三次樣條插值在工程擬合中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-13 20:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 理及其子程序, 可見(jiàn)于多種數(shù)學(xué)著作[ 5 ]與算法手冊(cè). , 它的斷面高程自壩底至壩頂均滿(mǎn)足a= j 1 j 2 ? j n= b,且每一位置(高程) 都對(duì)應(yīng)有一組幾何參數(shù): y 1, y 2,?, y n. 如上游半徑、下游半徑、拱厚等(見(jiàn)表1 所列) , 因此對(duì)于一組高程插值點(diǎn)j 1= t1 t2 t3 ? tm ≤j n ,可用三次自然樣條函數(shù)S (x ) 求解它們?cè)诟鞑逯迭c(diǎn)的函數(shù)值及其一階導(dǎo)數(shù)S ′(x ) 和二階導(dǎo)數(shù)S ″(x ).三次樣條函數(shù)S (x ) 是用分段三次多項(xiàng)式逼近函數(shù)y = f (x ) , 且滿(mǎn)足S (x ) 為區(qū)間[a, b ]上曲線y= f (x ) 的三次樣條插值函數(shù)的三個(gè)條件. 經(jīng)兩次積分, 可得三次樣條插值函數(shù)S (x ) 的表達(dá)式為利用函數(shù)S (x ) 在樣點(diǎn)x i 處具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的條件, 再根據(jù)三次自然樣條插值法, 增加自然邊界條件得到如下方程組:解上述方程組, 求得M i ( i= 0, 1, 2, ?, n) 代入S (x ) 公式, 即可得每個(gè)子區(qū)間[ x i 1, x i ] ( i= 1, 2,?, n) , 對(duì)工程原始列表數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算, 即可滿(mǎn)足多種施工要4 插值方法的實(shí)現(xiàn)由以上可以看出, 三次樣條插值的關(guān)鍵是尋找插值函數(shù), 但插值函數(shù)尋找相當(dāng)復(fù)雜, 對(duì)于一般的工程人員很難完成, 那么怎樣才能使三次樣條插值這一優(yōu)秀的插值方法被人們所掌握呢?M athworks公司推出了功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件MA T2LAB[ 6 ] , 它不但使源程序編寫(xiě)簡(jiǎn)單、源程序代碼簡(jiǎn)短(因?yàn)楝F(xiàn)成的三次樣條插值函數(shù)可供使用) , 而且可以利用其強(qiáng)大的作圖功能方便地?cái)M合出光滑曲線. 因此, 本文選用MA TLAB 語(yǔ)言作為計(jì)算語(yǔ)言MA TLAB 程序設(shè)計(jì)原理:在以上參數(shù)表中, 各行的各參數(shù)都隨高程這一主要參數(shù)的變化而變化, 根據(jù)它們變化的這種函數(shù)關(guān)系, 以高程為插值的已知節(jié)點(diǎn)(其中已知節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n = 6) , 為使插值結(jié)果一致通過(guò)這些節(jié)點(diǎn), 以1. 36為步長(zhǎng)調(diào)用插值函數(shù)進(jìn)行插值.MA TLAB 程序設(shè)計(jì)算法:( 1) 寫(xiě)入原始參數(shù)矩陣, 以同一組參數(shù)
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