【文章內(nèi)容簡介】 具體調(diào)節(jié)的公式稱為學(xué)習(xí)規(guī)則。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過六十多年的發(fā)展，已經(jīng)形成了十幾種網(wǎng)絡(luò)類型，其中有代表性的一些模型有：BP(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopefield網(wǎng)絡(luò)、自組織映射（SelfOrganizing Map,SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。本文工作主要運(yùn)用了SOM和GCS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 自組織（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 多層感知器的學(xué)習(xí)和分類是以一定的先驗(yàn)知識(shí)為條件的，即網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整是在監(jiān)督情況下進(jìn)行的。而在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)并不能提供所需的先驗(yàn)知識(shí)，這就需要網(wǎng)絡(luò)具有能夠自學(xué)習(xí)的能力。自組織特征映射圖就是這種具有自學(xué)習(xí)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。SOM網(wǎng)絡(luò)是芬蘭學(xué)者Kohonen在1980年根據(jù)生理學(xué)規(guī)律提出的。它是一種具有側(cè)向聯(lián)想能力的兩層網(wǎng)絡(luò), 能把輸入層含m維的向量特征映射到一維或二維拓?fù)淇臻g中,如圖1所示,該網(wǎng)絡(luò)輸入為m維向量，輸出為一維拓?fù)渖窠?jīng)元。SOM引入變化鄰域概念來模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的側(cè)抑制現(xiàn)象：生物神經(jīng)元接受刺激并進(jìn)行競爭產(chǎn)生獲勝神經(jīng)元,該神經(jīng)元和它鄰域的神經(jīng)元得到加強(qiáng),鄰域之外的神經(jīng)元由于距離它較遠(yuǎn)而受到抑制，這樣就可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的自組織特性。 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖23所示(圖中圓圈表示神經(jīng)元),網(wǎng)絡(luò)由輸入層和輸出層組成,輸入層的神經(jīng)元通過權(quán)與輸出層的每一個(gè)神經(jīng)元相連,輸出層中的神經(jīng)元相互間也通過權(quán)局部連接,并且連接權(quán)值具有一定的分布,鄰近的神經(jīng)元相互激勵(lì),而較遠(yuǎn)的神經(jīng)元?jiǎng)t相互抑制,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程就是輸出層神經(jīng)元之間相互競爭的過程。 圖23 一維輸出SOM模型SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則如下：1. 初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值；? 表示輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)到輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)在學(xué)習(xí)次數(shù)為次時(shí)的權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值可以初始化為一隨機(jī)值。2. 加入激勵(lì)輸入向量； 學(xué)習(xí)次數(shù)為t 次時(shí)隨機(jī)加入輸入向量，表示對(duì)節(jié)點(diǎn)的輸入。3. 計(jì)算輸入節(jié)點(diǎn)與任何輸出節(jié)點(diǎn)之間的距離；? (62)4. 選擇最小距離與其對(duì)應(yīng)的輸出節(jié)點(diǎn)；?5. 調(diào)整權(quán)值； 調(diào)整權(quán)值只對(duì)節(jié)點(diǎn)及其相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行，相鄰節(jié)點(diǎn)由鄰域半徑?jīng)Q定，新的權(quán)值為： (63)式中，為學(xué)習(xí)率，是一個(gè)隨時(shí)間減小的增益項(xiàng)。常用的鄰域半徑的函數(shù)形式有：階梯函數(shù)、三角函數(shù)、高斯函數(shù)和墨西哥草帽函數(shù)。6. 若還有輸入的向量樣本，返回第2 步，重復(fù)上述步驟。 成長型（GCS）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) GCS網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的SOM網(wǎng)絡(luò)，它能夠增量生長。該網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)輸入向量的過程中，根據(jù)神經(jīng)元競爭獲勝次數(shù)的多少確定它們活動(dòng)性的強(qiáng)弱，分裂活動(dòng)性強(qiáng)的神經(jīng)元,刪除活動(dòng)性最弱的神經(jīng)元,使網(wǎng)絡(luò)更好地體現(xiàn)輸入向量的內(nèi)在特征。 基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散亂數(shù)據(jù)B樣條曲面重建算法 節(jié)可知，SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將輸入的樣本映射成具有矩形拓?fù)潢P(guān)系的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則“學(xué)習(xí)”輸入樣本的分布和幾何數(shù)值，并保持臨關(guān)系的矩形拓?fù)湫再|(zhì)不變。因此，可以將散亂數(shù)據(jù)作為輸入樣本，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后獲得的具有矩形拓?fù)涞娜S網(wǎng)格面可看作是一張逼近待重建曲面的基網(wǎng)格曲面，可以選擇B樣條曲線作為該基網(wǎng)格曲面的幾何表示。運(yùn)用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)散亂數(shù)據(jù)的B樣條曲線重建，改善網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果、提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率是關(guān)鍵問題。 反求三次B樣條控制點(diǎn)。 學(xué)習(xí)規(guī)則給定n+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),i=0,1,...,，把內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn),...,依次作為三次B樣條插值的分段連接點(diǎn)，則曲線為n段，因此，所求的三次B樣條插值曲線的控制頂點(diǎn),i=0,1,...,n+2應(yīng)為n+3個(gè)。節(jié)點(diǎn)矢量,曲線定義域。 反算算法B樣條表達(dá)式是一個(gè)分段的矢函數(shù)，并且由于B樣條的局部支撐性，一段三次B樣條曲線只受4個(gè)控制點(diǎn)的影響，下式表示了一段B樣條曲線的一個(gè)起始點(diǎn)： (613) 式中為起始點(diǎn)的參數(shù)值，通過該式可獲得m3個(gè)分段曲線的起始點(diǎn)，由于采用了重節(jié)點(diǎn)技術(shù)，末端型值點(diǎn)與控制點(diǎn)重合，則；。則反求控制點(diǎn)方程組如下： (614) 該方程組有m個(gè)未知數(shù)，而方程的個(gè)數(shù)是m2個(gè)。為此還需補(bǔ)充兩個(gè)端點(diǎn)條件：對(duì)于連續(xù)的三次B樣條閉曲線，因?yàn)槭啄?shù)據(jù)點(diǎn)相重，不計(jì)重復(fù)，方程減少一個(gè)，又首末三個(gè)控制點(diǎn)依次相重，即，；未知控制點(diǎn)的數(shù)目減少了三個(gè)，所以方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，上述線性方程組可改寫成如下矩陣形式， (615) 解方程，即可求出全部控制點(diǎn)。 B樣條曲線 B樣條遞推公式： 其中為控制頂點(diǎn)，又稱為德布爾點(diǎn)，順序連成的折線又稱為B樣條控制多邊形，稱為規(guī)范k次B樣條基函數(shù)，是由節(jié)點(diǎn)矢量按CoxDe Boor遞推公式定義的k次規(guī)范B樣條基函數(shù)，表示如下： (616) 按照如上定義，在定義式中取k=3就是一條三次B樣條曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。工程中，一般三次B樣條曲線曲面已經(jīng)能滿足實(shí)際的需求了。 第三章 詳細(xì)設(shè)計(jì)本章給出了一種反算開放均勻B樣條曲線的通用算法。其主要特點(diǎn)是根據(jù)給定型值點(diǎn)以及端點(diǎn)出的切矢量構(gòu)造出反算矩陣，從而能很好的計(jì)算出控制頂點(diǎn)。在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、幾何造型以及工程曲面的計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)等許多領(lǐng)域，自由曲線和曲面都起著重要的作用。B樣條曲線因其較好的解決了自由型曲線曲面的數(shù)學(xué)問題，因而得到了廣泛的應(yīng)用。 B樣條曲線根據(jù)其節(jié)點(diǎn)矢量的不同可分為均勻B樣條曲線、開放均勻B樣條曲線和非均勻B樣條曲線。B樣條曲線具有凸包性、局部性、偽射不變性和二階參數(shù)連續(xù)性等諸多優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，還具有一些良好的特例：三頂點(diǎn)共線制造拐點(diǎn)；四點(diǎn)共線制造直線；兩點(diǎn)重合制造切點(diǎn)；三點(diǎn)重合制造尖點(diǎn)等。在實(shí)際應(yīng)用中，常村子啊這樣一種需求，即給出型值點(diǎn)，反算出特征多邊形，然后再根據(jù)特征多邊形繪出B樣條曲線；這種方法有效地解決了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)中幾何造型的問題。關(guān)于樣條曲線反算過程的研究，主要有B樣條曲線反算中的尖點(diǎn)構(gòu)造，Bezier曲線反算過程中的奇異點(diǎn)構(gòu)造，但是極少涉及到開放均勻B樣條曲線的反算算法的研究。本文以三次開放B樣條曲線為例，研究了開放均勻B樣條曲線反算過程中的一種通用算法。 重建算法 B樣條曲線的遞歸定義 設(shè)Pk(k=0，1，?，n )為B樣條曲線的控制頂點(diǎn)，則B樣條曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為 其中：Bk，m(t)——B樣條基函數(shù)， 由CoxdeBoor的遞推公式可定義為規(guī)定0／0=0，這里m是曲線的階數(shù)，(m一1)為B樣條曲線的次數(shù)。其節(jié)點(diǎn)矢量可以定義如下。以三次開放均勻B樣條曲線(m=4)為例，其節(jié)點(diǎn)矢量可以這樣定義從0開始，按 ≤L+ 排列，則節(jié)點(diǎn)矢量可表示為 反算三次B樣條曲線的控制頂點(diǎn) 反算步驟：給定n+1個(gè)型值點(diǎn)，Qi，i=0，1，2，.，n ，通常的算法 是將首末數(shù)據(jù)點(diǎn)Q0和Qn 分別作為三次開放均勻B樣條曲線的首末端點(diǎn)，把內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn)Q1，Q2，.， Qn1。依次作為三次開放均勻B樣條曲線的分段連接點(diǎn)，則曲線為n段。因此，所求的三次開放均勻B樣條曲線的控制頂點(diǎn)Pi，i=0，1,2，.，n +2有n+3個(gè)控制頂點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下圖： 節(jié)點(diǎn)矢量如式(4)。若把n+1個(gè)型值點(diǎn)代入(5)式，僅能得到n+1個(gè)方程，須補(bǔ)充兩個(gè)邊界方程方可求出所有的控制點(diǎn)?，F(xiàn)給出樣條曲線在端點(diǎn)處的切矢量R。，Rn則可得到如下方程組 注意到，P(to)=P1=Q0，P(tn) = Pn+1=Qn，將以上方程組用矩陣表示為：Q=BP。其中Q=[Ro Q。 Q1?QnRn]T P=[Q0 Po P1?PnQn]T則可以求得P=B1 Q，B可以由(6)式求得，其方程組可采用追趕法求解。 程序?qū)崿F(xiàn) 實(shí)現(xiàn)算法 (使用VC++)反求B樣條曲線控制點(diǎn),是已知型值點(diǎn)(曲線上的點(diǎn))求控制點(diǎn)的問題,對(duì)B樣條反求控制點(diǎn)的一般方法是解線性方程組(見清華大學(xué)的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)一書),但這種方法計(jì)算量太大,且隨著型值點(diǎn)的增加,方程的數(shù)量也會(huì)增加,因此不使用.對(duì)于三次B樣條,有一中簡潔的疊代近似方法,可快速地求控制點(diǎn),且型值點(diǎn)增加對(duì)算法效率影響很小,三次B樣條效果對(duì)要求不苛刻的三維圖形已足夠,現(xiàn)在應(yīng)的sagitta要求將這種方法介紹如下:對(duì)于三次非閉合B樣條曲線,一定滿