初中數(shù)學(xué)因式分解含答案競賽題精選2(專業(yè)版)
【正文】 4，只有 f(2)=23422+624=0， 即x=2是原式的一個根，所以根據(jù)定理1，原式必有因式x2． 解法1 用分組分解法，使每組都有因式(x2)． 原式=(x32x2)(2x24x)+(2x4) =x2(x2)2x(x2)+2(x2) =(x2)(x22x+2)． 解法2 用多項式除法，將原式除以(x2)， 所以原式=(x2)(x22x+2)． 說明 在上述解法中，特別要注意的是多項式的有理根一定是4的約數(shù)，反之不成立，即4的約數(shù)不一定是多項式的根．因此，必須對4的約數(shù)逐個代入多項式進(jìn)行驗證． 例3 分解因式：9x43x3+7x23x2． 分析 因為9的約數(shù)有177。7(7的約數(shù))，經(jīng)檢驗，它們都不是原式的根，所以，在有理數(shù)集內(nèi)，原式?jīng)]有一次因式．如果原式能分解，只能分解為(x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式． 解 設(shè) 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd， 所以有 由bd=7，先考慮b=1，d=7有 所以 原式=(x27x+1)(x2+5x+7)． 說明 由于因式分解的唯一性，所以對b=1，d=7等可以不加以考慮．本題如果b=1，d=7代入方程組后，無法確定a，c的值，就必須將bd=7的其他解代入方程組，直到求出待定系數(shù)為止． 本題沒有一次因式，因而無法運用求根法分解因式．但利用待定系數(shù)法，使我們找到了二次因式．由此可見，待定系數(shù)法在因式分解中也有用武之地．練習(xí)二 1．用雙十字相乘法分解因式： (1)x28xy+15y2+2x4y3； (2)x2xy+2x+y3； (3)3x211xy+6y2xz4yz2z2． 2．用求根法分解因式： (1)x3+x210x6； (2)x4+3x33x212x4； (3)4x4+4x39x2x+2． 3．用待定系數(shù)法分解因式： (1)2x2+3xy9y2+14x3y+20； (2)x4+5x3+15x9． 。3，177。1，177。為： 所以，原式有因式9x23x2． 解 9x43x3+7x23x2 =9x43x32x2+9x23x2 =x2(9x33x2)+9x23x2 =(9x2
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