假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與有關(guān)概念(編輯修改稿)
2025-07-14 15:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 謂統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問題是兩個(gè)關(guān)于總體真值的相互對(duì)立判斷“，”的鑒定問題，其中是參數(shù)空間的一個(gè)真子集，為的余集。通常用表示原假設(shè)對(duì)備擇假設(shè)的假設(shè)檢驗(yàn)問題，且問題一般是以“原假設(shè)是否成立”的方式提出。 若為單點(diǎn)集，則稱為簡(jiǎn)單假設(shè)（simple hypothesis）()；否則稱 為復(fù)合假設(shè)（posite hypothesis）。約定上述記號(hào)“” 對(duì)其他參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題以及非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)問題也適用。引入上述這種形式記號(hào)之后，就有上述右側(cè)檢驗(yàn)問題中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為；上述左側(cè)檢驗(yàn)問題中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為；例1雙側(cè)檢驗(yàn)問題中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 ；例2雙側(cè)檢驗(yàn)問題中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為；例3分布檢驗(yàn)問題中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為 ~不服從。二、 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想下面我們結(jié)合例1來(lái)進(jìn)一步說明構(gòu)造檢驗(yàn)法的基本思想。首先作統(tǒng)計(jì)假設(shè)。若( )為取自總體~ 的樣本，由167。 是的優(yōu)效估計(jì)。由于隨即因素的影響，樣本均值的觀測(cè)值與有一定的差異是不可避免的。因此，如果原假設(shè)為真，則應(yīng)該比較集中在的附近，即與的差異不顯著。反映在樣本( )上，“ 比較大”應(yīng)該是一個(gè)小概率事件。衡量這個(gè)差異“比較大”的數(shù)值是一個(gè)臨界值c，即是一個(gè)小概率事件，其中c是待定的正數(shù)。這個(gè)臨界值由所服從的分布以及將多大的概率作為“小概率”這兩個(gè)因素所決定。事實(shí)上，如果取作為小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)為真時(shí)， 是小概率事件，此時(shí)有=。當(dāng)為真時(shí)，總體~ ，所以 于是統(tǒng)計(jì)量因此有由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)定義，上式呈現(xiàn)為即從而得現(xiàn)在由例1的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)易算得此時(shí)由于是小概率事件，據(jù)概率論中的實(shí)際推斷原理，若將抽得的一個(gè)樣本觀測(cè)值看成一次試驗(yàn)的結(jié)果，它可以認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生；現(xiàn)在這一現(xiàn)象既然發(fā)生了，這是不合理的。追根求源，發(fā)現(xiàn)問題在于原假設(shè)不能被接受，因此拒絕，即認(rèn)為該天打包機(jī)的工作不正常，需要停機(jī)進(jìn)行調(diào)整。下面對(duì)例1的解法作進(jìn)一步的分析和引申。 1..關(guān)于拒絕或接受原假設(shè)的判斷由本例的解答過程可以看出：當(dāng)時(shí)，拒絕；當(dāng)時(shí)，接受。這就是檢驗(yàn)例1中統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn)法則。這種規(guī)定拒絕或接受的原則實(shí)際上是將樣本空間——樣本觀測(cè)值的集合劃分為兩部分：顯然于是在獲得樣本觀測(cè)值后：當(dāng)時(shí)，拒絕；當(dāng)時(shí)，接受。容易看出，上述檢驗(yàn)法則等價(jià)于如下的描述：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量此時(shí)有規(guī)定拒絕或接受的原則實(shí)際上是將由樣本觀測(cè)值所算得的統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值的集合劃分成 與兩部分，這里叫做該檢驗(yàn)法的臨界值，于是當(dāng)時(shí)，拒絕。當(dāng)時(shí)，接受。如此，就將樣本觀測(cè)值 (n維) 集合的劃分問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)量U的實(shí)測(cè)值（一維）集合的劃分問題來(lái)處理。一般地，對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，就是要選取一個(gè)用作檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，以此統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造一個(gè)檢測(cè)法則，其實(shí)質(zhì)是對(duì)將樣本觀測(cè)值所算得的統(tǒng)計(jì)量T的實(shí)測(cè)值t的集合劃分成兩部分與，使得對(duì)于給定的小概率，滿足于是當(dāng)時(shí)，拒絕；當(dāng)時(shí)，接受。在假設(shè)檢驗(yàn)中，稱上述的統(tǒng)計(jì)量為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量(test statistics)，或?yàn)榫芙^域或否定域(rejection region),或?yàn)榻邮苡?acceptance region)；而稱拒絕域與接受域的邊界點(diǎn)位臨界點(diǎn)(c
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