)系。只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān),與激勵(lì)無關(guān),因此它是表征系統(tǒng)特性的一個(gè)重要參數(shù)。MATLAB信號處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的數(shù)值解,其語句格式為:H=freqs(b,a,w)其中,b和a表示的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量;w為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍,其一般形式為w1:p:w2,w1為頻率起始值,w2為頻率終止值,p為頻率取值間隔。H返回w所定義的頻率點(diǎn)上系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。注意,H返回的樣值可能為包含實(shí)部和虛部的復(fù)數(shù)。因此,如果想得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性,還需要利用abs和angle函數(shù)來分別求得。例1:已知某連續(xù)LTI系統(tǒng)的微分方程為:求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng),并用MATLAB繪出其幅頻特性和相頻特性圖。解:對上式兩端取FT,得:因此,頻率響應(yīng)為:利用MATLAB中的freqs函數(shù)可求出其數(shù)值解,并繪出其幅頻特性和相頻特性圖。MATLAB源程序和程序運(yùn)行結(jié)果如下例2:下圖是實(shí)用帶通濾波器的一種最簡單形式。試求當(dāng)時(shí)該濾波器的幅頻特性和相頻特性。解:帶通濾波器的頻率響應(yīng)為:代入?yún)?shù),帶通濾波器的諧振頻率為:帶通濾波器的幅頻特性和相頻特性的MATLAB源程序如下:程序運(yùn)行結(jié)果如上右圖所示,可以看到,該帶通濾波器的特性是讓接近諧振頻率的信號通過而阻止其它頻率的信號。(二)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率特性 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析法,也稱為傅里葉變換分析法。該方法是基于信號頻譜分析的概念,討論信號作用于線性系統(tǒng)時(shí)在頻域中求解響應(yīng)的方法。傅里葉分析法的關(guān)鍵是求取系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。傅里葉分析法主要用于分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,或分析輸出信號的頻譜,也可用來求解正弦信號作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。下面通過實(shí)例來研究非周期信號激勵(lì)下利用頻率響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)。例3:下圖(a)為RC低通濾波器,在輸入端加入矩形脈沖如圖(b)所示,利用傅里葉分析法求輸出端電壓。解:RC低通濾波器的頻率響應(yīng)為:,其中激勵(lì)信號的FT為:因此,響應(yīng)的FT為:MATLAB源程序和程序運(yùn)行結(jié)果如下所示:由上圖可看出,時(shí)域中輸出信號與輸入信號的波形產(chǎn)生了失真,表現(xiàn)在波形的上升和下降部分,輸出信號的波形上升和下降部分比輸入波形要平緩許多。而在頻域,激勵(lì)信號頻譜的高頻分量與低頻分量相比受到較嚴(yán)重的衰減。這正是低通濾波器所起的作用。對于周期信號激勵(lì)而言,可首先將周期信號進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開,然后求系統(tǒng)在各傅里葉級數(shù)分解的頻率分量作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量,再由系統(tǒng)的線性性質(zhì)將這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量疊加,從而得到系統(tǒng)總的響應(yīng)。該方法的理論基礎(chǔ)是基于正弦信號作用下系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對于正弦激勵(lì)信號,當(dāng)經(jīng)過系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:例4:設(shè)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為,若外加激勵(lì)信號為,用MATLAB命令求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解:MATLAB源程序和程序運(yùn)行結(jié)果如下:從圖形可看出,信號通過該系統(tǒng)后,其高頻分量衰減較大,說明該系統(tǒng)是低通濾波器。三、
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