20xx年秋九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)263實踐與探索第3課時課件新版華東師大版(編輯修改稿)
2025-07-11 04:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下列結論： ① 拋物線的開口向下； ② 其圖象的對稱軸為 x ＝ 1 ； ③ 當 x ＜ 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大； ④ 方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 有一個根大于 4. 其中正確的結論有 ( ) A ． 1 個 B ． 2 個 C ． 3 個 D ． 4 個 B 2 ．已知拋物線的表達式為 y ＝－ x2＋ 6 x ＋ c . (1) 若拋物線與 x 軸有交點，求 c 的取值范圍； (2) 設拋物線與 x 軸兩 個交點的橫坐標分別為 x1， x2，若 x12＋ x22＝ 26 ，求 c的值． 解： ( 1) ∵ y ＝－ x2＋ 6 x ＋ c 與 x 軸有交點， ∴ － x2＋ 6 x ＋ c ＝ 0 有實數(shù)根， ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac ≥ 0 ，即 62－ 4 ( － 1) c ≥ 0 ， 解得 c ≥ － 9. (2) ∵ － x2＋ 6 x ＋ c ＝ 0 有兩個不等實數(shù)根，且 x12＋ x22＝ 26 ， ∴ c － 9 ， ( x1＋ x2)2－ 2 x1x2＝ 26 ， 即??????－6－ 12－ 2 c－ 1＝ 26 ，解得 c ＝－ 5. 3 ． [ 2022 南京 ] 已知二次函數(shù) y ＝ 2( x － 1)( x － m － 3)( m 為常數(shù) ) ． (1) 求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有公共點； (2) 當 m 取什么值時，該函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方？ 解： ( 1) 證明：當 y ＝ 0 時， 2 ????x － 1????x － m － 3 ＝ 0 ，解得 x1＝ 1 ， x2＝ m ＋ 3. 當 m ＋ 3 ＝ 1 ，即 m ＝－ 2 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 m ＋ 3 ≠ 1 ，即 m≠ － 2 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．所以，不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與x 軸總有公共點． (2) 當 x ＝ 0 時， y ＝ 2 m ＋ 6 ，即該函數(shù)的圖象與 y 軸交點的縱坐標是 2 m ＋ 6. 當 2 m ＋ 6 0 ，即 m － 3 時，該函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方． 4 ． [20 18 襄陽 ] 已知二次函數(shù) y ＝ x2－ x ＋14m － 1 的圖象與 x 軸有交點，則 m的取值范圍是 ( ) A ． m ≤ 5 B ． m ≥ 2 C ． m 5 D ． m 2 【解析】 ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點， ∴ Δ ＝ b2－ 4 ac ＝ ( － 1)2－ 4 (14m－ 1) ≥ 0 ，解得 m ≤ 5. A 5 ． [ 2022 綏化 ] 拋物線 y ＝ ax
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