【文章內(nèi)容簡介】 具體調(diào)節(jié)的公式稱為學(xué)習(xí)規(guī)則。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過六十多年的發(fā)展，已經(jīng)形成了十幾種網(wǎng)絡(luò)類型，其中有代表性的一些模型有：BP(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopefield網(wǎng)絡(luò)、自組織映射（SelfOrganizing Map,SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。本文工作主要運用了SOM和GCS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 自組織（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 多層感知器的學(xué)習(xí)和分類是以一定的先驗知識為條件的，即網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整是在監(jiān)督情況下進行的。而在實際應(yīng)用中，有時并不能提供所需的先驗知識，這就需要網(wǎng)絡(luò)具有能夠自學(xué)習(xí)的能力。自組織特征映射圖就是這種具有自學(xué)習(xí)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。SOM網(wǎng)絡(luò)是芬蘭學(xué)者Kohonen在1980年根據(jù)生理學(xué)規(guī)律提出的。它是一種具有側(cè)向聯(lián)想能力的兩層網(wǎng)絡(luò), 能把輸入層含m維的向量特征映射到一維或二維拓撲空間中,如圖1所示,該網(wǎng)絡(luò)輸入為m維向量，輸出為一維拓撲神經(jīng)元。SOM引入變化鄰域概念來模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的側(cè)抑制現(xiàn)象：生物神經(jīng)元接受刺激并進行競爭產(chǎn)生獲勝神經(jīng)元,該神經(jīng)元和它鄰域的神經(jīng)元得到加強,鄰域之外的神經(jīng)元由于距離它較遠而受到抑制，這樣就可實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的自組織特性。 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖23所示(圖中圓圈表示神經(jīng)元),網(wǎng)絡(luò)由輸入層和輸出層組成,輸入層的神經(jīng)元通過權(quán)與輸出層的每一個神經(jīng)元相連,輸出層中的神經(jīng)元相互間也通過權(quán)局部連接,并且連接權(quán)值具有一定的分布,鄰近的神經(jīng)元相互激勵,而較遠的神經(jīng)元則相互抑制,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程就是輸出層神經(jīng)元之間相互競爭的過程。 圖23 一維輸出SOM模型SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則如下：1. 初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值；? 表示輸入層神經(jīng)元節(jié)點到輸出層神經(jīng)元節(jié)點在學(xué)習(xí)次數(shù)為次時的權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值可以初始化為一隨機值。2. 加入激勵輸入向量； 學(xué)習(xí)次數(shù)為t 次時隨機加入輸入向量，表示對節(jié)點的輸入。3. 計算輸入節(jié)點與任何輸出節(jié)點之間的距離；? (62)4. 選擇最小距離與其對應(yīng)的輸出節(jié)點；?5. 調(diào)整權(quán)值； 調(diào)整權(quán)值只對節(jié)點及其相鄰節(jié)點進行，相鄰節(jié)點由鄰域半徑?jīng)Q定，新的權(quán)值為： (63)式中，為學(xué)習(xí)率，是一個隨時間減小的增益項。常用的鄰域半徑的函數(shù)形式有：階梯函數(shù)、三角函數(shù)、高斯函數(shù)和墨西哥草帽函數(shù)。6. 若還有輸入的向量樣本，返回第2 步，重復(fù)上述步驟。 成長型（GCS）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) GCS網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的SOM網(wǎng)絡(luò)，它能夠增量生長。該網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)輸入向量的過程中，根據(jù)神經(jīng)元競爭獲勝次數(shù)的多少確定它們活動性的強弱，分裂活動性強的神經(jīng)元,刪除活動性最弱的神經(jīng)元,使網(wǎng)絡(luò)更好地體現(xiàn)輸入向量的內(nèi)在特征。 基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散亂數(shù)據(jù)B樣條曲面重建算法 節(jié)可知，SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將輸入的樣本映射成具有矩形拓撲關(guān)系的神經(jīng)元節(jié)點，通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則“學(xué)習(xí)”輸入樣本的分布和幾何數(shù)值，并保持臨關(guān)系的矩形拓撲性質(zhì)不變。因此，可以將散亂數(shù)據(jù)作為輸入樣本，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后獲得的具有矩形拓撲的三維網(wǎng)格面可看作是一張逼近待重建曲面的基網(wǎng)格曲面，可以選擇B樣條曲線作為該基網(wǎng)格曲面的幾何表示。運用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)散亂數(shù)據(jù)的B樣條曲線重建，改善網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果、提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率是關(guān)鍵問題。 反求三次B樣條控制點。 學(xué)習(xí)規(guī)則給定n+1個數(shù)據(jù)點,i=0,1,...,，把內(nèi)部數(shù)據(jù)點,...,依次作為三次B樣條插值的分段連接點，則曲線為n段，因此，所求的三次B樣條插值曲線的控制頂點,i=0,1,...,n+2應(yīng)為n+3個。節(jié)點矢量,曲線定義域。 反算算法B樣條表達式是一個分段的矢函數(shù)，并且由于B樣條的局部支撐性，一段三次B樣條曲線只受4個控制點的影響，下式表示了一段B樣條曲線的一個起始點： (613) 式中為起始點的參數(shù)值，通過該式可獲得m3個分段曲線的起始點，由于采用了重節(jié)點技術(shù)，末端型值點與控制點重合，則；。則反求控制點方程組如下： (614) 該方程組有m個未知數(shù)，而方程的個數(shù)是m2個。為此還需補充兩個端點條件：對于連續(xù)的三次B樣條閉曲線，因為首末數(shù)據(jù)點相重，不計重復(fù)，方程減少一個，又首末三個控制點依次相重，即，；未知控制點的數(shù)目減少了三個，所以方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相同，上述線性方程組可改寫成如下矩陣形式， (615) 解方程，即可求出全部控制點。 B樣條曲線 B樣條遞推公式： 其中為控制頂點，又稱為德布爾點，順序連成的折線又稱為B樣條控制多邊形，稱為規(guī)范k次B樣條基函數(shù)，是由節(jié)點矢量按CoxDe Boor遞推公式定義的k次規(guī)范B樣條基函數(shù)，表示如下： (616) 按照如上定義，在定義式中取k=3就是一條三次B樣條曲線的數(shù)學(xué)表達式。工程中，一般三次B樣條曲線曲面已經(jīng)能滿足實際的需求了。 第三章 詳細設(shè)計本章給出了一種反算開放均勻B樣條曲線的通用算法。其主要特點是根據(jù)給定型值點以及端點出的切矢量構(gòu)造出反算矩陣，從而能很好的計算出控制頂點。在計算機輔助設(shè)計、幾何造型以及工程曲面的計算機輔助幾何設(shè)計等許多領(lǐng)域，自由曲線和曲面都起著重要的作用。B樣條曲線因其較好的解決了自由型曲線曲面的數(shù)學(xué)問題，因而得到了廣泛的應(yīng)用。 B樣條曲線根據(jù)其節(jié)點矢量的不同可分為均勻B樣條曲線、開放均勻B樣條曲線和非均勻B樣條曲線。B樣條曲線具有凸包性、局部性、偽射不變性和二階參數(shù)連續(xù)性等諸多優(yōu)點。同時，還具有一些良好的特例：三頂點共線制造拐點；四點共線制造直線；兩點重合制造切點；三點重合制造尖點等。在實際應(yīng)用中，常村子啊這樣一種需求，即給出型值點，反算出特征多邊形，然后再根據(jù)特征多邊形繪出B樣條曲線；這種方法有效地解決了計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)中幾何造型的問題。關(guān)于樣條曲線反算過程的研究，主要有B樣條曲線反算中的尖點構(gòu)造，Bezier曲線反算過程中的奇異點構(gòu)造，但是極少涉及到開放均勻B樣條曲線的反算算法的研究。本文以三次開放B樣條曲線為例，研究了開放均勻B樣條曲線反算過程中的一種通用算法。 重建算法 B樣條曲線的遞歸定義 設(shè)Pk(k=0，1，?，n )為B樣條曲線的控制頂點，則B樣條曲線數(shù)學(xué)表達式可寫為 其中：Bk，m(t)——B樣條基函數(shù)， 由CoxdeBoor的遞推公式可定義為規(guī)定0／0=0，這里m是曲線的階數(shù)，(m一1)為B樣條曲線的次數(shù)。其節(jié)點矢量可以定義如下。以三次開放均勻B樣條曲線(m=4)為例，其節(jié)點矢量可以這樣定義從0開始，按 ≤L+ 排列，則節(jié)點矢量可表示為 反算三次B樣條曲線的控制頂點 反算步驟：給定n+1個型值點，Qi，i=0，1，2，.，n ，通常的算法 是將首末數(shù)據(jù)點Q0和Qn 分別作為三次開放均勻B樣條曲線的首末端點，把內(nèi)部數(shù)據(jù)點Q1，Q2，.， Qn1。依次作為三次開放均勻B樣條曲線的分段連接點，則曲線為n段。因此，所求的三次開放均勻B樣條曲線的控制頂點Pi，i=0，1,2，.，n +2有n+3個控制頂點。其數(shù)學(xué)表達式如下圖： 節(jié)點矢量如式(4)。若把n+1個型值點代入(5)式，僅能得到n+1個方程，須補充兩個邊界方程方可求出所有的控制點?，F(xiàn)給出樣條曲線在端點處的切矢量R。，Rn則可得到如下方程組 注意到，P(to)=P1=Q0，P(tn) = Pn+1=Qn，將以上方程組用矩陣表示為：Q=BP。其中Q=[Ro Q。 Q1?QnRn]T P=[Q0 Po P1?PnQn]T則可以求得P=B1 Q，B可以由(6)式求得，其方程組可采用追趕法求解。 程序?qū)崿F(xiàn) 實現(xiàn)算法 (使用VC++)反求B樣條曲線控制點,是已知型值點(曲線上的點)求控制點的問題,對B樣條反求控制點的一般方法是解線性方程組(見清華大學(xué)的計算機圖形學(xué)一書),但這種方法計算量太大,且隨著型值點的增加,方程的數(shù)量也會增加,因此不使用.對于三次B樣條,有一中簡潔的疊代近似方法,可快速地求控制點,且型值點增加對算法效率影響很小,三次B樣條效果對要求不苛刻的三維圖形已足夠,現(xiàn)在應(yīng)的sagitta要求將這種方法介紹如下:對于三次非閉合B樣條曲線,一定滿