20xx年秋九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)教材回歸一課件新版華東師大版(編輯修改稿)
2025-07-14 16:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 CD ∥ x 軸交拋物線的對稱軸于點(diǎn) D ，連結(jié) BD . 已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0) ． (1) 求拋物線的解析式； (2) 求梯形 CO BD 的面積． 解： ( 1) 把 A ( － 1 ， 0) 代入 y ＝ a ( x － 1)2＋ 4 ， 得 0 ＝ 4 a ＋ 4 ， ∴ a ＝－ 1 ， ∴ y ＝－ ( x － 1)2＋ 4. (2) 令 x ＝ 0 ，得 y ＝ 3 ， ∴ OC ＝ 3. ∵ 拋物線 y ＝－ ( x － 1)2＋ 4 的對稱軸是 x ＝ 1 ， ∴ CD ＝ 1. 又 ∵ A ( － 1 ， 0) ， ∴ B (3 ， 0) ， ∴ OB ＝ 3. ∴ S 梯形COBD＝（ CD ＋ OB ） OC2＝（ 1 ＋ 3 ） 32＝ 6. 如圖 ，已知拋物線的頂點(diǎn)為 A (1 ， 4) ，拋物線與 y 軸交于點(diǎn) B (0 ， 3) ，與 x軸交于 C 、 D 兩點(diǎn)．點(diǎn) P 是 x 軸上的一個動點(diǎn)． ( 1) 求此拋物線的解析式； (2) 當(dāng) PA ＋ PB 的值最小時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 解： ( 1) ∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 ， 4) ， ∴ 設(shè) y ＝ a ( x － 1)2＋ 4. ∵ 拋物線過點(diǎn) B (0 ， 3) ， ∴ 3 ＝ a ＋ 4 ，解得 a ＝－ 1 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－ ( x － 1)2＋ 4. (2) 作點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) E (0 ，－ 3) ，連結(jié) AE 交 x 軸于點(diǎn) P . 設(shè)直線 AE 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ， 則??? k ＋ b ＝ 4 ，b ＝－ 3 ，解得??? k ＝ 7 ，b ＝－ 3.∴ yAE＝ 7 x － 3. 當(dāng) y ＝ 0 時， x ＝37， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為????????37， 0 . [ 2022 遂寧節(jié)選 ] 如圖，已知拋物線 y ＝ ax2＋32x ＋ 4 的對稱軸是直線 x ＝ 3 ，且與 x 軸相交于 A 、 B 兩點(diǎn) ( B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè) ) ，與 y 軸交于 C 點(diǎn)． (1) 求拋物線的解析式和 A 、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 若點(diǎn) P 是拋物線上 B 、 C 兩點(diǎn)之間的一個動點(diǎn) ( 不與 B 、 C 重合 ) ，則是否存在一點(diǎn) P ，使 △ PBC 的面積最大？若存在，請求出 △ P BC 的最大面積；若不存在，試說明理由． 解： ( 1) ∵ 拋物線 y ＝ ax
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