八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形63三角形的中位線課件新版北師大版(編輯修改稿)
2025-07-15 18:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F是△ ABC的中位線， ∴ EF= AC且 EF∥ AC. 同理， GH= AC且 GH∥ AC. ∴ EF∥ GH且 EF= GH. ∴ 四邊形 EFGH為平行四邊形． 活動(dòng)探究 問題 2：如圖所示，在△ ABC中， AB＝ AC， E為 AB的中點(diǎn)，在 AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) D，使BD＝ AB，求證： CD＝ 2CE. 證明：取 AC的中點(diǎn) F，連接 BF. ∵ BD＝ AB， ∴ BF為△ ADC的中位線， ∴ DC＝ 2BF. ∵ E為 AB的中點(diǎn)， AB＝ AC， ∴ BE＝ CF， ∠ ABC＝ ∠ ACB. ∵ BC＝ CB， ∴ △EBC≌ △FCB. ∴ CE＝ BF， ∴ CD＝ 2CE. 活動(dòng)探究 在三角形中，若已知一邊的中點(diǎn)，常取其余兩邊的中點(diǎn)，以便利用三角形的中位線定理來解題 . 活動(dòng)探究 探究點(diǎn)三： 問題 1： 在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD＜ BC， F， E分別是對(duì)角線 AC， BD的中點(diǎn)． 求證： EF= （ BCAD）． 證明 1：如圖所示，連接 AE并延長(zhǎng)，交 BC于點(diǎn) G． ∵ AD∥ BC， ∴∠ ADE=∠ GBE， ∠ EAD=∠ EGB， 又 ∵ E為 BD中點(diǎn)， ∴ △AED≌ △GEB． ∴ BG=AD， AE=EG． 在△ AGC中， ∵ F， E分別是對(duì)角線 AC， BD的中點(diǎn) ∴ F、 E是△ AGC的為中位線， ∴ EF∥ BC， EF= GC= （ BCBG） = （ BCAD）， 即 EF= （ BCAD）． 1212121212活動(dòng)探究 證 2：如圖所示，設(shè) CE、 DA延長(zhǎng)線相交于 G． ∵ E為 BD中點(diǎn)， AD∥ BC，易得△ GED≌ △CEB． ∴ GD=CB， GE=CE． 在△ CAG中， ∵ E， F分別為 CG， CA中點(diǎn)， ∴ EF= GA= （ GDAD） = （ BCAD）， 即 EF= （ BCAD）． 12 12 1212活動(dòng)探究 問題 2：如圖，△ ABC的周長(zhǎng)為 26，點(diǎn) D， E都在邊 BC上， ∠ ABC的平分線垂直于 AE，垂足為 Q， ∠ ACB的平分線垂直于 AD，垂足為 P，若 BC=10，求 PQ的長(zhǎng)． 解： ∵ BQ平分 ∠ ABC， BQ⊥ AE， ∴ △BAE是等腰三角形 .
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