一元二次方程基礎(chǔ)練習(xí)含答案資料(編輯修改稿)
2025-07-19 05:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程根的個數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵． 8．（2016?沈陽）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（ ?。〢．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故選B【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 9．（2016?呼倫貝爾）某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ ）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1﹣x），第二次后的價(jià)格是560（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可． 10．（2016?天門模擬）某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程（ ?。〢．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1+x），三月份的產(chǎn)值為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度總產(chǎn)值為：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可． 二．填空題（共6小題）11．（2014秋?大石橋市校級月考）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是 x=?。痉治觥空页鯽，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：這里a=1，b=﹣3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x=，故答案為：x=．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵． 12．（2016?杭州校級模擬）若方程x2﹣7x+12=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊長是 5?。痉治觥肯扔枚稳?xiàng)式的因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜邊的長．【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜邊長==5．故這個直角三角形的斜邊長是5．【點(diǎn)評】本題主要考查的是用因式分解法求一元二次方程的解，以及勾股定理的應(yīng)用． 13．（2016?三明）若一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則c的值可以是 1?。▽懗鲆粋€即可）．【分析】直接利用根的判別式，得出△＞0，進(jìn)而求出c的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案為：1【點(diǎn)評】此題主要考查了根的判別式，正確得出△符號是解題關(guān)鍵．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)
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