三角函數(shù)的發(fā)展歷史(編輯修改稿)
2025-07-14 12:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù)的現(xiàn)代定義亦是由歐拉給出的。 歐洲的「文藝復(fù)興時(shí)期」，﹝14世紀(jì)16世紀(jì)﹞偉大的天文學(xué)家哥白尼﹝14731543﹞提倡地動(dòng)學(xué)說(shuō)，他的學(xué)生利提克斯見(jiàn)到當(dāng)時(shí)天文觀測(cè)日益精密，認(rèn)為推算更精確的三角函數(shù)值表刻不容緩。于是他定圓的半徑為1015，以制作每隔10的正弦、正切及正割值表。當(dāng)時(shí)還沒(méi)有對(duì)數(shù)，更沒(méi)有計(jì)算機(jī)。全靠筆算，任務(wù)十分繁重。利提克斯和他的助手們以堅(jiān)毅不拔的意志，勤奮工作達(dá)12年之久，遺憾的是，他生前沒(méi)能完成這項(xiàng)工作，直到1596年，才由他的學(xué)生鄂圖﹝15501605﹞完成并公布于世，1613年海得堡的彼提克斯﹝15611613﹞又修訂了利提克斯的三角函數(shù)表，重新再版。后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)，這就大大地簡(jiǎn)化了三角計(jì)算，為進(jìn)一步造出更精確的三角函數(shù)表創(chuàng)造了條件。 毛羅利科早于1558年已采用三角函數(shù)符號(hào)， 但當(dāng)時(shí)并無(wú) 函數(shù)概念，于是只稱作三角線（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。 。他于1583年創(chuàng)立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相應(yīng)之概念，其后他分別以符號(hào)“sin.”,“tan. ”, “sec. ”,“sin. ”,“tan. ”,“ sec. ”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三個(gè)符號(hào)與現(xiàn)代之符號(hào)相同。后來(lái)的符號(hào)多有變化，下列的表便顯示了它們之發(fā)展變化。 使用者年代正弦余弦正切余切正割余割備注羅格蒙格斯1622.T. (Tang)T. cplSec吉拉爾1626tansec.杰克1696s.cos.t.cot.sec.cosec.歐拉1753sin.cos.tag(tg).cot.sec.cosec謝格內(nèi)1767sin.cos.tan.cot.Ⅰ巴洛1814sincos.tan.cot.seccosecⅠ施泰納1827tgⅡ皮爾斯1861sincos.tan.cotallseccosec奧萊沃爾1881sincostancotseccscⅠ申弗利斯1886tgctgⅡ萬(wàn)特沃斯1897sincostancotseccscⅠ舍費(fèi)爾斯1921sincostgctgseccscⅡ注：Ⅰ－現(xiàn)代（歐洲）大陸派三角函數(shù)符 Ⅱ－現(xiàn)代英美派三角函數(shù)符號(hào) 我國(guó)現(xiàn)正采用Ⅰ類三角函數(shù)符號(hào)。 1729年，丹尼爾．伯努利是先以符號(hào)表示反三角函數(shù)，如以AS表示反正弦。1736年歐拉以At 表示反正切，一年后又以Asin表示 于單位圓上正弦值相等于的弧。 1772年，C．申費(fèi)爾以arc. tang. 表示反正切；同年，拉格朗日采以表示反正弦函數(shù)。1776年，蘭伯特則以arc. sin表示同樣意思。1794年。其后這些記法逐漸得到普及，去掉符號(hào)中之小點(diǎn)，便成現(xiàn)今通用之符號(hào)，如arc sin x，arc cos x 等。于三角函數(shù)前加arc表示反三角函數(shù)，而有時(shí)則改以于三角函數(shù)前加大寫字母開(kāi)頭Arc，以表示反三角函數(shù)之主值。 另一較常用之反三角函數(shù)符號(hào)如sin1x ，tan1x等，是赫謝爾于1813年開(kāi)始采用的，把反三角函數(shù)符號(hào)與反函數(shù)符號(hào)統(tǒng)一起來(lái)，至今亦有應(yīng)用。 三、三角函
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