動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形(編輯修改稿)
2025-07-15 06:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，m），且，若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（第4題），已知：拋物線y = ─ x 2 + x + 4與軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第5題） 4．動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的路程如圖18，點(diǎn)P由點(diǎn)C向點(diǎn)A移動(dòng)，速度是每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則路程CP＝速度時(shí)間＝1t＝t；點(diǎn)Q由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，速度是每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則路程BQ＝2t＝2 t.圖19圖 18 動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)，是中考經(jīng)常會(huì)碰到的類型，要熟練的掌握它.例3. 如圖19，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90176。，BC＝12，AD＝18，AB＝10. 動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （秒）．射線與射線相交于點(diǎn)，能否為等腰三角形？如果能，求出的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析：1. 路程＝速度時(shí)間，動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)的路程DP＝2 t，動(dòng)點(diǎn)Q移動(dòng)的路程BQ＝t2. 直角梯形作高，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用矩形的對(duì)邊相等或勾股定理找到等量關(guān)系.3. 動(dòng)點(diǎn)沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，所以要分點(diǎn)P在線段DA上，和點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上兩種情況分別討論4. 當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上，△AEP是等腰三角形的三種情況要根據(jù)三種不同的情況，靈活的采用不同 的方法求出t的值5. 當(dāng)點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，可利用等邊對(duì)等角，對(duì)頂角，平行來(lái)找到等量關(guān)系求之.解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90176。，BC＝12，AD＝18，AB＝10，DP＝2t，BQ＝t．動(dòng)點(diǎn)P沿射線DA的方向運(yùn)動(dòng)，所以分兩種情況：（1）點(diǎn)P在線段DA上時(shí)：若△BDG為等腰三角形，則分三種情況討論：① 如圖110，AE＝AP，因?yàn)镈P＝2t，AD＝18，所以AP＝18 ─ 2 t，又因?yàn)锳E＝AP，所以∠APE＝∠E ，梯形AD∥BC，∠APE＝∠BQE，所以∠BQE＝∠E，所以BE＝BQ＝t，AE＝10＋t，所以18 ─ 2 t＝10 ＋ t，解得t＝ .② 如圖111，EP＝AE，作PM⊥BC于M，得CM＝DP＝2 t，BC＝12，BQ＝t，所以MQ＝12─3 t，又因?yàn)镻Q＝AB＝10，PM＝CD＝8，所以MQ＝6，所以12─3 t＝6，解得 t＝2.③ 如圖112，AP＝EP，所以∠A＝∠E，因?yàn)锳D∥BC，∠EBQ＝∠A，所以∠EBQ＝∠E，所以EQ＝
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