初中數(shù)學因式分解含答案競賽題精選2(編輯修改稿)
2024-07-15 07:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 咨詢熱線：08332342988 15883369183（蔣老師） 1．雙十字相乘法 分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．對于某些二元二次六項式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式． 例如，分解因式2x27xy22y25x+35y3．我們將上式按x降冪排列，并把y當作常數(shù)，于是上式可變形為2x2(5+7y)x(22y235y+3)， 可以看作是關(guān)于x的二次三項式． 對于常數(shù)項而言，它是關(guān)于y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為 即：22y2+35y3=(2y3)(11y+1)． 再利用十字相乘法對關(guān)于x的二次三項式分解 所以，原式=［x+(2y3)］［2x+(11y+1)］ =(x+2y3)(2x11y+1)． 上述因式分解的過程，實施了兩次十字相乘法．如果把這兩個步驟中的十字相乘圖合并在一起，可得到下圖： 它表示的是下面三個關(guān)系式： (x+2y)(2x11y)=2x27xy22y2； (x3)(2x+1)=2x25x3； (2y3)(11y+1)=22y2+35y3． 這就是所謂的雙十字相乘法． 用雙十字相乘法對多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進行因式分解的步驟是： (1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個十字相乘圖(有兩列)； (2)把常數(shù)項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx． 例1 分解因式： (1)x23xy10y2+x+9y2； (2)x2y2+5x+3y+4； (3)xy+y2+xy2； 解 (1) 原式=(x5y+2)(x+2y1)． (2) 原式=(x+y+1)(xy+4)． (3)原式中缺x2項，可把這一項的系數(shù)看成0來分解． 原式=(2x3y+z)(3x+y2z)． 2．求根法 我們把形如anxn+an1xn1+…+a1x+a0(n為非負整數(shù))的代數(shù)式稱為關(guān)于x的一元多項式，并用f(x)，g(x)，…等記號表示，如 f(x)=x23x+2，g(x)=x5+x2+6，…， 當x=a時，多項式f(x)的值用f(a)表示．如對上面的多項式f(x) f(1)=1231+2=0； f(2)=(2)23(2)+2=12． 若f(a)=0，則稱a為多項式f(x)的一個根． 定理1(因
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