一元二次方程的應用練習試題與答案(編輯修改稿)
2025-07-15 23:57 本頁面
【文章內容簡介】 ．【解答】解：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實惠，故取x=4，即定價為56元，答：應將銷售單價定位56元．【點評】本題考查了一元二次方程應用，題找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．4．水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 100+200x 斤（用含x的代數式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應用銷售問題．【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根據題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當x=時，銷售量是100+200=200＜260；當x=1時，銷售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤．第二問，根據售價和銷售量的關系，以利潤做為等量關系列方程求解．5．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應用銷售問題．【解答】解：（1）設每件襯衫應降價x元，根據題意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元．答：每件襯衫應降價20元．（2）設商場平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴當x=15時，y取最大值，最大值為1250．答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．【點評】（1）當降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應
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