一元二次方程基礎練習含答案資料(編輯修改稿)
2025-07-19 05:11 本頁面
【文章內容簡介】 ＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【分析】根據方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據方程根的個數結合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關鍵． 8．（2016?沈陽）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ?。〢．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故選B【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 9．（2016?呼倫貝爾）某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ ?。〢．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【分析】設每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1﹣x），第二次后的價格是560（1﹣x）2，據此即可列方程求解．【解答】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選：B．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可． 10．（2016?天門模擬）某經濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達50億元，且一月份、二月份、三月份的產值為175億元，若設平均每月的增長率為x，根據題意可列方程（ ）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產值，再根據題意表示出三月份的產值，然后將三個月的產值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的產值為：50（1+x），三月份的產值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度總產值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故選：D．【點評】本題主要考查了一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產值，再根據題意列出方程即可． 二．填空題（共6小題）11．（2014秋?大石橋市校級月考）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是 x=?。痉治觥空页鯽，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：這里a=1，b=﹣3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=，故答案為：x=．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵． 12．（2016?杭州校級模擬）若方程x2﹣7x+12=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊長是 5 ．【分析】先用二次三項式的因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜邊的長．【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜邊長==5．故這個直角三角形的斜邊長是5．【點評】本題主要考查的是用因式分解法求一元二次方程的解，以及勾股定理的應用． 13．（2016?三明）若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實數根，則c的值可以是 1 （寫出一個即可）．【分析】直接利用根的判別式，得出△＞0，進而求出c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實數根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案為：1【點評】此題主要考查了根的判別式，正確得出△符號是解題關鍵．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜0時
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