初中數(shù)學(xué)因式分解含答案競賽題精選2-文庫吧
2025-06-03 07:06 本頁面
【正文】 稱a為多項(xiàng)式f(x)的一個(gè)根． 定理1(因式定理) 若a是一元多項(xiàng)式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項(xiàng)式f(x)有一個(gè)因式xa． 根據(jù)因式定理，找出一元多項(xiàng)式f(x)的一次因式的關(guān)鍵是求多項(xiàng)式f(x)的根．對(duì)于任意多項(xiàng)式f(x)，要求出它的根是沒有一般方法的，然而當(dāng)多項(xiàng)式f(x)的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，即整系數(shù)多項(xiàng)式時(shí)，經(jīng)常用下面的定理來判定它是否有有理根． 定理2 的根，則必有p是a0的約數(shù)，q是an的約數(shù)．特別地，當(dāng)a0=1時(shí)，整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)的整數(shù)根均為an的約數(shù)． 我們根據(jù)上述定理，用求多項(xiàng)式的根來確定多項(xiàng)式的一次因式，從而對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解． 例2 分解因式：x34x2+6x4． 例3 分解因式：9x43x3+7x23x2． 3．待定系數(shù)法 在因式分解時(shí)，一些多項(xiàng)式經(jīng)過分析，可以斷定它能分解成某幾個(gè)因式，但這幾個(gè)因式中的某些系數(shù)尚未確定，這時(shí)可以用一些字母來表示待定的系數(shù)．由于該多項(xiàng)式等于這幾個(gè)因式的乘積，根據(jù)多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)，兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該相等，或取多項(xiàng)式中原有字母的幾個(gè)特殊值，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(或方程組)，解出待定字母系數(shù)的值，這種因式分解的方法叫作待定系數(shù)法． 例4 分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3． 例5 分解因式：x42x327x244x+7． 練習(xí)二 1．用雙十字相乘法分解因式： (1)x28xy+15y2+2x4y3； (2)x2xy+2x+y3； (3)3x211xy+6y2xz4yz2z2． 2．用求根法分解因式： (1)x3+x210x6； (2)x4+3x33x212x4； (3)4x4+4x39x2x+2． 3．用待定系數(shù)法分解因式： (1)2x2+3xy9y2+14x3y+20； (2)x4+5x3+15x9．初中數(shù)學(xué)因式分解(二)學(xué)校地址：樂山市市中區(qū)致江路42號(hào)
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